（应用篇）第三单元乘法·应用篇【十六大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 24 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 19 日 2 / 24 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·应用篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的实际应用为主，其中经济问题和 行程问题是本章的重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用 .....................................................4 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题 .........................................................5 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题 .........................................................6 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用 .............................................................7 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题） ......................................8 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用 .............................................................9 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用 ...........................................................10 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题 ............................................... 11 【考点九】积的规律与实际问题 ..................................................................................... 12 【考点十】经济问题其一：基础认识 ..............................................................................14 【考点十一】经济问题其二：基础应用 ..........................................................................15 3 / 24 【考点十二】经济问题其三：进阶应用 ..........................................................................16 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏 ...............................................17 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几” ................................19 【考点十五】行程问题 ............................................................................. 20 【考点十六】倍数问题 .....................................................................................................23 4 / 24 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用。 【方法点拨】 熟练掌握口算乘法计算法则，分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 学校操场跑道一圈长 200米。丽丽跑了 10圈，她一共跑了几千米？ 【对应练习 1】 学校购买了 215支钢笔，每支钢笔的售价为 10元，一共花了多少钱？ 【对应练习 2】 2023年 9月 21日，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年 进行太空科普授课，凤冈县某学校组织全校师生 2000人于报告大厅观看“空中课 堂”，大厅一共有 10排，每排有 200个座位。够坐吗？ 【对应练习 3】 一台机器的质量为 800千克，有 20台这样的机器，用载质量为 4吨的卡车来运， 需要几次运完？ 5 / 24 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 实验小学购买的校服每套 118元，四（1）班买了 55套，一共用了多少钱？ 【对应练习 1】 一个篮球 118元，学校买了 15个，一共花了多少钱？ 【对应练习 2】 林阿姨每分钟打字 102个，35分钟能打字多少个？ 【对应练习 3】 一个水果店平均每天卖出水果 198千克，一个月（按 30天算）能卖出水果多少 千克？ 6 / 24 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式，利用四舍五入法计算结果。 【典型例题】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 某工厂的矿泉水生产线每小时的产量是 153箱，32小时能生产 4500箱吗？ 【对应练习 1】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 学校举办夏令营，共有 489名学生参加，每人需要缴费 28元，准备 15000元够 吗？ 【对应练习 2】 某景点的门票价格是每张 120元，旅行社要买 48张门票，估一估大约需要多少 钱？实际需要多少钱？ 【对应练习 3】 动物园的两头大象一天要吃 320千克食物，饲养员准备了 6吨食物，请你估一估， 这些食物够这两头大象吃 20天吗？ 7 / 24 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 电影院的贵宾厅有 60个座位，每场电影的票价要 35元，今天共有 6场电影，每 场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？ 【对应练习 1】 百草园小学教学楼一共有 5层，每层有 14间教室，每间教室放 45张桌子，每张 桌子坐 1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？ 【对应练习 2】 一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉 15千克的水。照这样计算，学校有 5个拧 不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？ 【对应练习 3】 月亮湾小区有 10栋楼，每栋楼有 16层，每层有 12套住房。月亮湾小区一共有 多少套住房？ 8 / 24 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 王老师家今年前 5个月的电费是 750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计 算，王老师家一年的电费是多少元？ 【对应练习 1】 贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了 114页，照这样的速度，她 15天可以看多少页？ 【对应练习 2】 红红家今年前 5个月的水费是 230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？ 【对应练习 3】 某校开展节约用电活动，前 5个月共节约用电 425度。照这样计算，一年（12 月）能节约用电多少度？ 9 / 24 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置 140本书，放了 12个书架，还有 320本未上架，这批图书一共有多少本？ 【对应练习 1】 在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁 168户居民，今年又新盖了 16栋楼房， 每栋楼房回迁 106户，现在幸福新村一共回迁多少户？ 【对应练习 2】 幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装 24千克，装完 875箱后还剩 下 396千克。农场共收橘子多少千克？ 【对应练习 3】 苹果和橙子中都含有维生素C，而维生素C可以帮忙调解我们机体的免疫力。水 果店运进了苹果和橙子各 24箱，每箱苹果重 48千克，每箱橙子重 56千克，该 水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？ 10 / 24 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 商店原有梨 204箱，每箱 32千克，现在卖出 1500千克，还剩多少千克？ 【对应练习 1】 修一条长 2880米的水渠，平均每天修 168米，已经修了 12天。还剩多少米没有 修？ 【对应练习 2】 花场一共种植了 1960盆兰花，张老板买走了 13车，每车装 126盆，花场还剩多 少盆兰花？ 【对应练习 3】 某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座 367元/张，爸爸有 5000元，买了 12 张一等座后，还剩多少元？ 11 / 24 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 红星小学 125名学生和 22名老师一起参加登山活动，成人票每张 40元，儿童票 是成人票价的一半，准备 3500元够吗？ 【对应练习 1】 商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件 225元，单买裤子一条 145 元．如果成套买，每套 349元．如果一家酒店想为员工购买 38件上衣，45条裤 子，最少要用多少钱？ 【对应练习 2】 下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了 150辆这 样的玩具汽车，卖了 95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 12 / 24 【对应练习 3】 （1）服装店购进了 80套西装，每套西装的进价是 190元，服装店购进这批西装 共花费了多少元？ （2）服装店以每套 230元的价格售出 40套后，剩下的按照每套 200元全部出售， 服装店一共赚了多少元？ 【考点九】积的规律与实际问题。 【方法点拨】 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2. 积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题 1】问题一。 一块长方形草坪的面积约为 480平方米，现在对这块草坪进行扩建。 （1）方案一：只把长扩大为原来的 3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平 方米？ （2）方案二：把长和宽都扩大为原来的 3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 13 / 24 【典型例题 2】问题二。 有一块面积是 720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来 的 9米增加到 18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 【典型例题 3】问题三。 李奶奶家有一块长为 24米，宽为 4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地 面积不变，如果将宽扩大到原来的 2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 【对应练习 1】 有一块长方形菜地，长 26米，宽 18米，如果长和宽都扩大到原来的 10倍，那 么扩大后的菜地的面积是多少？ 【对应练习 2】 下图中的长方形的宽增加到 28米，长不变。扩建后的面积是多少？ 【对应练习 3】 一块长方形菜地宽 8米，面积 360平方米，如果长不变，宽增加 24米，扩大后 菜地的面积是多少平方米？ 14 / 24 【考点十】经济问题其一：基础认识。 【方法点拨】 经济问题是小学数学中非常基础的典型问题，其难度不大，与生产生活联 系紧密，一般作为知识载体进行多方位的综合考察。 1. 经济问题的三个基本数量。 （1）单价：每件商品的价钱，叫做单价； （2）数量：买了多少东西，叫做数量； （3）总价：一共用的钱数，叫做总价。 2. 经济问题的基本数量关系。 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 1．每件商品的价钱，叫做( )；买了多少，叫做( )；一共用的钱 数，叫做( )。它们三者间的数量关系是( )＝ ( )×( )。 2．学校买了 6箱粉笔，花了 840元。题目中 6箱是购买粉笔的( )，840 元是购买粉笔的( )。 【对应练习 1】 买一个猫薄荷球要 9元，罗翔老师共花了 108元，他买了几个猫薄荷球？题中已 知所买猫薄荷球的单价和( )，求购买的数量，列算式计算为( )。 【对应练习 2】 每套演出服 135元，买 8套需要多少钱？演出服的单价是( )元/套，购买 的数量是( )套，求的是( )，列式是( )。 【对应练习 3】 妈妈买 7千克大米花了 42元。题目中购买大米的数量是( )千克，总价 是( )元，求出大米的单价是每千克( )元。 15 / 24 【考点十一】经济问题其二：基础应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 为弘扬传统文化，学校购进一批《弟子规》书本，每本单价 28元，三年级 136 名学生每人发一本，购买这批书要花多少钱？ 【对应练习 1】 下图的这款上衣星期日一天卖了 12件。星期日一天卖这款上衣的收入是多少 元？ 108元/件 【对应练习 2】 电影院有 806个座位，每张票 28元。放一场电影最多可以收入多少元钱？ 16 / 24 【对应练习 3】 某电器商场大酬宾。这天销售洗衣机的收入是多少元？ 洗衣机大优惠 原价：998元/台 现价：796元/台 今天售出洗衣机 28台。 【考点十二】经济问题其三：进阶应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 学校要购买 26套课桌椅，桌子每张 138元，椅子每张 86元。一共需要多少元？ 【对应练习 1】 学校体育室新买了一批足球和篮球。 98元/个 82元/个 足球和篮球各买了 12个，共花了多少元？李老师带 800元，够买 4个 足球和 4个篮球吗？ 17 / 24 【对应练习 2】 学校要购买足球和篮球各 15个。一共要花多少钱？ 【对应练习 3】 为增强学生身体素质，活跃校园文体生活，实验小学开展丰富多彩的体育活动。 四（1）班准备组织跳绳和打羽毛球活动。刘老师买了 35根跳绳，每根 4元，又 买了 12副羽毛球拍，每副 48元，刘老师一共花了多少元？ 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 博美超市以每台 275元的批发价购进 35台相同的随声听，每台随声听的售价是 325元。卖出 18台后，开始降价，以每台 230元的价格把剩下的全部卖出。那 么请你算一算，博美超市是赚了还是亏了？ 18 / 24 【对应练习 1】 商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？ 商店以每台 158元的价格卖出了 60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台 105 元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 【对应练习 2】 喜迎门生活广场以 85元的价格进了 50个电热水壶，以 110元的价格售出。在售 出 35个后，恰逢国庆节酬宾，便将剩下的电热水壶以 98元的价格全部售完。一 共赚了多少元？ 【对应练习 3】 商店从工厂批发 65台“小天才”学习机。 （1）商店从工厂批发的“小天才”学习机每台 135元，商店要付给工厂多少钱？ （2）若商店以每台 175元的价格卖出 46台学习机后，开始降价销售，每台只卖 128元。如果商品全部卖完，你认为商店是赚了还是亏了？ ①我认为商店是（ ）（填“赚了”或“亏了”） ②说说你判断的理由。 19 / 24 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获得 了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品的 实际单价。 【典型例题】 商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买 5条送 1条，每条毛巾的单价是 11元， 刘阿姨要买 15条毛巾，至少需要花多少元？ 【对应练习 1】 某商店洗手液原价每瓶 15元，现在进行促销，买 4瓶送一瓶，学校想要采购 120 瓶洗手液，实际每瓶比原价便宜了多少钱？ 【对应练习 2】 李老师准备买 114个羽毛球，他带了 500元钱够吗？ 原价：每个 6元 促销：买 3个送 1个 20 / 24 【对应练习 3】 元旦各超市都搞促销活动，体育王老师准备为学校购置 18个足球，到哪家超市 买更便宜？ A超市 一个 50元 买 5送 1 B超市 一箱 6个 一箱 260元 【考点十五】行程问题。 【方法点拨】 1. 行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； 速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的 结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； 时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 注意：由于本章只涉及多位数乘法计算，考虑到行程问题的复杂性和综合性， 此处不作过多展开，具体请参考“行程问题·总集篇”。 【典型例题 1】数量关系式。 （1）小华每分钟走 65米，他从家到学校走了 12分钟，他家离学校有( ) 米，用的数量关系是( )。 （2）小雨步行的速度是 65米/分，他从家到剧院要走 975米，需要多少分钟？ 用到的数量关系式是( )。 21 / 24 【典型例题 2】速度的单位。 （1）一辆小轿车每小时行 90千米，记作( )。读作( )。 （2）声音在空气中传播的速度是每秒 340米，可以写成( )。 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟 90米，可写作( )。 （4）我国自主研发的歼 20战斗机最大航速接近 3马赫，最大时速可达 3700公 里，它的速度可以写作( )，读作( )。 （5）李明骑自行车 1分钟行了 1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 【典型例题 3】求速度。 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了 120千米，汽车的速度是多少？ 【对应练习 1】 李师傅从家开车去县城买家具，去的时候用了 3小时，速度是 80千米/时，沿原 路返回时用了 4小时。 返回时平均每小时行多少千米？ 【对应练习 2】 甲、乙两个城市之间相距 335千米，王叔叔开车从甲城到乙城，行驶了 3小时。 距离乙城还有 50千米。王叔叔平均每小时开车多少千米？ 【对应练习 3】 小芳从家到学校 450米，她上学要走 4分钟，回家比放学多用 1分钟，她往返一 趟平均每分钟走多少米？ 22 / 24 【典型例题 4】求路程。 一架飞机从甲地飞往乙地，飞行速度为每小时 890千米，大约需要 2小时。甲、 乙两地的航空路程大约有多远？ 【对应练习 1】 甲地到乙地的水路长 2000千米，一艘快艇从甲地到乙地，速度是 98千米/时， 21小时能到达吗？请说明理由。 【对应练习 2】 甲、乙两地相距 720千米，一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行 130千米， 6小时能否到达？ 【对应练习 3】 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶 125千米，行驶了 18小时，甲乙两 地相距多少千米？ 23 / 24 【考点十六】倍数问题。 【方法点拨】 解决倍数问题，理解倍的含义，会求一个数的几倍是多少。 【典型例题 1】倍数问题基础。 一台双桶洗衣机的售价是 550元，一台柜式空调的售价是一台双桶洗衣机售价的 14倍，一台柜式空调的售价是多少元？ 【对应练习1】 小丽家今年收大豆 320千克，收的水稻是大豆的 18倍，小丽家今年收水稻多少 千克？ 【对应练习2】 果园里有梨树 125棵，苹果树的棵数是梨树的 17倍，果园里苹果树和梨树共有 多少棵？ 【对应练习3】 学校音乐教室共有 108 个座位，图书馆的座位是音乐教室座位数的 15 倍。学 校图书馆共有多少个座位？ 24 / 24 【典型例题 2】倍数问题进阶。 一件衬衣的价格是 165元，一件羽绒服的价格是它的 15倍还多 25元。这件羽绒 服的价格是多少元？ 【对应练习1】 一台复读机的售价是 307元，一台冰箱的价钱比复读机的 13倍还贵 230元。一 台冰箱的价钱是多少元？ 【对应练习2】 国庆假期，笑笑一家去旅行，伙食费花了 350元，其它各项费用比伙食费的 12 倍还多 60元，这次旅行共花多少元？ 【对应练习3】 一只河马的体重是 130千克，一条鲨鱼的体重比河马体重的 25倍多 20千克。一 条鲨鱼的体重是多少千克？ 1 / 35 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 19 日 2 / 35 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·应用篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的实际应用为主，其中经济问题和 行程问题是本章的重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用 .....................................................4 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题 .........................................................5 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题 .........................................................6 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用 .............................................................8 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题） ....................................10 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用 ...........................................................11 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用 ...........................................................13 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题 ............................................... 15 【考点九】积的规律与实际问题 ..................................................................................... 17 【考点十】经济问题其一：基础认识 ..............................................................................19 【考点十一】经济问题其二：基础应用 ..........................................................................21 3 / 35 【考点十二】经济问题其三：进阶应用 ..........................................................................23 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏 ...............................................25 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几” ................................28 【考点十五】行程问题 ............................................................................. 30 【考点十六】倍数问题 .....................................................................................................33 4 / 35 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用。 【方法点拨】 熟练掌握口算乘法计算法则，分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 学校操场跑道一圈长 200米。丽丽跑了 10圈，她一共跑了几千米？ 【答案】2千米 【分析】用跑道一圈的长度乘 10，可以计算出丽丽 10圈一共跑了多少米；1千 米＝1000米，再根据进率转换单位；据此解答。 【详解】200×10＝2000（米） 2000米＝2千米 答：她一共跑了 2千米。 【对应练习 1】 学校购买了 215支钢笔，每支钢笔的售价为 10元，一共花了多少钱？ 【答案】2150元 【分析】总价＝单价×数量，每支钢笔的价钱乘买的支数，即可算出一共花了 （10×215）元。 【详解】10×215＝2150（元） 答：一共花了 2150元。 【对应练习 2】 2023年 9月 21日，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年 进行太空科普授课，凤冈县某学校组织全校师生 2000人于报告大厅观看“空中课 堂”，大厅一共有 10排，每排有 200个座位。够坐吗？ 【答案】够坐 【分析】用大厅总共的排数乘每排的座位数，即可以得到大厅一共的座位数量， 如果大于或等于 2000则够坐，小于 2000则不够坐，据此解答即可。 【详解】10×200＝2000（个） 答：够坐。 5 / 35 【对应练习 3】 一台机器的质量为 800千克，有 20台这样的机器，用载质量为 4吨的卡车来运， 需要几次运完？ 【答案】4 【分析】根据题意可知，先用一台机器的质量×机器的台数求出机器的总质量。 由 1吨＝1000千克，将机器的总质量单位换算成吨，然后除以卡车的载质量 4 吨，即可求出需要运的次数。 【详解】800×20＝16000（千克） 16000千克＝16吨 16÷4＝4（次） 答：需要 4次运完。 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 实验小学购买的校服每套 118元，四（1）班买了 55套，一共用了多少钱？ 【答案】单价×数量＝总价；6490元 【分析】由题意得，实验小学购买的校服每套 118元，这是校服的单价。四（1） 班买了 55套，这是校服的数量。求一共用了多少钱，这是求总价，直接用单价 乘数量即可解答，即单价×数量＝总价，列式为：118×55。 【详解】118×55＝6490（元） 答：一共用了 6490元。 【对应练习 1】 一个篮球 118元，学校买了 15个，一共花了多少钱？ 6 / 35 【答案】1770元 【分析】根据总价＝单价×数量，用 118×15即可求出一共花了多少钱。 【详解】118×15＝1770（元） 答：一共花了 1770元。 【对应练习 2】 林阿姨每分钟打字 102个，35分钟能打字多少个？ 【答案】3570个 【分析】用每分钟打字的个数乘所用的时间求出打字的总数，据此解答。 【详解】102×35=3570（个） 答：35分钟能打字 3570个。 【对应练习 3】 一个水果店平均每天卖出水果 198千克，一个月（按 30天算）能卖出水果多少 千克？ 【答案】5940千克 【分析】水果店平均每天卖出水果的千克数乘 30等于一个月能卖出水果的千克 数，据此即可解答。 【详解】198×30＝5940（千克） 答：一个月（按 30天算）能卖出水果 5940千克。 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式，利用四舍五入法计算结果。 【典型例题】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 某工厂的矿泉水生产线每小时的产量是 153箱，32小时能生产 4500箱吗？ 【答案】能 【分析】用 32乘 153计算出一共能生产多少箱，计算时将 32看作 30、153看作 150进行估算，估小了都等于 4500，说明实际能生产的箱数比 4500多；据此解 答即可。 【详解】153×32 7 / 35 ≈150×30 ＝4500（箱） 153＞150，32＞30 所以 153×32＞4500 答：32小时能生产 4500箱。 【对应练习 1】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 学校举办夏令营，共有 489名学生参加，每人需要缴费 28元，准备 15000元够 吗？ 【答案】够 【分析】先把 28估算为 30，489估算为 500。大概算出需要多少钱，再把这个 数与 15000进行比较，即可得出正确答案； 【详解】28×489 ≈30×500 ＝15000（元） 28＜30，489＜500 所以 28×489＜15000 答：准备 15000元够。 【对应练习 2】 某景点的门票价格是每张 120元，旅行社要买 48张门票，估一估大约需要多少 钱？实际需要多少钱？ 【答案】6000元；5760元 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位 数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位 数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 门票价格是每张 120元，旅行社要买 48张门票，求一共需要多少钱，用乘法计 算。题目中需要估算 120×48的结果，估算时，把 48估成 50，然后直接计算 120×50 即可。计算 120×50时，先算 12×5＝60，再在积的末尾添上 2个 0，即 120×50 ＝6000。笔算 120×48时，直接按照计算法则计算即可。 8 / 35 【详解】120×48≈120×50＝6000（元） 120×48＝5760（元） 答：大约需要 6000元，实际需要 5760元。 