11.5 因式分解 第1课时 因式分解的概念及提公因式法（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦因式分解的概念、公因式确定及提公因式法，通过整式乘法与因式分解的逆运算关系导入，结合具体算式（如x²+2x=x(x+2)）搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其特色在于通过基础情境练（如长方形周长面积问题）、变式训练（公因式有无辨析）及阅读理解探究（算式规律推导），培养学生的抽象能力、几何直观和推理意识。学生能在应用中提升运算与探究能力，教师可借助分层题目设计提高教学效率。

数 学 2026华师 1 第十一章 整式的乘除 11.5 因式分解 第1课时 因式分解的概念及提公因式法 2 因式分解的概念 1.[2025郑州八中期中]下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的 是( ) C A. B. C. D. 3 2.若可以分解为，则 的值为( ) D A. B.1 C. D.2 4 公因式 3.多项式 的各项的公因式是( ) C A. B. C. D. 变式 下列各组多项式中，没有公因式的是( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 4.将 因式分解，应提取的公因式是 _____________. 5 用提公因式法分解因式 5.（1）分解因式： ____________. （2）分解因式： ______________. 6.（1）[2025郑州八中期中]若实数，满足， ， 则 的值是____. （2）[2025许昌期末]一个长、宽分别为, 的长方形的周长为16，面积 为8，则 的值为____. 64 6 7.分解因式： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 7 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 8 8.利用因式分解计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 9 9.如图，长方形的长为，宽为 ，它的周长为14， 面积为10，计算 的值. 解： 长方形的周长为14，面积为10， ， . . 10 10.如图，有一张边长为 的正方形纸板，在它的四角各剪去 一个边长为 的正方形，然后制成一个无盖的长方体纸盒.用 表示其底面积与侧面积的差，则 可因式分解为( ) A A. B. C. D. 11.（1） _____________. （2） _____. 11 12.先分解因式，再求值： （1），其中， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 12 （2），其中，， ． 解：原式 . 当，， 时， 原式 ． 13 13.利用因式分解说明： 能被30整除. 解： 原式 ， 能被30整除. 14 14.题型新颖|阅读理解 问题提出： 问题探究： 为了便于探究，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊 计算： . 的数字3用具有一般性的字母代替，原算式化为： .然后我们 再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法： 15 （1） . （2）由（1），知 ， . （3）仿照（2），写出将 进行 因式分解的过程. 16 解：（3）由（2），知 . . 17 （4）填空： __________. 发现规律： _______________. 问题解决： 计算： ____.（结果用乘方表示） 18 $