专题03 旋转4考点（期中真题汇编，新疆专用）九年级数学上学期人教版

专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转的概念与旋转对称图形 考点02 旋转作图与坐标变换 考点03 旋转的性质 考点04 旋转的几何综合题（难） 地 城 考点01 旋转的概念与旋转对称图形 1．(24-25九上·新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 2．(24-25九上·新疆哈密第五中学·期中)“致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是中心对称图形，故符合要求； B中不是中心对称图形，故不符合要求； C中不是中心对称图形，故不符合要求； D中不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 3．(24-25九上·新疆和田墨玉县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 4．(24-25九上·新疆哈密第八中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 5．(24-25九上·新疆阿克苏拜城县·期中)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线 C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 【答案】C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．(24-25九上·新疆阿克苏库车实验中学教育集团·期中)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 7．(24-25九上·新疆直辖县级行政单位师2·期中)有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品，从动植物外貌到生物有机体的构造，从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 8．(24-25九上·新疆吐鲁番·期中)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合． 9．(24-25九上·新疆喀什巴楚县·期中)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 10．(24-25九上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 地 城 考点02 旋转作图与坐标变换 1．(24-25九上·新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于原点对称的，并求出的面积． 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查对称作图及网格中求三角形面积，根据点的对称，作出三个顶点关于原点对称的点，连线即可得到，在网格中间接表示的面积即可得到答案，熟练掌握对称作图及网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 2．(24-25九上·新疆哈密第五中学·期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)向左平移3个单位得到的，则点A，B，C的对应点的坐标分别为（ ），（ ），（ ）． (2)画出绕点C顺时针旋转后得到的． (3)请计算四边形的面积． 【答案】(1)2，2；2，5；，1 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用割补法求四边形的面积即可． 【详解】（1）向左平移3个单位得到的，，，， ，，． 故答案为：2，2；2，5；，1． （2）如图，即为所求． （3）四边形的面积为． 3．(24-25九上·新疆和田墨玉县·期中)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．(24-25九上·新疆阿克苏拜城县·期中)在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)请在图中作出绕原点O逆时针旋转得到的； (2)请在图中作出关于原点O对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接即可； （2）利用中心对称的性质分别作出点、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作； （2）解：如图：即为所作； 5．(24-25九上·新疆阿克苏库车实验中学教育集团·期中)如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的；并写出的坐标． (3)在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)见解析， 【分析】本题早就考查了平移规律、关于原点对称、轴对称的性质等知识点，根据平移规律、关于原点对称确定变化后关键点的坐标是解题的关键． （1）由平移规律先确定的坐标，然后描点，再顺次连接即可解答； （2）由关于原点对称的性质确定的坐标，然后描点，再顺次连接即可解答； （3）作点B关于x轴的对称点，连接与x轴的交点即为点P，然后直接写出A1，A2的坐标． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，向左平移5个单位长度后得到的，． ∴． ∴如图：即为所求． （2）解：∵三个顶点的坐标分别为，关于原点对称的， ∴． ∴如图：即为所求． （3）解：如图：点P即为所求；点P的坐标为． 6．(24-25九上·新疆直辖县级行政单位师2·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． (1)请画出并写出点，，的坐标； (2)将绕原点O顺时针旋转90度得到，请画出． 【答案】(1)图见解析，，，； (2)见解析 【分析】本题主要查了图形的变换—平移和旋转： （1）根据平移的性质确定平移后的位置，再依次连接即可求解； （2）根据旋转的性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到， 如图，即为所求； ∴，，； （2）解：如图，即为所求． 7．(24-25九上·新疆吐鲁番·期中)在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；并写出坐标 (2)画出关于原点成中心对称的；并写出坐标 【答案】(1)作图见解析，，， (2)作图见解析，，， 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称变换和旋转变换性质，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴A、B、C关于y轴的对称点为，，， 描出并顺次连接，得到， 为所求作，如图； （2）解：∵A、B、C关于原点的对称点为，，， ∴描出并顺次连接，得到， 为所求作，如图． 8．(24-25九上·新疆喀什巴楚县·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点，． (1)将平移，使得点A的对应点 的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的； (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接起来即可． （2）分别作出，的对应点，，顺次连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形 9．(24-25九上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为　　　　 四边形； （3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标． 【答案】（1）答案见解析；（2）平行；（3）作图见解析，P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）． 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）根据平行四边形的判定即为判定． （3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示． （2）连接CB1，BC1． ∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形． 故答案为：平行． （3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）． 【点睛】本考查了中心对称作图和关于原点对称的性质，掌握相关的性质是解题的关键. 10．(24-25九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中)在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． (1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，画出旋转后的； (2)画出关于原点对称的； (3)若内有一点，结果上面两次变换后点P在中的对应点为，则点的坐标为　 　． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了旋转图形、中心对称图形，点坐标的变换．解题的关键在于明确旋转与中心对称的性质． （1）根据旋转的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （2）根据中心对称的性质，作出对应顶点，，，依次连接，即可解答； （3）点第一次变换时，横坐标变纵坐标的相反数，纵坐标等于横坐标，第二次变换时，横纵坐标都取相反数，据此即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图，为所求； （3）解：点第一次变换后对应点坐标为，第二次变换后点坐标为． 故答案为： 地 城 考点03 旋转的性质 1．(24-25九上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得出，再结合计算即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．(24-25九上·广西南宁西乡塘区广西大学附属中学·月考)如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：A． 3．(24-25九上·新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学·期中)如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 【答案】A 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 4．(24-25九上·新疆哈密第五中学·期中)平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用旋转的性质求坐标.过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，证即可得到答案. 【详解】解：过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ∵将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：B. 5．(24-25九上·新疆哈密第八中学·期中)如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明是等边三角形，则，，如图，过作轴于，则，，则，，由勾股定理得，，进而可求点D的坐标． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，∴是等边三角形， ∴， ∴， 如图，过作轴于，则， ∴， ∴，， 由勾股定理得，， ∴点D的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，点坐标等知识．熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，点坐标是解题的关键． 6．(24-25九上·新疆哈密第八中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律探索求点坐标．根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转次为一个循环，得到经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点的坐标为， ∴点． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为． ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转次为一个循环． ∵， ∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：C． 7．(24-25九上·新疆和田墨玉县·期中)如图，在 中，，将绕点O逆时针旋转得到，则 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 先依据旋转角的定义得到，再依据求解即可． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25九上·新疆直辖县级行政单位师2·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，则三角形（2024）的直角顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，勾股定理，旋转的性质．先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12，由于，于是可判断三角形（2024）与三角形（2）的状态一样，据此计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴在中，， 第（2）个三角形如图，作于点， ∵，，， ∴，解得， ∴， ∴第（2）个三角形直角顶点的坐标是 ∴的周长， 由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12， ∵， ∴三角形（2024）与三角形（2）的状态一样， ∴三角形（2024）的直角顶点的横坐标，纵坐标为， ∴三角形（2024）的直角顶点的坐标是． 故答案为：． 9．(24-25九上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，正方形的边长为，为边上一点，．将绕点顺时针旋转，得到，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，由旋转的性质可得，，由正方形的性质可得，，由勾股定理得，进而即可由即可求解，掌握正方形和旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵四边形是正方形，边长为， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25九上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理： （1）先根据旋转的性质得到，，，则可计算出，再根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理计算出，然后计算即可； （2）先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，所以，然后在中利用勾股定理可计算出BD的长 【详解】（1）解：∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：在中， ∵， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴，，， ∴， 在中，． 11．(24-25九上·新疆直辖县级行政单位师2·期中)如图所示，D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD、BE． (1)求证：∠AEB﹦∠ADC； (2)连接DE，若∠ADC﹦135°，求∠BED的度数．    【答案】（1）见解析；（2）75° 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD．求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可； （2）求出∠AEB=135°，求出∠AED，即可得出答案． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE=60°，AE=AD， ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC， ∴∠EAB=∠DAC， 在△EAB和△DAC中， 在△EAB和△DAC中， ， ∴△EAB≌△DAC(SAS)， ∴∠AEB=∠ADC； （2）如图，连接DE，    ∵∠DAE=60°，AE=AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴∠AED=60°， 又∵∠AEB=∠ADC=135°， ∴∠BED=135°-60°=75°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的判定和性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． 12．(24-25九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质， （1）根据旋转点的性质可得，，再利用边角边证明三角形全等即可； （2）设，根据正方形的性质，全等三角形的性质和旋转的性质表示出各个边长，再理由勾股定理求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴， ∴F、C、M三点共线， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵绕点D逆时针旋转，得到，， ∴， ∵正方形的边长为5， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即． 13．(24-25九上·新疆乌鲁木齐沙依巴克区·期中)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7． （1）求DE的长度； （2）指出BE与DF的关系如何？并说明由． 【答案】（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解； （2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF． 【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下： ∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF， ∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE+∠F＝90°， ∴BE⊥DF， ∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF． 【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 地 城 考点04 旋转的几何综合题（难） 1．(24-25九上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中)若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，利用旋转的性质得出为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理推出，在中，由勾股定理，即可求等边的面积． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，如下图： 由旋转的性质知，，，， 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ， ， 在中，， ，， 在中，由勾股定理得，， ， 又等边的面积， 等边的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形、勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质，及作出适当的辅助线进行求解． 2．(24-25九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中)如图，在正方形中，，E，F分别是，边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接．给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是195，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴，， 将绕点沿顺时针方向旋转后与重合， ，，， ， ， ∴， ，，， ， ， ， ，故①正确， ，， ， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ，，故②③正确， ， ， 四边形的面积是，故④正确， 正确的是①②③④； 故选：D． 3．(24-25九上·新疆哈密第八中学·期中)如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、． (1)求证：是等边三角形； (2)判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由旋转的性质可得，，可得结论； （2）由“”可证，可得． 【详解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形； （2）解：，理由如下： 是等边三角形， ， 点是边中点， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 4．(24-25九上·新疆哈密第五中学·期中)综合与探究 数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：． 思路梳理： （1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整； ， 将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ， ，即点，，共线． 根据___________，易证___________，即可证得． 类比引申： （2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由； 联想拓展： （3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在中，，，点，均在边上，且．猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程．    【答案】（1）；；（2）（1）中的结论还成立，见解析；（3），见解析 【分析】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识；能正确作出辅助线得出全等三角形是解题的关键． （1）把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】解：（1）∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图1，    ∵， ∴，点F、D、G共线， 则，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）（1）中的结论还成立． 理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示：    ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示：    则，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 5．(24-25九上·新疆直辖县级行政单位师2·期中)【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形是正方形，E为边上一点，延长至F，使，连接，． 提炼1：绕点D顺时针旋转90°得到； 提炼2：； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． (1)如图2，四边形是正方形，E为边上一点，连接，将沿折叠，点C落在G处，交于点F，连接．求出的度数，写出，，三者间的数量关系，说明理由； (2)如图3，四边形的面积为，，，连接．求的长度； (3)如图4，在中，，，点D，E在边上，．写出，，间的数量关系________． 【答案】(1)，，见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，则，，，由，可求； （2）如图1，作于，的延长线于，证明，则，，，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，计算求解即可； （3）如图2，将绕点顺时针旋转到，连接，证明，则，由勾股定理得，，则． 【详解】（1）解：，，理由如下； ∵是正方形， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，； （2）解：如图1，作于，的延长线于， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长度为； （3）解：∵，，， ∴，， 如图2，将绕点顺时针旋转到，连接， 由旋转的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 6．(19-20八上·河南洛阳·期末)在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）操作发现 如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______； 　　　 （2）猜想论证 当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若，，请你直接写出的面积． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3）72或2． 【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，． （2）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论． （3）在（1）、（2）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解． 【详解】（1）结论：， 证明：∵线段是由逆时针旋转得到的 ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴在和中， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在四边形中，， ∴ ∴ （2）由图2可得：，由图3可得： 证明：∵， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ （3）72或2 如图： ∵， ∴ ∵ ∴ 如图： ∵， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握． 7．(24-25九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中)(1)发现：如图，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点． ①线段与的数量关系为：　 　；的度数为　 　． ②可看作经过怎样的变换得到的？　 　． (2)应用：如图2，若点，，不在一条直线上，中的结论①还成立吗？请说明理由； (3)拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离． 【答案】(1)①，；②可看作绕点顺时针旋转得到的；(2)(1)中的结论①依然成立；理由见解析；(3) 【分析】（1）①证明，得出，，，根据，即可得出结论； ②由①知：，且，则可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）同（1）的方法证明，得出，，，根据，即可得出结论； （3）过点作于，过点作，交延长线于，得出是等腰直角三角形，证明，则，进而得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）①、都为等边三角形， ，，， ， 在和中，， ， ，， ， ， 故答案为：，； ②由①知：， ，，， ， 可看作绕点顺时针旋转得到的， 故答案为：可看作绕点顺时针旋转得到的； （2）若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①依然成立；理由如下： 、都为等边三角形， ，，， ， 在和中，， ， ，， ， ； （3）过点作于，过点作，交延长线于，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转变换，全等三角形的综合，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03旋转 ☆4大高频考点概览 考点01旋转的概念与旋每转对粉称图形 考点02旋转作图与坐标变换 考点03旋转的性质 考点04旋转的几何综合题（难） 目目 考点01 旋转的概念与旋转对称图形 1.(24-25九上·新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是() 2.(24-25九上新疆哈密第五中学期中)“致中和，天地位焉，万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想 的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年，如图分别是中国 卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是() 3.(24-25九上·新疆和田墨玉县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 4.(24-25九上新疆哈密第八中学期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 1/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25九上·新疆阿克苏拜城县期中)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线 科克曲线 D 斐波那契螺旋线 6.(24-25九上·新疆阿克苏库车实验中学教育集团期中)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 特 7.(24-25九上新疆直辖县级行政单位师2期中)有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品， 从动植物外貌到生物有机体的构造，从化合物的组成到分子晶体的排布.其中皆有对称.下列图形是中 心对称图形的是() B ◇O◇ D 8.(24-25九上新疆吐鲁番期中)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. 9.(24-25九上·新疆喀什巴楚县·期中)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是() ①CC刀 10.(24-25九上新疆乌鲁木齐米东区·期中)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() @ 科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图 A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图 目目 考点02 旋转作图与坐标变换 1.(2425九上新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学期中)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都 在格点上，点A的坐标(1,3)，请解答下列问题：画出ABC关于原点对称的△A,B,C,并求出ABC的面 积. 2.(24-25九上新疆哈密第五中学期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在 平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A(5,2),B(5,5),C(I,1). 3/15 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 y 6 5 4 3 2 -6-5-4-3-2-1 0123456x -6 (1)ABC向左平移3个单位得到的△AB,C,则点A,B,C的对应点A,B,C的坐标分别为A(_), B(),G(_). (2)画出ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A,B,C. (3)请计算四边形ACA,B,的面积. 3.