【对应练习 3】 动物园的两头大象一天要吃 320千克食物，饲养员准备了 6吨食物，请你估一估， 这些食物够这两头大象吃 20天吗？ 【答案】不够 【分析】用每天要吃的重量乘天数求出 20天一共要吃的数量，再和 6吨比较即 可，将 320估成 300再乘 20，1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】320千克≈300千克 300×20＝6000千克＝6吨 320千克＞300千克 320×6＞6000 答：这些食物不够这两头大象吃 20天。 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 电影院的贵宾厅有 60个座位，每场电影的票价要 35元，今天共有 6场电影，每 场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？ 【答案】12600元 【分析】用贵宾厅的座位数乘场数，求出售票总数量，再乘每场电影的票价，求 出总收入。 【详解】60×6×35 ＝360×35 ＝12600（元） 答：电影院出售贵宾厅的电影票能收入 12600元钱。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。 【对应练习 1】 9 / 35 百草园小学教学楼一共有 5层，每层有 14间教室，每间教室放 45张桌子，每张 桌子坐 1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？ 【答案】3150名 【分析】楼层数×每层的教室数＝总教室数，再乘每间教室可容纳的学生数，就 是总人数，据此解答。 【详解】5×14×45 ＝70×45 ＝3150（名） 答：这栋教学楼一共可以容纳 3150名学生。 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习 2】 一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉 15千克的水。照这样计算，学校有 5个拧 不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？ 【答案】2325千克 【分析】用一个水龙头每天浪费水的重量乘 5，求出 5个水龙头每天浪费水的重 量。10月有 31天，用 5个水龙头每天浪费水的重量乘 31，求出 10月份一共要 浪费水的重量。 【详解】15×5×31 ＝75×31 ＝2325（千克） 答：10月份一共要浪费 2325千克水。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列 式解答。 【对应练习 3】 月亮湾小区有 10栋楼，每栋楼有 16层，每层有 12套住房。月亮湾小区一共有 多少套住房？ 【答案】1920套 【分析】用每栋楼的层数乘每层住房套数，求出每栋楼的住房套数，再乘楼的栋 数，求出这个小区的住房总套数。 10 / 35 【详解】16×12×10 ＝192×10 ＝1920（套） 答：月亮湾小区一共有 1920套住房。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列 式解答。 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 王老师家今年前 5个月的电费是 750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计 算，王老师家一年的电费是多少元？ 【答案】1800元 【分析】用王老师家今年前 5个月的电费除以 5，求出 1个月的电费，再用 1个 月的电费乘 12，即可求出一年的电费。 【详解】750÷5×12 ＝150×12 ＝1800（元） 答：王老师家一年的电费是 1800元。 【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数的实际运用。 【对应练习 1】 贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了 114页，照这样的速度，她 15天可以看多少页？ 【答案】570页 【分析】114除以 3等于每天看的页数，再乘 15即等于 15天可以看的页数。 【详解】114÷3×15 ＝38×15 ＝570（页） 答：她 15天可以看 570页。 【点睛】本题是归一问题，先计算出每天看的页数是解答本题的关键。 11 / 35 【对应练习 2】 红红家今年前 5个月的水费是 230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？ 【答案】552元 【分析】一年是 12个月，根据题意可知，前 5个月的水费÷5＝平均每个月的水 费，平均每个月的水费×12＝一年的水费， 【详解】230÷5＝46（元） 46×12＝552（元） 答：照这样计算，她家一年的水费是 552元。 【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出红红家平均每个月的水费，是 解答此题的关键。 【对应练习 3】 某校开展节约用电活动，前 5个月共节约用电 425度。照这样计算，一年（12 月）能节约用电多少度？ 【答案】1020度 【分析】用 5个月共节约用电量除以 5，计算出平均每月节约的用电量，再用平 均每月节约的用电量乘 12，计算出一年（12月）能节约用电多少度。 【详解】425÷5×12 ＝85×12 ＝1020（度） 答：一年（12月）能节约用电 1020度。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根 据一份数不变，求出多份数是多少。 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置 140本书，放了 12个书架，还有 320本未上架，这批图书一共有多少本？ 【答案】2000本 12 / 35 【分析】根据题意，用 140×12先算出书架上书的总数量，再加上未上架的 320 本，即可求出这批图书的总数量。 【详解】140×12＋320 ＝1680＋320 ＝2000（本） 答：这批图书一共有 2000本。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的计算方法和应用，理清题意是解决此题 的关键。 【对应练习 1】 在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁 168户居民，今年又新盖了 16栋楼房， 每栋楼房回迁 106户，现在幸福新村一共回迁多少户？ 【答案】1864户 【分析】每栋楼房回迁 106户，16栋楼房回迁 16个 106户，即 106×16，再加上 去年回迁的 168户即可。 【详解】106×16＋168 ＝1696＋168 ＝1864（户） 答：现在幸福新村一共回迁 1864户。 【点睛】考查了整数乘法和加法的意义的灵活运用。 【对应练习 2】 幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装 24千克，装完 875箱后还剩 下 396千克。农场共收橘子多少千克？ 【答案】21396千克 【分析】根据题意，先用 24乘 875求出 875箱的质量，然后再加上剩下的千克 数即可。 【详解】875×24＋396 ＝21000＋396 ＝21396（千克） 答：农场共收橘子 21396千克。 13 / 35 【点睛】本题主要考查三位数乘两位数的应用，解决此题的关键是先求出 875 箱橘子的重量。 【对应练习 3】 苹果和橙子中都含有维生素C，而维生素C可以帮忙调解我们机体的免疫力。水 果店运进了苹果和橙子各 24箱，每箱苹果重 48千克，每箱橙子重 56千克，该 水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？ 【答案】2496千克 【分析】由于苹果和橙子都是 24箱，因此可用加法先计算出每箱苹果和每箱橙 子的总重量，然后用每箱苹果和每箱橙子的总重量乘 24即可，依此列式并计算。 【详解】48＋56＝104（千克） 104×24＝2496（千克） 答：该水果店运进的苹果和橙子一共重 2496千克。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每箱苹果和每箱橙 子的总重量，是解答此题的关键。 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 商店原有梨 204箱，每箱 32千克，现在卖出 1500千克，还剩多少千克？ 【答案】5028千克 【分析】先求出梨的总重量，即 204×32＝6528千克，用梨的总重量减去卖出的， 就是剩余的梨的重量。 【详解】204×32－1500 ＝6528－1500 ＝5028（千克）； 答：还剩下 5028千克梨。 【点睛】求出原有梨的总重量，是解答本题的关键。 【对应练习 1】 修一条长 2880米的水渠，平均每天修 168米，已经修了 12天。还剩多少米没有 14 / 35 修？ 【答案】864米 【分析】先根据乘法的意义求出已经修的长度，再根据减法的意义求出还剩的长 度即可。 【详解】2880－168×12 ＝2880－2016 ＝864（米） 答：还剩 864米没有修。 【点睛】灵活运用工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解决本题的关键。 【对应练习 2】 花场一共种植了 1960盆兰花，张老板买走了 13车，每车装 126盆，花场还剩多 少盆兰花？ 【答案】322盆 【分析】由题意可得，先算张老板买走的兰花的盆数，再用总盆数减去张老板买 走的兰花的盆数即可解答。 【详解】1960－13×126 ＝1960－1638 ＝322（盆） 答：花场还剩 322盆兰花。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是先算张老板买走的兰花的盆数即可。 【对应练习 3】 某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座 367元/张，爸爸有 5000元，买了 12 张一等座后，还剩多少元？ 【答案】596元 【分析】根据总价＝单价×数量，求出购买 12张票花费的钱数，再用总钱数减去 花费的钱数，求出还剩的钱数。 【详解】5000－367×12 ＝5000－4404 ＝596（元） 15 / 35 答：还剩 596元。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 红星小学 125名学生和 22名老师一起参加登山活动，成人票每张 40元，儿童票 是成人票价的一半，准备 3500元够吗？ 【答案】够 【详解】22×40+125×(40÷2) =880+125×20 =880+2500 =3380(元) 3380元＜3500元 答：准备 3500元够。 【对应练习 1】 商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件 225元，单买裤子一条 145 元．如果成套买，每套 349元．如果一家酒店想为员工购买 38件上衣，45条裤 子，最少要用多少钱？ 【答案】14277元 【详解】38×349+(45-38)×145=14277（元） 答：最少要用 14277元。 【对应练习 2】 下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了 150辆这 样的玩具汽车，卖了 95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 【答案】5000元 16 / 35 【分析】95辆车卖 148元，根据单价×数量＝总价，求解出 95辆卖的总钱，剩 下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进 150 辆车需要的本钱就是获利，据此解答。 【详解】95×148＝14060（元） （150－95）×78 ＝55×78 ＝4290（元） 本金：89×150＝13350（元） 14060＋4290－13350 ＝18350－13350 ＝5000（元） 答：若降价后全部售完，商场获利 5000元。 【点睛】本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。 【对应练习 3】 （1）服装店购进了 80套西装，每套西装的进价是 190元，服装店购进这批西装 共花费了多少元？ （2）服装店以每套 230元的价格售出 40套后，剩下的按照每套 200元全部出售， 服装店一共赚了多少元？ 【答案】（1）15200元；（2）2000元 【分析】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前 40套，每一套赚了多少钱，乘 40就是前 40套一共赚了多少钱； 再求出后 40套，每一套赚了多少钱，乘 40就是后 40套一共赚了多少钱；把两 者相加就是一共赚了多少钱。 【详解】（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了 15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 17 / 35 答：服装店一共赚了 2000元。 【点睛】准确求出前 40套、后 40套各赚了多少钱是解答此题的关键。 【考点九】积的规律与实际问题。 【方法点拨】 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2. 积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题 1】问题一。 一块长方形草坪的面积约为 480平方米，现在对这块草坪进行扩建。 （1）方案一：只把长扩大为原来的 3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平 方米？ （2）方案二：把长和宽都扩大为原来的 3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 解析： （1）480×3＝1440（平方米） 答：扩建后的草坪面积是 1440平方米。 （2）480×3×3 ＝1440×3 ＝4320（平方米） 答：扩建后的草坪面积是 4320平方米。 【典型例题 2】问题二。 有一块面积是 720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来 的 9米增加到 18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 解析： 18 / 35 720×（18÷9） ＝720×2 ＝1440（平方米） 答：扩建后草地的面积是 1440平方米。 【典型例题 3】问题三。 李奶奶家有一块长为 24米，宽为 4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地 面积不变，如果将宽扩大到原来的 2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 【答案】12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原 来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求 出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是 12米。 【对应练习 1】 有一块长方形菜地，长 26米，宽 18米，如果长和宽都扩大到原来的 10倍，那 么扩大后的菜地的面积是多少？ 解析： 扩大前的面积：26×18＝468（平方米） 扩大后的长：26×10＝260（米） 扩大后的宽：18×10＝180（米） 扩大后的面积：260×180＝46800（平方米） 答：扩大后的菜地的面积是 46800平方米。 【对应练习 2】 下图中的长方形的宽增加到 28米，长不变。扩建后的面积是多少？ 19 / 35 解析： 287×（28÷7） ＝287×4 ＝1148（平方米） 答：扩建后的面积是 1148平方米。 【对应练习 3】 一块长方形菜地宽 8米，面积 360平方米，如果长不变，宽增加 24米，扩大后 菜地的面积是多少平方米？ 解析： 360×[（24＋8）÷8] ＝360×[32÷8] ＝360×4 ＝1440（平方米） 答：扩大后菜地的面积是 1440平方米。 【考点十】经济问题其一：基础认识。 【方法点拨】 经济问题是小学数学中非常基础的典型问题，其难度不大，与生产生活联 系紧密，一般作为知识载体进行多方位的综合考察。 