第1章 勾股定理 学业质量评价卷（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

本初中数学勾股定理单元复习课件，系统梳理直角三角形判定、勾股定理计算及实际应用等核心知识，通过选择填空基础题、解答题及综合探究题，串联数学文化与生活情境，构建“概念-推理-应用”的知识网络，体现知识点内在逻辑。 其亮点在于融合数学文化与分层设计，如《九章算术》“户高广”问题培养数学眼光，赵爽弦图证明发展数学思维，放风筝测高、航海距离计算等情境题提升数学语言应用能力。分层练习满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率。

数 学 2026北师 1 第一章学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.已知，在中， ，，，则 的长为 ( ) A A.8 B.6 C.4 D.3 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数 学著作《周髀算经》中。下列各组数中，是“勾股数”的是( ) D A.2，3，4 B.,, C.,, D.6,8,10 3 3.已知中，，，分别是，， 的对边，下列条件中不能 判断 是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 4.如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成 两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 4 第5题图 5.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口 出发向东北方 向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口 出发向 东南方向航行，离开港口2小时后两船相距( ) B A.40海里 B.26海里 C.20海里 D.13海里 第6题图 6.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的， 两点， 现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一 圈，并且经过，两点。若花瓶高 ，底面圆的周长 为 ，则需要金色铁丝的长度最少为( ) D A. B. C. D. 5 7.[2024化州期末]如图，长方形纸片中，， ， 将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点 的位置，折痕为 ，则 的面积为( ) A A. B. C. D. 6 8.如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任一点， 的 值为( ) D 第8题图 A.6 B.8 C.10 D.12 7 9.如图1，是我国古代著名的“赵爽弦 图”的示意图，它是由四个全等的直 角三角形围成的。若 ， ，将四个直角三角形中边长 为12的直角边分别向外延长一倍， 得到如图2所示的“数学风车”，则这 个风车的外围周长是( ) A A.148 B.100 C.196 D.144 8 10.如图，在中， ，，， 是 的平分线。若，分别是和上的动点，则 的最小 值是( ) B A. B. C.4 D.5 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在中， ，已知，则 ___。 3 12.如图，在中， ， 。如果分别以点为圆心， ， 长为半径作圆形成一个圆环，那么圆环的面积为____。 10 13.[2024洛阳期末]如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠 岸，开始时绳子的长为17米，几分钟后船到达点 的位置，此时绳子 的长为10米，则船向岸边移动了___米。 9 第13题图 11 14.数学文化 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短。 横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、邪各几何？译 文是：现有一扇门，不知道门的高度、宽度是多少，有一支竹竿，不知 竹竿的长短是多少。横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺； 斜放，竿与门对角线恰好相等。问：门高、宽、对角线长分别是多少？ 若设门对角线长为 尺，则可列方程为_______________________。 15.如图，在中， ， ，，动点从点 出发沿射 线以的速度运动，设运动时间为 .当 为直角三角形时，则 的值为_ _____。 4或 12 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）已知在中， ，， 。 求的长以及 的面积。 解：在中， ，， ， 由勾股定理，得 ，（4分） 所以 。（8分） 13 17.（9分）[2024鹤壁期末]如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地 种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量。小明测 得，，，。又已知 ， 求这块土地的面积。 14 解：连接 ，如解图所示。（1分） 因为 ， 所以 。 所以 。 因为 ， 所以 。（5分） 。 答：这块土地的面积为 。（9分） 15 18.（9分）学习勾股定理之后，同学们发现 证明勾股定理有很多方法。某同学提出了一 种证明勾股定理的方法：如图1,点 是正方形 边上一点，连接 ，得到直角三角 形，三边分别为，，，将裁剪拼接至 的位置，如 图2所示，该同学利用图1，图2中图形的面积不变证明了勾股定理。请你 写出该方法证明勾股定理的过程。 16 证明：连接 ，如解图所示。 由题意，得 , 所以 。（3分） 拼接前四边形的面积为 。 拼接后的面积为 。（7分） 由题意，知,即 。 所以 。（9分） 17 19.（9分）据规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时。 如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车 速检测仪正前方30 米的处。过了2秒后，小汽车行驶至 处,若此时小 汽车与车速检测仪间的距离 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是 否超速？ 18 解：由题意，得 为直角三角形， 。 在 中，由勾股定理，得 ，所以 米。（4分） 因为40米千米，2秒 小时， 所以小汽车的速度为 （千米/时）。（7分） 因为 ，所以这辆小汽车超速了。（9分） 19 20.（9分）王老师在一节“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数 的代数式表 示_______，____， _____________。 （3分） 20 （2）猜想以，， 为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的理由。 解：是。理由如下：（4分） 因为，， ， 所以 。 因为,所以 。 所以以，， 为边的三角形是直角三角形。（7分） （3）观察下列各式：， ， ，， ，分析其中的规律， 写出第六个式子为__________________________。 （9分） 21 21.（10分）[2025郑州中原区期末] 图1 （1）问题情境一：如图1，一只蚂蚁在一个长为 , 宽为 的长方形地毯上爬行，请在图1中画出蚂蚁从 点处到达点 处需要走的最短路径，依据是____。 解：画出的最短路径如解图1所示。两点之间线段最短。 （4分） 图1 22 （2）问题情境二：如图2，地面上铺了一块长方形地毯 ，因使用 时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 ， 已知,,一只蚂蚁从点爬到 点，且必须 翻过半圆柱凸起，求它至少要爬行多少分米。 图2 23 解：如解图2所示，将中间半圆柱的凸起展平，得到长方形 ,则 。（6分） 根据题意，可得展开图中的， . 在中，由勾股定理，得 。 所以 。 答：它至少要爬行 。（10分） 图2 24 22.生活情境 （10分）[2024吉安期末改编]“儿童散学归 来早，忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝的最佳时节。某 校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后， 为了测得风筝的垂直高度 （如图），他们进行了如下 操作：①测得水平距离 的长为8米；②根据手中剩余 线的长度计算出风筝线 的长为17米；③牵线放风筝的 小明手到地面的高度为1.5米。 25 （2）如果小明想风筝沿 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 26 （1）求风筝的垂直高度 。 解：在 中，由勾股定理，得 ，所以 米。 （3分） 所以 （米）。 答：风筝的垂直高度 为16.5米。（5分） 27 解：记风筝沿方向下降9米后到达 点，如解图所示。 由题意,得米，所以 米。 所以 。 所以 米。 （8分） 所以 （米）。 答：他应该往回收线7米。（10分） 28 23.题型新颖｜综合与实践 （11分）[2024郑州四中期中改编]在 中， ，，点为直线上的一动点（点 不与点 ，重合），以为边作，使 ， ，连接 。 【发现问题】 图1 （1）如图1，当点在边上时，则和 之间的位 置关系为_________，，， 之间的数量关系为 __________________________。 （4分） 29 【尝试探究】 （2）如图2，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中 和之间的位置关系，，， 之间的数量关系是否仍成立？若 成立，请证明；若不成立，请写出新的关系，并说明理由。 图2 30 图2 解：位置关系和数量关系仍成立。（5分） 证明：因为 ， 所以 ，即 。 在和中， ，所以 。 所以， 。 31 因为 ，所以 。 所以 。 在中， 。（9分） 所以位置关系和数量关系仍成立。 图2 【拓展延伸】 （3）当点在射线上且其他条件不变时，若， ，请直 接写出线段 的值。 备用图 解： 的值为20或68。（11分） 33 $