(24-25九上·新疆和田墨玉县期中)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的 顶点均为格点（网格线的交点）· (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A,B,C,请画出△AB,C; (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△4，B,C2,请画出△4，B,C. 4.(24-25九上新疆阿克苏拜城县·期中)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示. 4/15 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3 2 C 5-4-3-2-10 2345x 2 3 =5 (1)请在图中作出ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A,B,C1; (2)请在图中作出△A,BC1关于原点O对称的△AB,C2. 5.(24-25九上新疆阿克苏库车实验中学教育集团期中)如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A11,B(4,2),C3,4. 2 B -5 5 (1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的△A,B,C; (2)请画出ABC关于原点对称的△4，B,C2;并写出A2、B2、C,的坐标. (3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直接写出P的坐标. 6.(24-25九上新疆直辖县级行政单位师2期中)如图，在平面直角坐标系中，A(-4,-1),B(-2,-3), C(-5,-4,ABC中任意一点P(x。,yo)经平移后对应点为Px。+4,y。+6,将ABC作同样的平移得到 △AB,C1. 5/15 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5 3 -6-5 4-3-2 1 123 B 4 6 (1)请画出△A,B,C,并写出点A,B,C的坐标： (2)将△A,B,C1绕原点O顺时针旋转90度得到△4，B,C2,请画出△A,B,C2. 7.(24-25九上新疆吐鲁番期中)在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1,B(-4,5), C-5,2. A (I)画出ABC关于y轴对称的△AB,C,;并写出A、B、C,坐标 (2)画出ABC关于原点0成中心对称的△A,B,C；并写出A2、B2、C,坐标 8.(24-25九上·新疆喀什巴楚县·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的顶点B(1,2),C(5,3). 6/15 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 6 -2 -65-4-3-2-10 123456 2 -5 6 (1)将ABC平移，使得点A的对应点A的坐标为(-2,4)，在所给图的坐标系中画出平移后的△A,B,C; (2)将△A,B,C1绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C1 9.(2425九上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C (3,4). (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB,C; (2)四边形CBCB,为」 四边形； (3)点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的 点P坐标. 3 2 5-4-3-2-10 12345x --------- -5 10.(2425九上·新疆乌鲁木齐实验学校·期中)在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， ABC的三个顶点均在格点上. 7/15 命学科网 www zxxk .com 让教与学更高效 ● (1)以O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB,C; (2)画出△AB,C1关于原点对称的△4，B,C2; (3)若ABC内有一点P(a,b),结果上面两次变换后点P在△AB,C中的对应点为P,则点P的坐标为 目目 考点03 旋转的性质 1.(24-25九上新疆阿克苏拜城县·期中)如图，将A0B绕点O逆时针旋转60°后得到△C0D,若 ∠A0B=20°，则∠A0D的度数是() D A.20° B.30° C.40° D.50° 2.(24-25九上·广西南宁西乡塘区广西大学附属中学月考)如图，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到 △AED,若AB=5,AC=4,BC=2,则BE的长为() 8/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.4 C.3 D.2 3.(24-25九上新疆巴音郭楞蒙古和静县第三中学期中)如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°， 将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() E A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6 4.(24-25九上新疆哈密第五中学期中)平面直角坐标系内有一点P(3,4),将点P绕坐标原点逆时针旋转 90°得到的点的坐标是() A.（-3,4) B.（-4,3) C.(3,-4 D.（4,-3 5.(24-25九上新疆哈密第八中学期中)如图，△0AB中，∠A0B=60°，0A=6,，点B的坐标为8,0)，将 △OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD,当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为() D B A.(10,45） B.(10,4 c.535) D.(53,45 6.(24-25九上新疆哈密第八中学期中)如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片 为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A,点C的坐标分别为1,0)，(0,4)，将风车绕点O顺时针旋 转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为() 9/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-3,1 B.(3,-1 C.(1,3) D.（-1,-3) 7.(24-25九上新疆和田墨玉县·期中)如图，在Rt△0AB中，∠A0B=26°，将△0AB绕点O逆时针旋转 100°得到△OAB,，则∠AOB= A B B 8.(24-25九上新疆直辖县级行政单位师2期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0),B(0,3), 对AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，三角形(2)，三角形(3)，三角形(4)，.，则三 角形(2024)的直角顶点的坐标是 (2) (3)(4) -4-3-2-1012345678910111213141516x 9.(24-25九上新疆阿克苏拜城县期中)如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1.将 △ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE,连接EF,则EF=_ D F B B 10.(24-25九上·新疆阿克苏拜城县期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. 10/15