1. 经济问题的三个基本数量。 （1）单价：每件商品的价钱，叫做单价； （2）数量：买了多少东西，叫做数量； （3）总价：一共用的钱数，叫做总价。 2. 经济问题的基本数量关系。 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 1．每件商品的价钱，叫做( )；买了多少，叫做( )；一共用的钱 数，叫做( )。它们三者间的数量关系是( )＝ 20 / 35 ( )×( )。 【答案】 单价 数量 总价 总价 单价 数量 【详解】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫 做总价。它们三者间的数量关系是总价＝单价×数量。 例：一件衣服的价钱 50元，即衣服的单价是 50元；购买了 4件衣服，即衣服的 数量是 4件；一共用 50×4＝200（元），即这些衣服的总价是 200元。 2．学校买了 6箱粉笔，花了 840元。题目中 6箱是购买粉笔的( )，840 元是购买粉笔的( )。 【答案】 数量 总价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做 总价据此填空即可。 【详解】学校买了 6箱粉笔，花了 840元。题目中 6箱是购买粉笔的数量，840 元是购买粉笔的总价。 【对应练习 1】 买一个猫薄荷球要 9元，罗翔老师共花了 108元，他买了几个猫薄荷球？题中已 知所买猫薄荷球的单价和( )，求购买的数量，列算式计算为( )。 【答案】 总价 108÷9＝12（个） 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫 做总价；根据单价、数量和总价之间的关系得出：单价×数量＝总价；根据乘、 除法之间的互逆关系，可以推导出：总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量；据此 解答。 【详解】108÷9＝12（个） 买一个猫薄荷球要 9元，罗翔老师共花了 108元，他买了 12个猫薄荷球。题中 已知所买猫薄荷球的单价和总价，求购买的数量，列算式计算为 108÷9＝12（个）。 【对应练习 2】 每套演出服 135元，买 8套需要多少钱？演出服的单价是( )元/套，购买 的数量是( )套，求的是( )，列式是( )。 【答案】 135 8 总价 135×8＝1080（元） 【分析】每件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫 21 / 35 做总价。135元是演出服的单价，8套是需要买的数量；需要多少钱是总价；根 据总价＝单价×数量，列算式即可。 【详解】135×8＝1080（元） 每套演出服 135元，买 8套需要多少钱？演出服的单价是 135元/套，购买的数 量是 8套，求的是总价，列式是 135×8＝1080（元）。 【对应练习 3】 妈妈买 7千克大米花了 42元。题目中购买大米的数量是( )千克，总价 是( )元，求出大米的单价是每千克( )元。 【答案】 7 42 6 【分析】单价＝总价÷数量，由题可知妈妈买 7千克大米花了 42元，所以题目中 购买大米的数量是 7千克，总价是 42元，我们可以用 42÷7求出购买大米的单价。 【详解】42÷7＝6（元/千克） 即妈妈买 7千克大米花了 42元。题目中购买大米的数量是 7千克，总价是 42 元，求出大米的单价是每千克 6元。 【考点十一】经济问题其二：基础应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 为弘扬传统文化，学校购进一批《弟子规》书本，每本单价 28元，三年级 136 名学生每人发一本，购买这批书要花多少钱？ 【答案】3808元 【分析】用每本书的价钱乘购买图书的数量，而购买图书的数量等于学生总人数， 即可求出购买这批书需要的钱数。 【详解】28×136＝3808（元） 答：购买这批书要花 3808元。 22 / 35 【对应练习 1】 下图的这款上衣星期日一天卖了 12件。星期日一天卖这款上衣的收入是多少 元？ 108元/件 【答案】1296元 【分析】总价＝单价×数量，用上衣的单价乘星期日一天卖的件数即等于星期日 一天卖这款上衣的收入，据此即可解答。 【详解】108×12＝1296（元） 答：星期日一天卖这款上衣的收入是 1296元。 【对应练习 2】 电影院有 806个座位，每张票 28元。放一场电影最多可以收入多少元钱？ 【答案】22568元 【分析】求放一场电影最多可以收入多少元钱，单价×数量＝总价，也就是将座 位数乘票价，三位数乘两位数中间有 0的计算方法：两数末尾对齐，然后分别使 用第二个因数，由末位起从右往左对每一位数依次相乘，最后将所计算结果累加 即为乘积；据此解答。 【详解】806×28＝22568（元） 答：放一场电影最多可以收入 22568元钱。 【对应练习 3】 某电器商场大酬宾。这天销售洗衣机的收入是多少元？ 洗衣机大优惠 原价：998元/台 现价：796元/台 今天售出洗衣机 28台。 【答案】22288元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，洗衣机现价每台 796元，今天售出了 28 台。直接用乘法即可算出今天销售洗衣机的收入是多少元。 23 / 35 【详解】796×28＝22288（元） 答：这天销售洗衣机的收入是 22288元。 【考点十二】经济问题其三：进阶应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 学校要购买 26套课桌椅，桌子每张 138元，椅子每张 86元。一共需要多少元？ 【答案】5824元 【分析】根据题意，先用 138＋86求出一套桌椅需要多少钱，再根据总价＝单价 ×数量，用一套桌椅的钱数乘 26即可求出一共需要多少元。 【详解】（138＋86）×26 ＝224×26 ＝5824（元） 答：一共需要 5824元。 【对应练习 1】 学校体育室新买了一批足球和篮球。 98元/个 82元/个 足球和篮球各买了 12个，共花了多少元？ 李老师带 800元，够买 4个足球和 4个篮球吗？ 【答案】2160元；够买 4个足球和 4个篮球 24 / 35 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，足球每个 98元，篮球每个 82元，足球 和篮球各买了 12个，可以先用加法算出买 1个足球和 1个篮球需要多少钱，然 后再乘 12算出买 12个足球和 12个篮球一共花了多少钱。同理，要求李老师带 了 800元够不够买 4个足球和 4个篮球，可以先算出 4个足球和 4个篮球一共需 要多少钱，然后再与 800元作比较即可。 【详解】（98＋82）×12 ＝180×12 ＝2160（元） （98＋82）×4 ＝180×4 ＝720（元） 800＞720 答：足球和篮球各买了 12个，共花了 2160元。李老师带 800元，够买 4个足球 和 4个篮球。 【对应练习 2】 学校要购买足球和篮球各 15个。一共要花多少钱？ 【答案】2910元 【分析】将每个足球和每个篮球的价钱相加，先求出购买一个足球和一个篮球一 共需要的钱数，再乘购买的个数，即可求出一共要花多少钱。 【详解】（108＋86）×15 ＝194×15 ＝2910（元） 答：一共要花 2910元。 【对应练习 3】 为增强学生身体素质，活跃校园文体生活，实验小学开展丰富多彩的体育活动。 四（1）班准备组织跳绳和打羽毛球活动。刘老师买了 35根跳绳，每根 4元，又 买了 12副羽毛球拍，每副 48元，刘老师一共花了多少元？ 25 / 35 【答案】716元 【分析】由题目可知，根据单价×数量＝总价，用跳绳的单价乘购买跳绳的数量 求出买跳绳的总价，再用羽毛球拍的单价乘购买羽毛球拍的数量求出买羽毛球拍 的总价，最后将购买跳绳的总价加上购买羽毛球拍的总价，即可解题。 【详解】由分析可知： 35×4＋48×12 ＝140＋576 ＝716（元） 答：刘老师一共花了 716元。 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 博美超市以每台 275元的批发价购进 35台相同的随声听，每台随声听的售价是 325元。卖出 18台后，开始降价，以每台 230元的价格把剩下的全部卖出。那 么请你算一算，博美超市是赚了还是亏了？ 【答案】赚了 【分析】根据总价＝单价×数量可知，批发这些随声听花费了 275×35元。