2.2 平方根与立方根 第2课时 平方根（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质、计算及应用，通过基础题辨析（如判断-|-5|无平方根）导入，衔接平方根性质（正数两相反数、0为0、负数无），再到计算（求49、4/25的平方根）和应用（解方程3x²=12），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（《九章算术》开方术）和规律探究（√a²=|a|推导），以数学眼光观察历史与规律，通过数轴化简题（结合a、b位置化简√a²-√b²-√(a-b)²+|a+b|）培养数学思维的推理意识与运算能力，规范解题步骤强化数学语言的符号意识。学生能夯实基础提升应用能力，教师可利用分层练习优化教学效率。

数 学 2026北师 1 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第2课时 平方根 2 平方根的概念 1.下列各数没有平方根的是( ) D A.0 B. C. D. 2.144的平方根是 的数学表达式是( ) C A. B. C. D. 3 3.下列说法正确的是( ) D A.121的平方根是11 B.任何数都有两个平方根 C.因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D. 是1的平方根 4.如果一个正数的一个平方根是 ，那么这个正数是___。 5.若一个正数的两个平方根分别为与 ，则这个正数为___。 6.一个正数有____个平方根，它们互为________；0只有___个平方根， 它就是___；负数______平方根。 3 9 两 相反数 1 0 没有 4 开平方及其简单应用 7.数学文化 我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方 术”特指开平方运算。将2开平方，结果是( ) D A. B. C.2 D. 8. 的平方根是______。 5 9.求下列各数的平方根。 （1）49。 解：因为 ， 所以49的平方根是，即 。 （2） 。 解：因为 ， 所以的平方根是,即 。 6 （3） 。 解：因为 ， 所以的平方根是，即 。 （4） 。 解：因为 ， 所以的平方根是,即 。 7 10.求下列各式中 的值。 （1） 。 解：方程可化为 ， 因为，所以 。 （2） 。 解：方程可化为 ， 开平方，得 ， 解得或 。 8 11.若，求 的平方根. 解：因为 ， 所以， 。 所以， 。 所以的平方根是 。 9 与 12. ( ) D A. B. C.4 D.2 13.计算：____，______， ___。 10 3 10 14.有下列说法：的平方根是25；的平方根是5； 的平方 根是；的平方根是； 。其中正确的有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.易错题 若的平方根是，则 ____。 16.如果，分别是2 025的两个平方根，那么 _______。 17.已知，则化简 ____。 81 2 025 11 18.一个正数的两个不同的平方根分别是和 。 （1）求和 的值。 解：由题，可知，解得 。 所以 。 （2）求 的算术平方根。 解：将与的值代入，得 。 因为 ， 所以 的算术平方根是6。 12 19.（1）通过计算下列各式的值探究问题。 ①____，___， __。 探究：对于任意非负有理数， ___； 0 ②___，___， ___。 探究：对于任意负有理数， ____。 5 1 2 ③综上，对于任意有理数， ____。 13 （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数， 在数轴上对应的点的 位置如图所示，化简： 。 解：观察数轴，可知，，， 。 原式 。 14 20.题型新颖|阅读理解 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）__， __。 15 （2）观察上面的解题过程，则____。（ 为自然数） （3）利用这一规律计算： 。 解：原式 。 16 $