1.2 一定是直角三角形吗（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“直角三角形的判定”核心知识点，涵盖判定定理、勾股数及实际应用。通过电线杆拉线、购物车支架等情境题导入，衔接勾股定理基础内容，搭建从定义理解到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于情境化与分层设计结合，如两船航行问题引导学生用数学眼光观察现实世界，新定义“勾股分割点”题型培养数学思维推理能力。分层练习（基础情境、方法迁移、思维拓展）助力学生逐步提升，教师可直接用于同步教学，高效落实核心素养。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 2 直角三角形的判定 1.在中，，，的对边分别为，， ，下列条件中，能判 定 是直角三角形的是( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 3 2.在中，，，的对边分别为，， ，且 ，则( ) A A.为直角 B. 为直角 C.为直角 D. 不是直角三角形 4 3.如图所示，在的正方形网格中， 的三个顶点都在格点上。若 每个小方格的边长均为1，则 ____直角三角形。（填“是”或“不是”） 是 5 勾股数 4.下列各组数中是勾股数的是( ) B A.，， B.30，40，50 C.，， D.，， 5.若8，，17是一组勾股数，则 ____。 15 6 直角三角形判定的应用 6.如图，一根电线杆高 ,为了安全起见，在电线杆顶部 到与电线杆底部水平距离 处加一拉线。拉线工人发现 所用线长为 （不计捆缚部分），则电线杆与地面 ________。（填“垂直”或“不垂直”） 不垂直 7.如图是某儿童玩具购物车的侧面简化示意图。测得 支架， ，两轮中心的距离 ，则点到的距离为___ 。 7 8.如图，甲、乙两船从港口 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏 东 方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后， 甲船到达岛，乙船到达岛。若， 两岛相距100海里，则乙船航行的 方向是南偏东多少度？ 8 解：由题意，得 （海里）， （海里）， 海里。 因为 ， 所以是直角三角形，且 。 因为岛在港口的北偏东 方向， 所以岛在港口的南偏东 方向。 所以乙船航行的方向是南偏东 。 9 9.如图，在边长为1的正方形方格中，，，， 均为格点，构成图中 三条线段，，。现在取出线段，， 首尾相连拼成三角 形，下列判断正确的是( ) A A.能拼成一个直角三角形 B.能拼成一个锐角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 10 10.[2024泰安泰山区期末]在中，，，的对边分别为 ， ，，有以下5个条件：； ； ；； 。其中 能判断 是直角三角形的是__________（填序号）。 ②③④⑤ 11 11.如图，已知是的中线， ，，。 若边上的高为，则 的长为____。 12 12.如图，在四边形中，， ，，， 。 （1）求 的长。 解：因为，， ， 所以 。 所以 。 13 （2）求四边形 的面积。 解：因为，， ， 所以 。 所以是直角三角形，且 。 所以 。 14 13.如果正整数，，满足等式 ，那么正整数，， 叫作 勾股数。某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的 规律，可知 的值为____。 79 15 14.题型新颖新定义 定义：如图，点，把线段分割成， ， 。若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点。 16 （1）已知，把线段分割成，，。如果 ， ，，那么点，是线段 的勾股分割点吗？请说 明理由。 解：是。理由如下： 因为， ， 所以 。 所以以，， 为边的三角形是一个直角三角形。 所以点，是线段 的勾股分割点。 17 （2）已知点，是线段的勾股分割点，，且 为直角边。 若，，求 的长。 解：设，则 。 依题意,得 ， 即，解得 。 所以 的长为8。 18 $