第13章 微专题1 三角形中线段的相关应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件围绕三角形中线段的相关应用展开，系统梳理三边关系化简、等腰三角形分类讨论、中线及高的几何应用等核心内容，通过类型化专题构建“概念理解-推理计算-几何应用”的知识网络。 其特色在于以分类讨论（如等腰三角形三边关系验证）培养推理能力，结合动态图形（点运动中高的变化）发展几何直观，设计分层练习（从基础化简到综合证明）。既帮助学生巩固知识，又为教师提供针对性复习方案，提升复习效率。

数 学 2026人教 1 第十三章 三角形 微专题1 三角形中线段的相关应用 2 三角形三边关系的应用 1.若，，是 的三边长，化简： ． 解：，，是的三边长，, . ，， . 原式 ． 3 2.已知一个三角形的三条边长分别为，， ． （1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长. 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论. ①当时，解得 . 此时三角形三边的长分别为3，7，3，不符合三角形三边关系； ②当时，解得 . 此时三角形三边的长分别为5，9，9，符合三角形三边关系. 综上所述，三角形三边的长分别为5，9，9. 4 （2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出 的最 大值. 解： 的最大值为7. 5 三角形中线的应用 3.如图，的三条中线相交于点 ，若阴影 部分的面积是6，则 的面积是( ) B A.18 B.12 C.10 D.9 6 4.如图，在中，，，分别是，， 的中点，若的面积为1，则 的面积是 ( ) C A.3 B.4 C.8 D.12 7 5.如图，在中，,是 的中线， 的周长比的周长大2，若 ， ． （1）求， 的长. 解：由题意，得， ． （2）求 的长. 解：的周长比 的周长大2， . 由（1）,得， . 8 （3）直接写出 的周长． 解： 的周长为30． 9 三角形高的应用 6.如图，在中， ，点沿 自 点向点运动（点与点, 不重合），作 于点，于点，则 的值 ( ) C A.不变 B.增大 C.减小 D.先增大再减小 10 7.如图，在中，，为 边上一点， ，，，垂足分别为， ， ．试说明： ． 解：连接 ，如解图所示. ， . ， ． 11 $