14.2.3 三边分别相等的两个三角形（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

14.2.3 三边分别相等的两个三角形 沪科版·八年级上册 1 Agenda 01 理解并掌握判定两个三角形全等“边边边”判定定理. 02 在探究“边边边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 03 掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 2 复习回顾 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 能够完全重合的两个三角形全等. 定义 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 边角边(SAS) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 角边角(ASA) 推进新课 7 cm 6 cm 5 cm 做一做：用右边三根小棒拼成一个三角形： 7 cm 6 cm 5 cm 跟同组小伙伴拼出的三角形比一比，你发现了什么？ 拼出的三角形的大小和形状都是一样的！ 已知：如图，△ABC. 求作：△A′B′C′，使 A′B′=AB ，B′C′=BC， C′A′=CA. A B C (2)分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧相交于点A′； (3)连接A′B′，A′C′. 作法： (1)如图，作线段B′C′=BC； 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． B′ C′ A′ 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？ 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”. 由上可得如下的基本事实： A B C B′ C′ A′ B′ A′ C′ B A C 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (SSS) AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'， 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”. 例5 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 通过证明角相等来证明线平行 A D B E C F 证明△ABC≌△DEF AB=DE (已知) AC=DF (已知) BC=EF BE=CF BE+EC=CF+EC 我们在找相等的边时，注意隐含的条件：相等的边之间的差或和. 例5 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. A D B E C F 证明：∵BE = CF，(已知) ∴BE + EC= CF + EC，(等式的性质) 即 BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证) ∴∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F. (全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DE，AC∥DF. (同位角相等，两直线平行) ∵ 练一练 1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF .(SSS) ，(已知) ，(已证) AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. ，(已知) 2.已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 做一做 (2)将四根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ (3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性. 你能说出它的原理吗？ 三角形的稳定性 SSS 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 随堂演练 【教材P102 练习 T1】 1.在下列图中找出全等三角形. 解:(1)和(10)，(2)和(6)，(3)和(5)，(4)和(8)，(7)和(9). 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．点D，E在BC上，且AD=AE，BE= CD. 求证：△ABD≌△ACE. 【教材P102 练习 T2】 E D B A C 证明：∵BE=CD，(已知) ∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质) 即BD=CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE.(SSS) AB=AC，(已知) AD=AE，(已知) BD=CE， (已证) 3.七年级时我们学习了如何用尺规作一个角等于已知角，请说出这种作法的依据. 【教材P100 练习 T3】 已知：∠AOB(如图①).求作:∠DEF，使∠DEF=∠AOB. 作法如下：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； (2)作射线EG； (3)以点E为圆心，OP长为半径画弧，交EG于点D； (4)以点D为圆心，PQ长为半径画弧，交第(3)步中所画弧于点F； (5)作射线EF，如图②. ∠DEF即为所求作的角. 证明如下：连接PQ、DF，如图，由作法可知OP=OQ=EF=ED，PQ=DF.在△OPQ和△EDF中，因为OP=ED，OQ=EF，PQ=DF，所以△OPQ≌△EDF (SSS)，所以∠POQ=∠DEF，即∠AOB=∠DEF. 4.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A △ABD≌△ACD (SSS) AB = AC， BD = CD， AD = AD， △ABH≌△ACH (SSS) AB = AC， BH = CH， AH = AH， △BDH≌△CDH (SSS) BH = CH， BD = CD， DH = DH， 课堂小结 1.三角形全等的判定方法“边边边” 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”. B′ A′ C′ B A C 2.三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性. 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $