第10章 数的开方 学业质量评价卷（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的概念、运算及应用，通过实数分类（如无理数与有理数辨析）、平方根立方根计算（如解方程）、实际问题解决（如体积与费用计算）等模块，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融入新运算定义、数值转换器等创新题型，培养学生抽象能力与运算能力，如通过“a※b”运算深化符号意识，结合魔方体积、贺卡购买等实际情境发展应用意识。分层设计基础题、中档题与拓展题，助力学生巩固知识，教师可精准开展针对性复习教学。

数 学 2026华师 1 第十章学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中 只有一个是正确的. 1. 的相反数是( ) C A.101 B. C. D. 2.在实数，，0， 中，最大的是( ) B A. B. C.0 D. 3 3.下列说法不正确的是( ) C A.0.09的平方根是 B. C.1的立方根是 D.0的立方根是0 4.［2025重庆渝北区期中］估计 的值在( ) D A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 4 5.在实数，，0，，，，， ， （相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有 ( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5 6.已知,表示下表中第一行两个位置相邻的数，且，则 的值为( ) 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.4 1 295.8 4 299.2 9 302.7 6 306.2 5 309.7 6 313.2 9 316.8 4 320.4 1 324 C A.17.4 B.17.5 C.17.6 D.17.7 6 7.题型新颖 | 新运算 现定义一种运算：，其中， 为实数，则 的计算结果为( ) B A. B. C.2 D.6 8.有一个数值转换器如图所示，当输入的为64时，输出的 是( ) C A. B.2 C. D. 7 9.如图，点，，都在数轴上，为线段的中点，数轴上， 两点 表示的数分别为和，则点 表示的数为( ) D A. B. C. D. 10.已知，均为有理数,且,则, 的值分别为( ) A A.3， B.，1 C.1， D. ，3 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设问灵活 | 开放性设问 写出一个比大且比 小的整数： ________________. 12.若一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是______. 13.已知，是49的平方根，且，则 的值为 __________. 14.已知，则 的算术平方根为____. 0（答案不唯一） 0或1 或 9 15.题型新颖 | 新运算 对于实数，我们规定：用{}表示不小于 的 最小整数.例如：{， .现在对72进行如下3次操作： ，即对72只需进行3 次操作后变为2. 类似地，要想让2 026变为2，需进行的操作次数为___. 4 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（6分）如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家. （将各数的序号填入相应的家族里）#1 11 解：如解图所示. （每空2分） 12 17.求下列等式中 的值. （1）（4分） . 解： ， 或 .（2分） 解得或 .（4分） （2）（4分） . 解： ， . 解得 .（4分） 13 18.计算： （1）（5分） ． 解：原式 （2分） ．（5分） （2）（5分） ． 解：原式 （2分） ． （5分） 14 19.（10分）已知的立方根是4，是9的平方根，是 的整数 部分. （1）求，， 的值. 解： 的立方根是4， . 是9的平方根， 或或 . 是的整数部分， ， .（5分） 15 （2）求 的算术平方根. 解：当时， ； 当时， . 的算术平方根为5或 .（10分） 16 20.（10分）［2024宁波北仑区期中改编］如图甲是由8个同样大小的正 方体组成的魔方，已知魔方体积为 . （1）这个魔方的棱长是____________.（用含 的式子表示） .（3分） 17 （2）当 时， ①求出这个魔方的棱长； 解：这个魔方的棱长为 . （5分） ②图甲中的阴影部分是一个正方形 ，求阴影部分的面积及其边长； 解： 魔方的棱长为4， 魔方的每个面的面积为 . 阴影部分的面积为 . 阴影部分的边长为 .（8分） 18 ③把正方形 放置在数轴上， 如图乙所示，其中点 与表示数1的 点重合，则点 与表示数_________ _______的点重合. .（10分） 19 21.（10分）三八妇女节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给女教师们， 贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：若一次性购买不超过20张不优惠；若一次性购买超过20张，则 超过20张的部分打八折． 设该校准备购买 张贺卡． （1）用含 的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用. 解：到甲商店购买贺卡的费用为 （元）， 到乙商店购买贺卡的费用为 元. （4分） 20 （2）当该校购买___________张贺卡时，到两家商店所花的费用相同. 40.（6分） （3）已知,为常数)，若贺卡是一张面积为 的 正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为 ，请问能 否将这张贺卡不折叠地放入此信封（放入时贺卡与信封的边平行）？请 说明理由． 21 解：不能.（7分） 理由：设长方形信封的长为，宽为 . 由题意，得 . ，解得 . ， . 长方形信封的长为，宽为 . , . 正方形贺卡的边长为 ， 这张贺卡不能不折叠地放入此信封．（10分） 22 22.（10分）已知,的整数部分为2，小数部分用 表示. 请解答下列问题： （1） 的整数部分是___，小数部分是_________________. 4 .（2分） （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求 的值. 解： ， . ， . .（6分） 23 （3）已知,其中是整数，且 ，求 的平方根. 解： ， . . ，其中是整数，且 ， ， . . ， 的平方根是 .（10分） 24 23.题型新颖 | 阅读理解 （11分）［2025重庆期中］【问题情境】据说， 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅 读的杂志上有一道智力题：一个数是 ，要求它的立方根.华罗庚脱 口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列 的计算过程： 第一步：因为， ， ， ,所以59 319的立 方根是两位数；#1.1 25 第二步：因为59 319的个位上的数字是9，而在 中，只有9的立方的 个位上的数字是9，所以59 319的立方根的个位上的数字是9. 第三步：划去59 319后面的三位“319”得到数59，而 ， ，，所以 的十位上的数字是3.综上，可得 .#1.3 26 【方法迁移】 第一步：， ，则15 625的立方根是_____ ___位数； 第二步：15 625个位上的数字是5，则15 625的立方根个位上的数字是__ ______； 第三步：如果划去15 625后面的三位“625”得到数15，而 ， ，由此可确定15 625的立方根十位上的数字是________， 因此15 625的立方根是________. 两 5 2 25（4分） 27 【问题解决】 （1）将上述过程补充完整. 28 （2）现在换一个数 ，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果 能，请求出它的立方根，并写出你的推理过程. 解：， ， ， .（5分） 的立方根是两位数. 个位上的数字是3，只有个位上的数字是7的数的立方的个位 上的数字是3， 29 个位上的数字是7.（7分） 如果划去300 763后面的三位“763”得到数300，而 ， ， ， 十位上的数字是6.（9分） .（11分） $