第16章 整式的乘法 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，光年即光在一年内通过的路程已知光的速度是，一年约等于，则光年约等于(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则括号内应填的单项式是    (    ) A. B. C. D. 5.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则该长方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 7.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.若，则实数，的符号为  (    ) A. ，同为正 B. ，同为负 C. ，异号且绝对值大的为正 D. ，异号且绝对值大的为负 9.小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是  (    ) A. B. C. D. 无法计算 10.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨辉三角”． 则的展开式中所有项的系数和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.写出一个的值，使式子有意义：          ． 12.如果在多项式中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式可以是          填一个即可． 13.计算的值等于          ． 14.若，，则的值是          ． 15.一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为          ． 16.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”如图所示，由四个长为，宽为的全等长方形拼成一个大正方形，其中若，，则阴影部分的面积为          ． 17.已知，，，且，则的值为          ． 18.观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是          ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 化简求值：，其中，． 20.本小题分 计算：． 解：原式 ． 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程． 21.本小题分 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，求长方形纸板的面积． 22.本小题分 已知代数式化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出，的值，并求出一次项系数． 23.本小题分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式为          ，多项式为          ，例题的计算结果为          ； 计算的结果． 24.本小题分 “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．如图，通过观察大长方形面积，可得． 如图，通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； 现有若干张如图的三种纸片，是边长为的正方形，是边长为的正方形，是长为，宽为的长方形．若要无缝无重叠拼出一个宽为，长为的长方形，设需要型纸片张，型纸片张，型纸片张，直接写出的值； 图是由图中的两张型纸片和两张型纸片拼成的一个正方形，其中两张型纸片有重叠图中阴影部分，直接写出阴影部分的面积用含，的式子表示； 若图也是由图中的三种纸片拼成的，且图中的阴影部分面积为，图中的阴影部分面积为，求图整个正方形的面积． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 整式的乘法（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，光年即光在一年内通过的路程已知光的速度是，一年约等于，则光年约等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，因此选项A符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据平方差公式，完全平方公式的计算方法逐项进行计算即可． 本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是正确解答的前提． 4.若，则括号内应填的单项式是    (    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则该长方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【思路点拨】  由拼成的长方形不重叠无缝隙的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求解． 7.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解析】运用平方差公式计算，应 变形为故选B． 8.若，则实数，的符号为  (    ) A. ，同为正 B. ，同为负 C. ，异号且绝对值大的为正 D. ，异号且绝对值大的为负 【答案】D  9.小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是  (    ) A. B. C. D. 无法计算 【答案】C  【解析】【点拨】正确结果：原式，错误结果：原式，所以正确结果与错误结果的乘积是，故选C． 10.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨辉三角”． 则的展开式中所有项的系数和是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.写出一个的值，使式子有意义：          ． 【答案】答案不唯一  12.如果在多项式中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式可以是          填一个即可． 【答案】  【解析】如果和分别是两个平方项，那么可以添加单项式或；如果是积的倍项，是一个平方项，那么可以添加单项式；如果式子里只有或，也能成为完全平方式，所以还可以添加或答案：，，，，中一个即可． 13.计算的值等于          ． 【答案】  【解析】原式． 14.若，，则的值是          ． 【答案】  15.一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为          ． 【答案】  16.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”如图所示，由四个长为，宽为的全等长方形拼成一个大正方形，其中若，，则阴影部分的面积为          ． 【答案】  17.已知，，，且，则的值为          ． 【答案】  【解析】，． ，． 又，，即． 18.观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是          ． 【答案】  【解析】，，，，，，，，，其结果的末位数字每次运算为一个循环．，的末位数字与的末位数字相同为．，，，，，，，，，其结果的末位数字每次运算为一个循环．，的末位数字与的末位数字相同为，的末位数字是． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 化简求值：，其中，． 【答案】解：原式  当，时，原式．  20.本小题分 计算：． 解：原式 ． 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程． 【答案】解：不正确，将原式添括号时出错， 正确的解答过程如下： 原式．  【解析】本题考查完全平方，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 对添括号，可得，如此，计算即可，将看着整体，运用完全平方公式计算，再进一步用完全平方公式计算即可解答． 21.本小题分 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，求长方形纸板的面积． 【答案】解：底面长方形的另一边长为， 则长方形纸板的面积为．  22.本小题分 已知代数式化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出，的值，并求出一次项系数． 【答案】．该多项式是四次多项式，，解得．原式．该多项式不含二次项，，解得．一次项系数为．  23.本小题分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式为          ，多项式为          ，例题的计算结果为          ； 计算的结果． 【答案】(1)2x+y;2x-y;y2+4x2  (2)AB+A2＝8x2+4xy．  24.本小题分 “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．如图，通过观察大长方形面积，可得． 如图，通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； 现有若干张如图的三种纸片，是边长为的正方形，是边长为的正方形，是长为，宽为的长方形．若要无缝无重叠拼出一个宽为，长为的长方形，设需要型纸片张，型纸片张，型纸片张，直接写出的值； 图是由图中的两张型纸片和两张型纸片拼成的一个正方形，其中两张型纸片有重叠图中阴影部分，直接写出阴影部分的面积用含，的式子表示； 若图也是由图中的三种纸片拼成的，且图中的阴影部分面积为，图中的阴影部分面积为，求图整个正方形的面积． 【答案】(1)解：(a+b)2＝a2+2ab+b2；  (2)15  (3)a2-2ab​​​​​​​+b2  (4)∵图2中阴影部分的面积为a2+b2＝17，图4中阴影部分的面积为a2-ab-b(a-b)＝8，∴2ab＝9，∴图2整个正方形的面积为(a+b)2＝a2+2ab+b2＝17+9＝26．  【解析】 略  拼出的长方形的面积为，  即为，，，，；  根据题意可知，阴影部分是边长为的正方形，阴影部分的面积；  略 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $