2.1 认识实数 第1课时 认识实数（一）（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“认识实数”第1课时，核心内容为有理数与无理数的判断、平方根的估算及实际应用。通过正方形面积求边长等情境题导入，衔接有理数旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色是分层情境化练习设计，基础题用福州期中改编题（如判断-π是否为有理数）培养抽象能力，迁移练通过正整数平方范围问题提升推理意识，拓展练结合长方体体积发展运算能力。助力学生深化理解，教师便于课堂分层教学与巩固。

数 学 2026北师 1 第二章 实数 2.1 认识实数 第1课时 认识实数（一） 2 数的判断 1.[2025福州期中改编]下列各数中，不是有理数的是( ) A A. B.0 C. D. 2.若正方形的面积，估计 的值( ) B A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 变式 若，则 是( ) D A.整数 B.分数 C.有限小数 D.无限不循环小数 3 3.若一个正方形的面积增加，则其与一边长为 的正方形的面 积相等，求原正方形的面积，并判断其边长 是不是有理数。 解：原正方形的面积是 ，根据正方形的面积公式可知 ，满足的既不是整数，也不是分数，所以 不是有理数。 4 4.正整数满足，则 的值为( ) A A.5 B.4 C.3 D.6 5.设面积为 的圆的半径为 ，请回答下列问题： （1） 是有理数吗？请说明你的理由。 解： 不是有理数。理由如下： 由题意，得 ，所以 。因为没有一个整数的平方等于 13，没有一个分数的平方等于13，所以 不是有理数。 5 （2）估计的值。（结果精确到 ） 解：因为， ， 所以 。 （3）如果结果精确到呢？估计 的值。 解：因为， ， 所以 。 6 6.已知某个长方体的体积是，它的长、宽、高的比是 ， 请问该长方体的长、宽、高是有理数吗？为什么？ 解：该长方体的长、宽、高都不是有理数。理由如下： 设该长方体的长、宽、高分别为，， 。由题意，得 ，即。 满足的 既不是整数，也不是分数， 所以 不是有理数，所以长方体的长、宽、高也都不是有理数。 7 $