第1章 微专题1 勾股定理与赵爽弦图（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学单元复习课件聚焦勾股定理与赵爽弦图，通过“借助正方形面积求值”“计算正方形面积”“计算线段长度”三类题型系统梳理知识，构建从面积关系到线段计算的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于融合古代数学文化，设计分层练习，如选择、填空及解答题，通过赵爽弦图中面积与边长的关系推导，培养学生几何直观与推理意识，提升运算能力，助力分层教学与个性化复习，教师可精准把握学情。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 微专题1 勾股定理与赵爽弦图 2 借助正方形面积求值 1.如图，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的图形。若小正方形的边长为3，大正方形的边长为15， 则一个直角三角形的周长是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 2.如图，4个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成 一个大正方形。若直角三角形的较长直角边长为 ，较短直 角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为 ， 则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 3 计算正方形的面积 3.如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼 成的大正方形。设直角三角形较长的直角边长为 ，较短的直角边长为 ，且 ，则大正方形的面积与小正方形的面积之比为( ) B A. B. C. D. 4 4.“赵爽弦图”是赵爽创制的，其以直角三角形的斜边为边长得到一个正 方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间的小正方形组成。在如 图所示的“赵爽弦图”中， ，， ，则 阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 5 5.[2024眉山改编]如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我 国古代数学家赵爽的“弦图”，是由4个全等的直角三角形拼成。若图1中 大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这4个直角三角形拼成 图2，则图2中大正方形的面积为____。 44 6 6.我国古代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅 “弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由“弦图”变化 得到的几何模型，它由8个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形、正方形、正方形 的 解：设每个直角三角形的面积为 。 因为，， ， 所以 。 面积分别为，，。若正方形的边长为3，求 的值。 7 计算线段的长度 7.如图是“赵爽弦图”，，，和 是4个全等的直 角三角形，四边形和四边形 都是正方形。 （1）若，且，则 ____。 （2）若，，则 的长为___。 36 4 8 $