第三单元《乘法结合律》（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦乘法结合律这一核心知识点，以生活情境导入，通过“买牛奶”问题引发学生对运算顺序差异的关注，自然引出等式（24×5）×3=24×（5×3），构建从具体到抽象的学习支架，引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的完整探究过程，实现知识的深度建构。 本设计突出体现数学核心素养中的“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”，如在验证环节让学生自主举例并小组交流，强化逻辑推理与归纳概括能力，又在解决问题中联系实际，如学校发练习本的情境，使学生体会定律的实用价值。教学流程环环相扣，活动设计层次分明，既培养了学生的数学思维习惯，又提升了教师课堂组织效率，助力学生形成结构化认知与灵活解题能力。

北师大版四年级上册第三单元《乘法结合律》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能够结合具体情境，清晰理解乘法结合律的含义，准确用字母表示乘法结合律；熟练运用乘法结合律进行简便计算，提升运算能力与计算效率。 （二）过程与方法目标 通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历乘法结合律的探索过程，培养观察分析、抽象概括能力，初步掌握“发现规律—验证规律—应用规律”的数学探究方法。 （三）情感态度与价值观目标 感受乘法结合律在实际生活中的应用价值，体会数学与生活的密切联系，激发对数学规律探索的兴趣，增强学习数学的自信心与积极性。 二、教学重难点 （一）重点 理解乘法结合律的含义，掌握乘法结合律的字母表达式，并能运用乘法结合律进行简便计算。 （二）难点 1.引导学生自主探索、验证乘法结合律，理解规律的本质内涵。 2.灵活运用乘法结合律解决实际问题，准确判断何时适用该定律进行简便运算。 三、教学准备 （一）教具 多媒体课件 （二）学具 数字卡片 四、教学过程 （一）情境导入 【谈话激趣】“同学们，周末的时候老师去超市采购了一些生活用品，遇到了一个有趣的数学问题，想请大家帮忙解决一下，你们愿意吗？” 以亲切的谈话拉近与学生的距离，激发学生的参与热情。 比如：课件呈现购物情境图，如图：一箱牛奶24盒，5元/盒，老师买了3箱。有问：“老师买这些牛奶一共花了几千块钱？” 3.“自主列式”――让学生独立在练习本上列式计算，教师巡视，收集不同的列式方法。 展示交流：请两个列式不同的学生上台板书，预设有两种方法出现:方法一：先算一箱牛奶的价钱，再算3箱的总价。列式为：×3=24×5=120×3=360元。方法二：先算3箱牛奶的总盒数，再算总价钱。列式为：24×(5×3)=24×15=360元。引发思考：“这两个方法算出的结果一样，说明这两个算式之间有什么关系？“引导学生知道（24×5)×3=24×(5×3），并提出：“像这样算的有什么规律？今天我们就一起来探索一下。”板书课题：乘法结合律。 （二）新知探究 1.初步感知规律 （1）设计“让同学们细细地观察一下这个等式（24×5)×3=24×(5×3），左右两边的算式是什么？” (2)小组讨论:给学生3分钟时间，以4人小组为单位进行讨论，教师参与到小组讨论中，倾听学生的想法，适时给予引导。 （3）全班交流：各小组代表发言，教师总结相同点和不同点： 相同点：三个乘数相同（都是24、5、3），积相同。 不同点：运算顺序不同，左边是先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；右边是先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 2.猜想验证规律 （1）大胆猜想：“既然这样的等式成立，那是不是任意三个数相乘，改变运算顺序，积都不变呢？请大家大胆猜想一下。”鼓励学生提出自己的猜想。 （2）举例验证：“光有猜想还不够，我们需要用例子来验证猜想是否正确。请大家每人举出2-3组三个数相乘的例子，分别算出两种不同运算顺序的结果，看看是否相等。” 学生自主举例，如（3×4）×5和3×（4×5）、（12×2）×5和12×（2×5）等，在练习本上计算并记录结果。 小组内交流自己举的例子和计算结果，互相检查是否正确。 （3）展示分享：邀请几位学生分享自己的例子，教师将典型例子板书在黑板上，如： （3×4）×5=12×5=60；3×（4×5）=3×20=60，所以（3×4）×5=3×（4×5） （12×2）×5=24×5=120；12×（2×5）=12×10=120，所以（12×2）×5=12×（2×5） （7×8）×2=56×2=112；7×（8×2）=7×16=112，所以（7×8）×2=7×（8×2） （4）质疑完善：“有没有同学举出的例子中，两种运算顺序算出的积不相等呢？”