2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，系统覆盖概念、性质及应用。课堂导入通过对比平方根复习旧知，以基础题（如求-8的立方根）为起点，逐步过渡到性质应用（如\(\sqrt[3]{a^3}\)计算）和实际问题（如正方体水池棱长），帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计与情境化结合，“基础·情境练”培养抽象能力（如概念辨析题），“方法·迁移练”提升运算能力（如解方程\((x-1)^3=8\)），“思维·拓展练”强化应用意识（如铁块锻造问题）。学生能在递进练习中深化理解，教师可借助分层题目实现差异化教学，提高课堂效率。

数 学 2026北师 1 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 2 立方根的概念及开立方 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 2. 的值为( ) A A.3 B. C. D. 3.下列结论正确的是( ) D A.1的立方根是 B. 没有立方根 C.立方根等于它本身的数是0 D. 3 4.求下列各数的立方根。 （1）216。 解：因为，所以 。 （2） 。 解：因为 ， 所以 。 （3） 。 解：因为，且 ， 所以 。 4 5.[2025南昌期中]已知一个正数的两个不同的平方根分别是 和 。 （1）求 的值。 解：由题意，得 ， 解得 ， 所以 。 所以 。 5 （2）求 的立方根。 解：由（1），知 ， 所以 。 所以 的立方根为4。 6 与 6.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 7 7.求下列各式的值。 （1） 。 解：因为，所以 ． （2） 。 解：因为 ， 所以 。 （3） 。 解：因为，所以 。 8 立方根的简单应用 8.一个工厂计划修建一个体积为 的正方体水池，则正方体水池的 棱长应为( ) C A. B. C. D. 9.在一个长、宽、高分别为，， 的长方体容器中装满水， 将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器壁的厚度 忽略不计），则正方体容器的棱长为___ 。 4 9 10.现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为 ，小正方体茶叶罐的体积为 ，将其叠放在一起放在 地面上（如图），则这两个茶叶罐的最高点到地面的距离是____ 。 15 10 11.如果是 的立方根，那么下列结论正确的是( ) A A.是的立方根 B.是 的立方根 C.是的立方根 D.都是 的立方根 12.若是的平方根，则 等于( ) C A. B.2 C.2或 D.8或 13.要使成立，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D.一切实数 11 14.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为 时，输出的 数 的值是______。 12 15.求下列各式中 的值。 （1） 。 解：因为 , 所以，解得 。 （2） 。 解：方程可化为 , 即 , 开立方，得 , 解得 。 13 16.[2024襄阳襄州区期末]如图是一个体积为216立方厘米的立方体铁块。 （1）求出这个铁块的棱长。 解：由题，可知铁块的棱长为 （厘米）。 14 （2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立 方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米， 求长方体铁块底面正方形的边长。 解：设长方体铁块底面正方形的边长为 厘米，则 ， ，解得 （负值已舍去）。 答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米。 15 17.某正数的两个平方根分别是和，的立方根是 。 （1）求， 的值。 解：因为某正数的两个平方根分别是和，的立方根是 ， 所以， ， 解得， 。 （2）求 的算术平方根。 解：因为， ， 所以 ， 因为 ， 所以 的算术平方根是4。 16 18.当时，也成立.若将看成的立方根，看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么 这两个数也互为相反数。” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立。 解：，且，即2与 互为相反数。 所以上述结论成立。（答案不唯一） 17 （2）若和互为相反数，且 的平方根是它本身，求 的立方根。 解：因为和 互为相反数， 所以 。 所以，解得 。 因为 的平方根是它本身， 所以，解得 。 所以 。 因为 , 所以的立方根是 。 18 $