1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理，涵盖概念认识、边长及面积计算等核心知识点。通过农舍大门加固木棍长度等生活情境题和教材变式题导入，衔接直角三角形知识，为实际应用与综合问题解决搭建学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，如勾股树、农舍大门等情境题引导学生发现数量关系。以数学思维培养推理能力，通过详细解题步骤（如中线AD求BC长）和方程思想（设未知数求AD长）发展逻辑推理。以数学语言表达模型，用勾股定理建立方程解决问题。分层练习助力学生提升应用能力，教师可借详细解析实施精准教学。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 2 认识勾股定理 1.下列说法中不一定正确的是( ) A A.已知，，是直角三角形的三边长，则 B.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 C.在中， ，则 D.在中， ，则 3 2.生活情境 如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它 的高为，宽为 ，现需要在相对的顶点间用一根笔直 的木棍加固，则木棍的长为( ) B A. B. C. D. 3.[教材P9习题变式]如图，在 中，， 是的平分线。已知 ，，则 的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 4 4.在中， ，，边 上的中线 长为13，求边 的长。 解：在中， ，， 。 由勾股定理，得 ， 所以。所以 。 因为是 边上的中线， 所以 。 5 利用勾股定理求面积 5.［教材P3随堂练习T1变式］勾股定理是中国几何的根 源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等 的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。 在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 C A.12 B.13 C.144 D.194 中， ，图中以，， 为边的四边形都是正方形， 并且经测量得到三个正方形的面积分别为，169，25，则 的值为( ) 6 6.如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形。若 ，则图中阴影部分的面积为( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 7 7.如图，已知中，，分别以 ，的长为直径作半圆， 面积分别记为， ，则 的值等于( ) A A. B. C. D. 8 8.在中，，，则 __________。 400或112 9.[2024余姚期中改编]如图是一棵美丽的勾股树，其中所 有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。 若正方形，，， 的面积分别是9，25，4，47，则正 方形 的面积是___。 9 9 10.如图，在中， ，，， ，垂足为 ，求的长和 的长。 解：因为 ，， ， 所以 。 所以 。 因为 ， 所以 。 10 11.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，求阴影部分 的面积。 解：在中，， ， 所以 。 因为四边形 为正方形， 所以 。 在中， 。 所以阴影部分的面积是9。 11 12.在中，，， ，求 的长。 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路， 请你按照他们的解题思路完成解答过程。 作于点，设，用含的代数式表示 根据勾股定理， 利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出 的长。 12 解：设，则有 。 在和 中， 由勾股定理，得 ， ， 所以，解得 。 所以 。 所以 。 13 $