若没有学生提出异议，进一步提问：“如果三个数中有一个是0或者1，这个规律还成立吗？请大家试一试。”学生举例验证，如（0×5）×6=0×6=0，0×（5×6）=0×30=0，规律依然成立。 3.归纳总结规律 （1）抽象概括：“通过这么多例子的验证，我们的猜想是正确的。谁能把这个规律用自己的话总结一下呢？” （2）师生共建：引导学生逐步完善总结，教师最终板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 （3）字母表示：“在数学中，为了更简洁地表示运算定律，我们通常用字母来表示。如果用a、b、c分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以怎样表示呢？” 学生尝试书写，教师巡视指导。 请学生上台板书，教师订正并强调：（a×b）×c=a×（b×c）。说明这里的a、b、c可以表示任意的整数、小数等数。 4.理解规律价值 （1）回顾导入问题：“回到刚才老师买牛奶的问题，大家看看哪种计算方法更简便呢？为什么？”引导学生发现：24×（5×3）先算5×3=15，再算24×15，而（24×5）×3先算24×5=120，再算120×3，两种方法都简便，但如果遇到类似（25×4）×8和25×（4×8）的情况，（25×4）×8先算25×4=100，再算100×8=800，更简便。 （2）举例说明：出示算式（125×8）×7和125×（8×7），让学生快速计算，感受先算125×8=1000，再算1000×7=7000的简便性。 （3）小结：“乘法结合律可以帮助我们改变运算顺序，把其中两个数相乘得到整十、整百、整千的数，从而使计算更加简便。” （三）巩固练习 为了让学生更好地掌握乘法结合律，达到学以致用的目的，设计分层练习，由浅入深，逐步提高。 1.基础题：填空，巩固规律（课件出示） （1）（35×2）×5=35×（×） （2）（a×b）×c=a×（×） （3）125×（8×40）=（×）×40 （4）（7×12）×5=7×（×） 让学生独立完成，集体订正。重点强调乘法结合律的特征，确保学生准确理解并掌握定律的表达式。 2.判断题：辨析规律（课件出示） （1）（5×6）×7=5×（6×7），运用了乘法结合律。（） （2）12×（8×3）=（12×8）×3，积不变。（） （3）（a×b）×c=a×b×c，这是乘法结合律。（） （4）3×（4×5）=（3×4）×（3×5）。（） 学生先独立判断，再说明理由。通过判断题，帮助学生进一步厘清乘法结合律的本质，避免与其他运算定律混淆。 3.计算题：运用规律简便计算（课件出示） （1）（25×4）×13 （2）125×（8×9） （3）25×（40×3） （4）（15×2）×5×7 第（1）（2）（3）题：让学生独立计算，指名上台板书，说说自己运用了什么定律，为什么这样算。教师强调简便计算的关键是找到能凑成整十、整百、整千的数。 第（4）题：引导学生思考：“这道题有四个数相乘，能运用乘法结合律吗？可以怎样凑整呢？”鼓励学生尝试不同的凑整方法，如（15×2）×（5×7）=30×35=1050，或（15×5）×（2×7）=75×14=1050，体会乘法结合律在多个数相乘中的灵活应用。 4.解决问题：联系生活用规律（课件出示） 学校要给25个班发放练习本，每个班发4捆，每捆有20本。学校一共要准备多少本练习本？ 让学生读题，分析题意，独立列式计算。鼓励学生用简便方法计算，并说说自己的解题思路和运用的运算定律。预设两种方法： 方法一：（25×4）×20=100×20=2000（本） 方法二：25×（4×20）=25×80=2000（本） 通过解决实际问题，让学生感受到乘法结合律在生活中的实际应用价值，进一步巩固对定律的理解和运用能力。 5.拓展题：灵活运用规律（课件出示） 在□里填上合适的数，使计算简便。 （1）25×□×4=25×4×□ （2）125×（□×8）=（125×8）×6 （3）（36×□）×□=36×（25×4） 让学生小组讨论完成，全班交流。拓展题旨在培养学生的逆向思维和灵活运用定律的能力，满足不同层次学生的学习需求。 （四）课堂小结 【回顾梳理】“今天我们一起学习了乘法结合律，大家先来回顾一下，这节课我们都经历了哪些学习过程呀？”引导学生回忆：从生活情境中发现问题—提出猜想—举例验证—总结规律—运用规律解决问题。 【知识回顾】“谁能说一说什么是乘法结合律？用字母怎样表示呢？”指名学生回答，教师板书核心内容。 【方法总结】“在探索乘法结合律的过程中，我们用到了观察、猜想、验证、归纳的方法，这些方法在以后探索其他数学规律时也非常有用。” 学科网（北京）股份有限公司 $