第1章 勾股定理 直击中考（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、与图形面积的联系、折叠问题的解决及逆定理的应用，通过考点分类、例题变式及方法技巧归纳，帮助学生构建完整的勾股定理知识网络。 其亮点在于结合中考真题与古代数学情境，如“折竹抵地”“红莲湖水深度”等问题，通过变式训练培养学生的几何直观和模型意识，分层设计满足不同水平学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识应用能力。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 直击中考 2 勾股定理与图形面积的联系 例1 [2024新乡二模]如图是用三个正方形以顶点相 连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案。现有五种正方 形，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三个 （可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成 的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三个 正方形的面积分别是( ) B A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 3 变式1 如图，在中， ，平分，于点 。 若，，则 的面积为____。 15 4 利用勾股定理解决折叠问题 例2 如图，在中， ， ，，将沿 翻折，使点与点 重合，则 的长为( ) D A.B.2 C. D. 5 变式2 如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，使点落在边 上的点处。若点在边上，，，则 __。 6 1.勾股定理在中考中通常与其他几何知识相结合，利用勾股定理解决折 叠问题的关键是利用对称性。 2.利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）标已知的量，设未知的量。 （2）根据折叠的性质，找相等。 （3）将已知的量和未知的量转化到同一直角三角形中。 （4）利用勾股定理，列方程求解。 7 勾股定理及其逆定理的应用 例3 信阳期末改编]《九章算术》是我国古代最重要的 数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻 译成数学问题是： 如图所示，在中， ， 尺，尺，求 的长。 8 解：设 尺。 因为尺，所以 尺。 在中，由勾股定理，得 ，即 ，解得 。 所以的长为 尺。 9 变式3 如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离 开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里 和16海里，1小时后两船分别位于点， 处，且相距20海里，如果知 道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿北偏东_____方向航行。 10 1.[2023泸州改编]已知勾股数,,的计算公式:, , ,其中,, 是互质的奇数。下列四组勾股数中, 不能由该勾股数计算公式直接得出的是( ) C A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 11 2.[2024南通]“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个 大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为， 。若小正 方形的面积为5， ，则大正方形的面积为( ) B A.12 B.13 C.14 D.15 12 3.[2023日照]已知直角三角形的三边长，， 满足，分别以，， 为边长作三个 正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方 形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积 为，均重叠部分的面积为 ，则( ) C A. B. C. D., 大小无法确定 13 4.[2024吉林]图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在 位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点 ， 尺，尺。设的长度为 尺，则可列方程为_________ ___________。 图1 图2 14 5.[2023广安]如图,圆柱形玻璃杯的杯高为,底面周长为 ,在杯内 壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在 离杯上沿,且与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁 处所走 的最短路程为____ 。（杯壁厚度不计） 10 15 6.[2024大庆]如图①，直角三角形的两个锐角分别是 和 ，其三 边上分别有一个正方形。执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作 锐角为 和 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角 边为边作正方形。图②是1次操作后的图形。图③是重复上述步骤若干次 后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”。若图①中的直角三角形 斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为____。 48 16 7.[2024陕西]如图，在中，，是边上一点，连接 ， 在的右侧作，且，连接，若， ， 则四边形 的面积为____。 60 17 $