10.1.2 事件的关系和运算 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦事件的关系与运算，涵盖包含、相等、并事件、交事件及互斥、对立事件等核心概念，通过类比集合关系构建知识框架，以例题和训练题层层递进，形成从抽象定义到具体应用的学习支架，帮助学生建立逻辑清晰的数学思维路径。 资料亮点突出，体现数学眼光、思维与语言三大核心素养。通过现实情境设问（如掷硬币、打靶、取球）引导学生抽象出事件本质，强化几何直观与符号意识，培养推理能力与数据观念。习题设计梯度分明，尤其在互斥与对立事件辨析中，注重逻辑严谨性与实际应用，助力学生深度理解概率本质，提升数学建模与问题解决能力。

10.1.2 事件的关系和运算 学案 新知一 【两个事件的关系】 类比集合之间的关系 定义 字母表示 包含 若事件A发生，则事件B　　　　发生，我们就称事件B 　　　　事件A(或事件A包含于事件B)   记作　　　　　. 相等 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B　　  记作　　　　　. 并事件 (或和 事件) 事件A与事件B　　　有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)  记作　　　　　. 交事件 (或积 事件) 事件A与事件B　　　发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)  记作　　　　　. 包含关系 相等关系 并事件 交事件 【例题1】（1）同时掷两枚硬币向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有（ ） A. A⊆B B. A⊇B C. A=B D. A<B （2）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为________. 【训练1】(1)掷一枚质地均匀的硬币三次，得到如下三个事件：A为“3次正面向上”，B为“只有1次正面向上”，C为“至少有1次正面向上”，判断事件A，B，C之间的包含关系. (2)打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示（ 　） A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 【例题2】例2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝“3个球中有1个红球2个白球”，事件B＝“3个球中有2个红球1个白球”，事件C＝“3个球中至少有1个红球”，事件D＝“3个球中既有红球又有白球”. 求： (1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 【训练2】(1)甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（ ） A.A∪B B.A∩B C.A ̅∪B ̅ D.A ̅⋂B ̅ (2)打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示（ 　） A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 新知二【互斥事件和对立事件】 定义 图示 互斥 如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即　　　　　　　　，则称事件A与事件B　　　　(或互不相容).  对立 如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有　　　　发生，即A∪B=Ω，且A∩B=∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为　　　　.  思考：互斥事件与互为对立事件之间有怎样的关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 【例题3】(1)从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ） A.“至少有1个红球”与“都是黑球” B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球” C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D.“都是红球”与“都是黑球” （2）一个人连续射击目标2次，则下列选项中与“至少有一次击中”为对立事件的是（ ） A.两次均击中 B.恰有一次击中 C.第一次击中 D.两次均未击中 【训练3】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”， G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”． 则（1）事件R与R1的关系是__________；事件R与G的关系是__________； 事件M与N的关系是__________. （2）R∪G=_______；R1∩R2=_______. 【训练4】在30件产品中有26件一级品，4件二级品，从中任取3件，记事件A为“3件都是一级品”，则事件A的对立事件是____. A.3件不都是一级品 B.3件都不是一级品 C.至少有一件是二级品 【训练5】（多选）从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”.下列结论正确的有（　　） A.A＝B B.B⊆C C.D∩E＝⌀ D.C∩D＝⌀，C∪D＝Ω 原来，赌场不是做慈善。每玩一次，赌场都要悄悄“抽水”——比如，赢的时候，赌场只给你0.95块（扣掉5分钱）；输的时候，你照样输1块整！这就是“赌徒必输定律”：赌场总有优势（抽水）：1.让游戏规则本身对赌场有利；2.大数定律显威力： 短时间靠运气，可能赢。但玩得越久、次数越多，数学规律（庄家微小的优势）就越起作用；3.输赢不对称： 即使输赢概率相等（50%），因为赢时被“抽水”，实际赢的钱弥补不了输的钱。长期下来，钱就像被小刀慢慢割走，必输无疑. 《阿强的“幸运”赌局》阿强带着100块钱走进赌场，玩一个看似公平的游戏：猜硬币正反面，猜对赢1块，猜错输1块. 日复一日...阿强发现：赢的时候，钱慢慢涨一点. 输的时候，钱哗哗掉很多. 他赢的次数和输的次数好像差不多（比如各50%），但口袋里的钱却越来越少为什么？秘密就在“抽水”里！. 学科网（北京）股份有限公司 $