第2章 实数 学业质量评价卷（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数与二次根式的核心知识，涵盖无理数识别、二次根式运算、代数式求值及几何意义应用，通过章节测试卷的选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于创新题型设计，如代数推理、新运算及阅读理解题，培养学生抽象能力与推理意识，结合正方体体积计算、长方形裁剪等实际问题发展应用意识。分层题目设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

数 学 2026北师 1 第二章学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.[2025洛阳期中]下列实数：0，，，， ， （相邻两个1之间依次多一个0）。其中属于无理数 的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在实数1，，0， 中，最大的数是( ) D A.1 B. C.0 D. 3 3.[2024唐山期末]下列二次根式中，可与 进行合并的是( ) A A. B. C. D. 4.当的值最小时， 的取值为( ) C A. B.0 C. D.1 5.如图，数轴上，，，， 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则 表示数 的点应在( ) C A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段 上 4 6.下列计算错误的是( ) A A. B. C. D. 7.若，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D. 8.如图，正方形Ⅰ的边长为 ，面积为12；正方形Ⅱ的边长为 ，面积为27。计算 的结果为( ) A A.1 B. C. D. 5 9.有一个数值转换器如图所示，当输入的为64时，输出的 是( ) C A. B.2 C. D. 10.题型新颖｜代数推理 下面是一 个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 是整数， 且行从左向右数第 个 数是（用含 的代数式表示）( ) C A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：___。（填“ ”“”或“ ”） 12.如图，正方形的边长为2，以点 为圆 心，长为半径画弧，在点 左侧交数轴于点 ，则数轴上点 所表示的数是_________。 7 13.题型新颖｜新运算 对于两个不相等的实数， ，定义一 种新运算“ ”如下：，如 ，那么 ___。 1 14.已知，则 _____。 2 15.已知是的整数部分，，其中 是整数，且 ，那么以， 为两边长的直角三角形的第三边的长度是______ _______。 或 8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算： （1）（5分） 。 解：原式 。 （5分） 9 （2）（5分） 。 解：原式 。（5分） 10 17.（8分）如图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 再爬到点停止，已知点表示的数为，点表示的数为2，设点 所 表示的数为 。 （1）求 的值。 解：因为蜗牛从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 所以 。（4分） 11 （2）求 的长。 解： 。（8分） 12 18.（9分）已知一个正方体的体积是 ，现要在它的8个角上分 别截去1个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是 。 （1）求截得的每个小正方体的棱长。 解：由题意，知8个小正方体的体积和为 。 （2分） 所以1个小正方体的体积为 。 所以截得的每个小正方体的棱长为 。 答:截得的每个小正方体的棱长为 。 （5分） 13 （2）如果要将该正方体加大，使得加大后的体积是原来体积的8倍，求 新正方体的棱长。 解：加大后的正方体的体积为 。（6分） 所以新正方体的棱长是 。 答:新正方体的棱长是 。 （9分） 14 19.（9分）已知， 。 （1）求 的值。 解： 。（5分） 15 （2）求 的值。 解：由（1），知,, 。 因为 , ，（7分） 所以 。（9分） 16 20.（9分）[2024郑州二七区月考改编] （1）一个正数的平方根是和，求 的立方根。 解：由题，可知，解得 。 所以 ， 所以 。（3分） 所以 。 所以 的立方根为3。（5分） 17 （2）已知实数，， 在数轴上的对应点如图所示，化简 。 解：因为,, ， 所以原式 。（9分） 18 21.（10分）某同学想用一张面积为 的正方形纸片（如图所示）， 沿着边的方向裁出一张面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之 比为 ，请你用所学过的知识来说明能否用这张正方形纸片裁出符合 要求的长方形纸片。 19 解：设需要裁出的长方形纸片的长为 ，则宽为 。 根据题意，得，所以 。 所以 。 所以长方形纸片的长为 。（4分） 由题意,可知正方形纸片的边长为 。（6分） 因为，所以 。 所以需要裁出的长方形纸片的长大于该正方形纸片的边长。（8分） 所以不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。（10分） 20 22.题型新颖｜新定义 （10分）已知，都是实数， 为整数，若 ，则称与是关于 的一组“平衡数”。 （1） 与__________________是关于1的“平衡数”。 （2） 与_________________是关于3的“平衡数”。 （2分） （4分） 21 （3）若，，判断与 是否为关于某数的一组 “平衡数”，并说明理由。 解：与 是关于19的一组“平衡数”。 （6分） 理由如下：因为， ， 所以 。 （8分） 所以 。 所以与 是关于19的一组“平衡数”。（10分） 22 23.题型新颖｜阅读理解 （10分）阅读下面材料: 将边长分别为,,,的正方形面积分别记为, , , 。 则 。 例如:当,时, 。 23 根据以上材料解答下列问题: （1）当,时,_________, ________________ ________。 。 （2分） 24 （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？并证明 你的猜想。 解： 。（3分） 证明： 。（6分） 25 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值。 解： 。 当, 时, 原式 。（10分） 26 $