13.1 分式及其性质（第2课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦沪教版五四制七年级上册“分式及其性质（第2课时）”，核心知识点涵盖分式基本性质、约分及最简分式。课堂导入通过复习分式概念、有意义条件等旧知，结合分数基本性质类比探究分式性质，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以类比思想驱动新知探究，通过分数性质迁移理解分式性质，培养数学思维。典例分析分步骤归纳约分方法，结合多项式因式分解强化运算能力，题型探究中“和谐分式”等综合题发展创新意识。助力学生掌握数学方法，教师可高效备课，提升教学实效。

13.1分式及其性质 第2课时 第13章分式 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 13.1分式及其性质 13.2 分式的运算 13.3分式方程 整数指数幂 分式的乘除 分式基本性质 分式的概念 分式的加减 分式方程应用 分式方程 学 习 目 标 1 2 3 类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质. 理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法；了解最简分式的概念，会将分式化为最简分 式． 在分式基本性质探究的过程中，体会类比的数学思想，感受“数”与“式”的统一． 课堂引入 复习回顾 什么是分式？已经研究了哪些内容？ 分式的概念：对于两个整式 A、B（B 是非零整式），A÷B 可以表示为 的形式， 叫做分式，也称为有理式，其中 A 称为分子，B 称为分母． 分式有意义 分母的值为0时，分式无意义；分母的值不为0时，分式有意义. 求分式的值 用数值代替分式中的字母，计算得出的代数式的值就是分式的值． 新知探究 问题思考 下列两个数相等吗？为什么？ ×3 ×3 ÷3 ÷3 分数的基本性质 分数的分子和分母乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变. 分式是否有类似的性质？ 新知探究 概念 1.分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当这个整式不为 0 时，分式的值不变，即 例如： 约分！ 新知探究 概念 1.分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当这个整式不为 0 时，分式的值不变 2.约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去的过程，叫作约分. 如无特殊说明，本章出现的分式的变形与运算，总是在分式有意义的前提下进行. 例1 约分 典例分析 （1） （2） （3） 解 （1） （2） （3） 归纳约分的步骤方法！ 新知探究 概念 1.分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当这个整式不为 0 时，分式的值不变 2.约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去的过程，叫作约分. 如无特殊说明，本章出现的分式的变形与运算，总是在分式有意义的前提下进行. 3.约分的步骤方法： 找公因式 约去公因式 例1 约分 典例分析 （1） （2） （3） 分数约分的结果到最简分数，那么分式呢？类比进行命名！ 最简分式 分式的分子与分母没有一次及以上的公因式，这样的分式叫作最简分式. 逸民 龚 (逸龚) - 例2 化简 典例分析 （1） （2） （3） （1） 解 因 式分解 （2） （3） 归纳约分的注意事项！ 求代数式值注意事项 ①分子分母是多项式可先进行因式分解； ②因式互为相反式时需要注意符号！ 约分 题型一 题型探究 练习1 约分： (1)． (2)． (3)． (4)． 【分析】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式． 约分 题型一 题型探究 练习1 约分： (1)． (2)． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 约分 题型一 题型探究 练习1 约分： (3)． (4)． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 判断分式值的变化 题型二 题型探究 练习2 数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ (3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 【分析】本题考查分式的值，把x，y的值代入计算解答即可； 1）解：当，时，， 当，时，； 故答案为：，； （2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍； （3）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍． 利用分式性质解方程 题型三 题型探究 练习3 解关于的方程： 【分析】本题考查解带有字母系数的一元一次方程，将a、b当做常数来看，求解时要注意分母不为0的条件． 解：方程两边同乘， 得： 整理得： ∵ 解得：． 分式基本性质综合 题型四 题型探究 练习4 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： ． (3)应用：已知方程组有正整数解，求整数的值． 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 分式基本性质综合 题型四 题型探究 练习4 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）①；②；③；④ 【分析】本题根据“和谐分式”的定义判断即可； 解：（1）①，故是和谐分式； ②，故不是和谐分式； ③，故是和谐分式； ④，故是和谐分式； 故答案为：①③④； 分式基本性质综合 题型四 题型探究 练习4 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： ． 【分析】本题根据题例解答即可； （2）解：， 故答案为：； 分式基本性质综合 题型四 题型探究 练习4 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (3)应用：已知方程组有正整数解，求整数的值． 【分析】本题解方程组，并把解表示成“和谐分式”，再根据方程组有正整数解解答即可；本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． （3）解：解方程组，得， ∵方程组有正整数解，∴且能被整除，解得或． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 1.分式的基本性质 分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当该整式的值不为 0 时，分式的值不变，即 把一个分式的分子与分母中的公因式约去的过程，叫作约分. 分式的分子与分母没有一次及以上的公因式，这样的分式叫作最简分式. 2.分式的约分 3.最简分式 感谢聆听! $