13.1分式及其性质教案2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学七年级上册

该初中数学单元复习教案系统梳理了分式的定义、基本性质、约分与通分等核心知识，通过“定义—性质—运算—应用”的逻辑脉络构建清晰的知识网络，帮助学生从整式到分式的认知跃迁中理解数学概念的生成过程，建立结构化思维。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计“辨析分式与整式”“填空强化性质理解”“通分找最简公分母”等阶梯式练习，既关注基础概念辨析又注重高阶思维训练，如例5引导学生从分母为零判断无意义、分子为零求值为零，体现逻辑推理与符号意识。这种分层任务驱动策略兼顾不同学情，助力学生精准查漏补缺，也为教师提供可操作的教学支架，提升单元复习效率。

13.1分式及其性质 分式的定义 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式。如 果B中含有字母，式子会就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 口·注意：分式的分母中必须含有字母，且分母的值不能为零。 例1：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ @是②⑧号④⑤牛 二、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。 用式子表示为：=微，鲁=龄 (其中M是不等于零的整 式) 例2：填空 舜中公 ② 三、分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分 式的约分。 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。 例3：约分 ① 12abc 18abc x2-9 ② x2+6x+9 四、分式的通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做 分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 例4：通分 3 ① 和 ② 和 x316x19 五、 巩固练习 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ ① 最②斜⑧兴 2.约分： ① 15abc 25abc ② 24+4 x2-4 3.通分： ①充和 4ab3 2 ② 和 +2x+1 六、 综合例题 x2-4 例5：已知分试级4，求： ①当x为何值时，分式无意义？ ②当x为何值时，分式的值为零？ ③约分这个分式 00学习提示： 1.分式与分数的性质类似，可以类比学习 2.分式运算中要特别注意分母不能为零的条件 3.约分和通分的关键是找出分子分母的公因式和最简公分母 4.分子分母是多项式时，先因式分解再计算13.1分式及其性质 分式的定义 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式。如 果B中含有字母，式子会就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 口·注意：分式的分母中必须含有字母，且分母的值不能为零。 例1：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ @是②⑧号④⑤+半 解析： 判断一个式子是否是分式，关键是看分母中是否含有字母。 ①分母中含有字母X,是分式 ②分母中含有字母X,是分式 ③分母中不含字母，是整式 ④分母中含有字母b,是分式 ⑤π是常数不是字母，所以是整式 答：分式有①②④；整式有③⑤。 二、 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。 用式子表示为：台=器，鲁=龄 (其中M是不等于零的整 式) 例2：填空 x ( ①舜2= ② 器光 解析： ①观察分母从(x+2)变为x2+2x),即乘以了×，所以分子也要乘以x 答：x2 ②观察分子从(a-b)变为(a2-b),即乘以了(a+b),所以分母也要乘以 (a+b) 答：(a+b)2 三、 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分 式的约分。 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。 例3：约分 ① 12abc 18abc x29 ② x2+6x+9 解析： ①找出分子分母的公因式：6ab2c 18a6、 12abc 12abc÷6ab2c 18bc÷6abc 箫 ②先将分子分母因式分解： x29 (x+30x3) X-3 x2+6x+9 (&+32 +3 四、分式的通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做 分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 例4：通分 ①去和 3 1 和+6+9 解析： ①最简公分母是4x2y 去器 品 保持不变 ②先分解分母：x2-9=(x+3)-3),x2+6x+9=(x+3)2 最简公分母是（仪+3）2x-3) 品 2(x+3) (+3x-3=x+3)x-3) 1 3 X+6x+9 (+3 =(+3列x3) 五、巩固练习 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ @最②斜⑧ 解析： 分式有意义的条件是分母不等于0 ①3x≠0→X≠0 ②2x+4≠0→2x≠-4→X≠-2 ③x2-4≠0→(X+2)(X-2)≠0→X≠-2且X≠2 2.约分： ① 15abc3 25abc ② x24x+4 x24 解析： ①公因式为5abc2 15abc 15a2bc2÷5abc2 3ac 25a62e 25ab2c2÷5abc ②先分解因式： x2-4+4 (x-2)2 公2 x2-4 (x+2)-2) +2 3.通分： ①品和 3 ②右和 2 2+2x+1 解析： ①最简公分母是12a2b2 2 8b 3a布=12a于 9a 4b=12a ②先分解分母：x2-1=(X+1)X-1),X2+2X+1=(X+1)2 最简公分母是(x+1)2(-1) = 1 (+1) (x+1&) =(x+1x-1) s3 2x-1) x2+2x+1 = (+1 =(+1x0 六、 综合例题 例5：已知分式 x24 x4x4,求： ①当x为何值时，分式无意义？ ②当x为何值时，分式的值为零？ ③约分这个分式 解析： ①分式无意义当分母为0：x2-4x+4=0→(X-2)2=0→X=2 ②分式值为0当分子为0且分母不为0： X2-4=0→(X+2)(x-2)=0→X=2或X=-2 但X=2时分母为0，分式无意义，所以只有X=-2 ③约分： 24 (x+2(x-2 x+2 X24+4三 (x-22 =(&2 0口学习提示： 1.分式与分数的性质类似，可以类比学习 2.分式运算中要特别注意分母不能为零的条件 3.约分和通分的关键是找出分子分母的公因式和最简公分母 4.分子分母是多项式时，先因式分解再计算