1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的验证及简单应用，以赵爽弦图等数学文化素材和操场、梯子等现实情境导入，衔接前期定理探索，通过基础情境练、方法迁移练到合作探究的分层设计，搭建逐步深化的学习支架。 其亮点在于融合数学文化与实际应用，以赵爽弦图证明、古算题秋千问题等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理验证的核心素养。采用情境化问题驱动教学，学生能提升知识应用与文化感悟能力，教师可直接利用分层习题与探究活动优化教学。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 2 勾股定理的验证 1.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理 的是( ) B 3 2.数学文化 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”。我国对勾股 定理的证明是由古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来 证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”。下列图案中是“赵爽弦图”的是 ( ) B A B C D 4 勾股定理的简单应用 3.如图是一块长为80米、宽为60米的长方形菜地 ， 王大伯要从处到处去，则沿比沿 少走 ( ) C A.20米 B.30米 C.40米 D.50米 4.[教材P8习题 变式]一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面处折断倒下，树顶落在离树根 处，如 图是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的 高是( ) B A. B. C. D. 5 5.如图，一条河的宽度处处相等，小强想从南岸点处横游到北岸点 处， 由于水流影响，小强的上岸地点偏离目标地点 ，他在水中实际 游了 ，那么该河的宽度为_______。 6 6.如图，一架2.5 米长的梯子斜靠在竖直的墙 上， 这时梯子的底部到墙底端 的距离为0.7 米，求这架梯 子的顶端距地面的高度。 解：根据题意，得米， 米。 在 中， 。 所以 米。 答：这架梯子的顶端距地面的高度为2.4 米。 7 7.如图，，小明操纵无人机从树尖 飞向旗杆顶端，已知树高 ，旗杆高 ，树与旗杆之间的水平距离为，求 的长度。 解：由题意，得， ， 。 所以 。 在中， 。 所以 。 8 8.我国古代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅 “勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的。如 图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为 ， 若， ，则每个直角三角形的面积 为____。 96 9 9.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。在 中， ，，， 。 请你利用这个图形解决下列问题： （1）求证： 。 证明：因为大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为 ，小正 方形的面积为 ， 所以，即 。 （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，那么 的 值为______。 23 10 10.有这样一道古算题：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰 竿齐，五尺板高离地……”翻译为：如图，秋千 静止时，踏板离地 高一尺（ 尺），将踏板往前推进两步（尺）时，离地 五尺（ 尺）。已知四边形为长方形，，求秋千 绳索 的长度。 11 解：设 尺。 因为尺， 尺， 所以 （尺）。 因为 尺， 在中，由勾股定理，得 ，解得 。 答：秋千绳索的长度为 尺。 12 11.题型新颖|阅读理解 阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证 勾股定理吗？ 13 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现大正方形的面积小正方形的面积 个直 角三角形的面积，从而得数学等式：_ ______________________；化简， 得勾股定理：_______________。（用含字母，， 的代数式表示） 14 【合作探究】 （1）如图1，若，则小正方形的面积∶大正方形的面积 _______。 （2）现将图1中上方的两个直角三角形沿斜边向内折叠，如图2。若 ， ,则空白部分的面积为______。 28 15 $