11.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“两数和乘以这两数的差”平方差公式，通过土地面积调整、图形剪拼等情境导入，衔接整式乘法基础，以“基础情境练→方法迁移练→思维拓展练”为支架，逐步深化公式理解与应用。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用图形面积验证公式培养几何直观，规律探究题发展推理意识，实际问题强化应用能力。题型分层且情境真实，助力学生提升运算与创新能力，为教师提供丰富素材，提高教学效率。

数 学 2026华师 1 第十一章 整式的乘除 11.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 2 平方差公式 1.[2025新郑期中]下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ) B A. B. C. D. 3 2.下列平方差公式的运用，不正确的是( ) B A. B. C. D. 4 3.[2025焦作期中]已知，，则 _ _. 4.（1）已知，同时满足与，则 的 值是___． （2）[2025洛阳涧西区模拟]化简式子 的结果为____. 3 5 5.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 6 平方差公式的应用 6.如图，能够用图中已有图形的面积说明的等式是( ) C A. B. C. D. 7.一个长方形菜园的长为，宽为 ，那么这个长方形 菜园的面积为___________ . 7 8.用平方差公式计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 8 9.［教材P37例3变式］如图，王大妈家有一块边长 为 的正方形土地，租给了邻居李大爷种植.今年， 她对李大爷说：“我把这块地的一边减少 ，另 一相邻的边增加 ，继续租给你，你也没有吃亏， 解：李大爷吃亏了． 理由如下：原来正方形土地的面积为，当一边减少 ，另一相邻 的边增加时，土地的面积为 . ， 李大爷吃亏了． 你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你们认为李大爷吃亏了吗？ 为什么？ 9 10.为了运用平方差公式计算 ，下列变形正确的 是( ) B A. B. C. D. 11.计算： ________. 10 12.计算: （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 11 （3） . 解：原式 . 12 13.先化简，再求值： ，其 中， ． 解：原式 . 当，时，原式 ． 13 14.如图1，从边长为 的正方形纸片 中剪去一个边长为 的小正方形，再 沿着线段 剪开，把剪成的两张纸 片拼成如图2所示的等腰梯形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含 ， 的代数式表示和 ． 解：由题意，得图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 . 拼成的图2是上底为，下底为，高为 的梯形， 图2中阴影部分的面积为 . 14 （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解： . （3）运用你所得到的公式，计算： . 解：原式 ． 15 15.[2025河南省实验中学月考节选][教材P44T6变式]【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1） 的结果是3的____倍. 15 16 （2）设偶数为为正整数，试说明比大3的数与 的平方差能被 3整除. 解：根据题意,得比偶数大3的数为 . . 又 为整数， 能被3整除. 17 $