14.2三角形全等的判定（第1课时）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（边角边）”，通过回顾全等三角形定义与性质，引导学生动手探究给定三角形元素（一个、两个元素）的画图操作，发现仅部分元素无法确定三角形，搭建从性质到判定的探究支架。 其亮点在于以动手操作（如圆规转动、三角尺平移）培养数学眼光中的几何直观与空间观念，通过例题（池塘测距模型、角的转化证明）发展数学思维的推理意识和数学语言的模型意识。采用“探究-归纳-应用”流程，小结结构化梳理SAS内容、应用及注意事项，助力学生构建逻辑体系，教师可高效利用实现轻松教学。

14.2 全等三角形的判定 第1课时 第14章 全等三角形 沪科版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等. 掌握两边一角画三角形的方法. 体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法. 知识回顾 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 3、有那些办法可以验证两个三角形全等？ 平移、 ( 完全重合 ) 旋转、 翻折 新知探究 思考：引入课题 那么我们怎样判定两个三角形全等呢？ 新知探究 A B 操作 三角形有六个基本元素 ， 三条边 和 三个角 1、只给定一个元素： (1) 一条边长为4cm； (2) 一个角为45°. C1 C2 C3 C4 Cn A M N 45° 我们发现只给定三角形的一个元素， 不能完全确定一个三角形的形状、大小， M1 M2 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； 同桌之间对比，你们画出的三角形一样吗？ 那么如果已知一边一角或两个角呢？ A B C1 C2 C3 这直观地说明一个三角形，只知道两条边长，不能确定一个三角形. 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； (2) 一条边为4cm，一个角为45°； (3) 两个角分别为45°，60°. 下面我们一起探究(2)(3) 新知探究 探究1 如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，这说明了什么？那还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ 给定 边AC 给定 夹角α C A B1 B2 这直观地说明一个三角形， 这个三角形是不确定的. 只知道一边一角， 新知探究 C 探究2 如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线 l 上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A. 其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线 l 分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ B A1 A2 B 给定 角B 给定 角C A 这直观地说明一个三角形，只知道 两个角，这个三角形是不确定的. 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； (2) 一条边长为4cm，一个角为45°； (3) 两个角分别为45°，60°. 确定一个三角形， 1) 通过上述操作， 那么还需要增加什么条件才行呢？ 2) 确定一个三角形的形状、大小至少需要几个条件？ 确定三角形的形状、大小条件，能否作为判断三角形全等的条件呢？ 新知探究 B′ N M 作法： (2) 在B′M上截取 B′A′＝BA， 在B′N上截 B′C′=BC； (1) 作 ∠MB′N= ∠B； (3) 连接 A′C′. 则△A′B′C′就是所求作的三角形. B C A C′ A′ 操作 已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 新知探究 B C A B′ N M 思考：将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 及其夹角 分别相等的两个三角形全等 两边 C′ A′ 操作 已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 归纳总结 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 及其夹角 两边 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “SAS ” “边角边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ 必须是两边的“夹角” ∵ （SAS） B C A B′ C′ A′ ★ ★ ★ ∠B =∠B′ BC =B′C′ 新知巩固 A D C B 分析: △ADC ≌ △CBA. (SAS) 边:角:边: AD=CB (已知) ？ ？ AC=CA ∠DAC= ∠BCA AD//CB (公共边) 例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. 新知巩固 证明: ∴ △ADC ≌ △CBA. ∵ AD//CB (已知) ∴ ∠DAC= ∠BCA （两直线平行，内错角相等） 在△ADC 和△CBA中， ∵ AD=CB (已知) AC=CA ∠DAC= ∠BCA (公共边) (已证) (SAS) 例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. A D C B 新知巩固 例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. A B D E C 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C， 连接AC，BC并延长， 截取DC=AC，EC=BC， 连接DE， 量出DE的长度，就是A，B两点间 AC=DC, 理由：在△ABC和△DEC中， ∵ ∠ACB=∠DCE， BC=EC， ∴ △ABC≌△DEC（SAS） ∴ DE=AB.（全等三角形的对应边相等） （已作） （对顶角相等） （已作） 距离. 新知巩固 1 A 2 C B D E 证明 : ∵ ∠1＝∠2 （已知） ∴ ∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC (等式性质) 即 ∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中 AB＝DB ( 已知 ) ∠ABC＝∠DBE ( 已证 ) CB＝EB ( 已知 ) ∴ △ABC≌△DBE ( SAS ) ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等) ∵ 课本P97练习 第3题 例3 已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2 . 求证：∠A=∠D . 课堂小结 所在的两个三角形全等. 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 应用 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 证明线段 (或角相等) 转化 证明线段（或角） 或“SAS ” 简记为 “边角边” 课后作业 课后作业： ① P97练习1，2，3 ② P109习题14.2 第1，2，3题 第14章 全等三角形 感谢聆听! $