前 18 台随声听售价是 325×18元，剩下 35－18＝17台，这 17台售价是 230×17。则卖 出这些随声听收入 325×18＋230×17元。将随声听的批发价与收入比较大小，判 断博美超市是赚了还是亏了。 【详解】275×35＝9625（元） 325×18＋230×（35－18） ＝325×18＋230×17 ＝5850＋3910 ＝9760（元） 26 / 35 9625＜9760 答：博美超市是赚了。 【对应练习 1】 商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？ 商店以每台 158元的价格卖出了 60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台 105 元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 【答案】赚了 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，商店从工厂以每台 120元的价格批发了 80台学习机，求商店要付给工厂多少元钱，直接用 120乘 80即可；商店以每台 158元的价格卖出了 60台后，开始降价销售。可以用乘法算出这部分学习机的 价钱。剩下的以每台 105元的价格全部售出，可以先用减法算出剩下了多少台学 习机，再乘 105算出剩下的卖了多少钱，再用加法算出一共卖了多少钱。最后， 把卖出的总钱数和商店付给工厂的钱数作比较即可。 【详解】120×80＝9600（元） 158×60＝9480（元） （80－60）×105 ＝20×105 ＝2100（元） 9480＋2100＝11580（元） 11580＞9600 答：商店要付给工厂 9600元，商店赚了。 【对应练习 2】 喜迎门生活广场以 85元的价格进了 50个电热水壶，以 110元的价格售出。在售 出 35个后，恰逢国庆节酬宾，便将剩下的电热水壶以 98元的价格全部售完。一 共赚了多少元？ 【答案】1070元 【分析】先用 35个售出的价格 110元减去进价 85元，求出这 35个电热水壶每 个赚的钱数，乘 35即为 35个赚的钱数，剩下的用售价 98元减去进价 85元，求 出剩下的电热水壶每个赚的钱数，乘剩下的数量，两个积相加即为一共赚的钱数。 27 / 35 【详解】前 35个赚的钱：（110－85）×35 ＝25×35 ＝875（元） 剩下的赚的钱：（98－85）×（50－35） ＝13×15 ＝195（元） 875＋195＝1070（元） 答：一共赚了 1070元。 【对应练习 3】 商店从工厂批发 65台“小天才”学习机。 （1）商店从工厂批发的“小天才”学习机每台 135元，商店要付给工厂多少钱？ （2）若商店以每台 175元的价格卖出 46台学习机后，开始降价销售，每台只卖 128元。如果商品全部卖完，你认为商店是赚了还是亏了？ ①我认为商店是（ ）（填“赚了”或“亏了”） ②说说你判断的理由。 【答案】（1）8775元 （2）①赚了；②理由：卖出的总收入是 10482元，批发时花的是 8775元，卖出 的总收入比批发时花的钱数多。 【分析】（1）单价×数量＝总价，单价是 135元/台，数量是 65台，依此即可计 算出商店要付给工厂的钱数。 （2）先根据“单价×数量＝总价”分别计算出以每台 175元的价格卖出 46台学习 机、每台只卖 128元卖的钱数，只卖 128元卖的台数＝批发的总台数－46台， 再用加法计算出卖出去的总钱数，然后用卖出去的总钱数与批发时付给工厂的钱 数进行比较即可解答。 【详解】（1）135×65＝8775（元） 答：商店要付给工厂 8775元。 （2）175×46＝8050（元） 65－46＝19（台） 128×19＝2432（元） 28 / 35 8050＋2432＝10482（元） 10482元＞8775元 ①我认为商店是赚了。 ②理由：卖出的总收入是 10482元，批发时花的是 8775元，卖出的总收入比批 发时花的钱数多。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关 系，以及三位数与两位数的乘法计算。 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获得 了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品的 实际单价。 【典型例题】 商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买 5条送 1条，每条毛巾的单价是 11元， 刘阿姨要买 15条毛巾，至少需要花多少元？ 【答案】143元 【分析】由题意得，全场毛巾买 5条送 1条，那么相当于花 5条的钱实际得到 6 条。刘阿姨要买 15条毛巾，可以先用除法算出 15条里面有几个 6条，那么就只 需要付几个 5条的钱，剩下的毛巾就只能按原价 11元来购买。可以先算出刘阿 姨需要付钱的毛巾的数量，再根据总价＝单价×数量求解即可。 【详解】5＋1＝6（条） 15÷6＝2（个）……3（条） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（条） 11×13＝143（元） 答：刘阿姨要买 15条毛巾，至少需要花 143元。 【对应练习 1】 某商店洗手液原价每瓶 15元，现在进行促销，买 4瓶送一瓶，学校想要采购 120 29 / 35 瓶洗手液，实际每瓶比原价便宜了多少钱？ 【答案】3元 【分析】由买 4瓶送一瓶可知，总价不变，也就是只需要花 4瓶的钱，就可以买 到 5瓶，先根据总价＝单价×数量，求出买 4瓶的总价，然后再根据单价＝总价 ÷数量，求出优惠后每瓶的单价，最后求出差即可解答此题。 【详解】15×4÷（4＋1） ＝15×4÷5 ＝60÷5 ＝12（元） 15－12＝3（元） 答：实际每瓶比原价便宜了 3元。 【对应练习 2】 李老师准备买 114个羽毛球，他带了 500元钱够吗？ 原价：每个 6元 促销：买 3个送 1个 【答案】不够 【分析】促销能送的个数＝总个数÷买几送一可得，商是几就能送几个； 再根据总价＝单价×（总个数－促销送的个数）可得，买羽毛球的总价与李老师 带的钱数比大小，如果买羽毛球的总价小于等于李老师带的钱数，则够了；如果 买羽毛球的总价大于李老师带的钱数，则不够。据此解答即可。 【详解】114÷（3＋1） ＝114÷4 ＝28（个）……2（个） 6×（114－28） ＝6×86 ＝516（元） 30 / 35 516元＞500元，不够 答：他带了 500元钱不够。 【对应练习 3】 元旦各超市都搞促销活动，体育王老师准备为学校购置 18个足球，到哪家超市 买更便宜？ A超市 一个 50元 买 5送 1 B超市 一箱 6个 一箱 260元 【答案】A超市 【分析】根据题意，分别求出在 A超市和 B超市购买 18个足球的总钱数，然后 对比，哪个超市需要的钱数最少，就更便宜。 【详解】A超市： 18÷5＝3（组）……3（个） 50×5×3 ＝250×3 ＝750（元） B超市： 18÷6＝3（箱） 260×3＝780（元） 750＜780 答：到 A超市买更便宜。 【考点十五】行程问题。 【方法点拨】 1. 行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； 速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的 结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·应用篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的实际应用为主，其中经济问题和行程问题是本章的重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用 4 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题 5 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题 6 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用 7 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题） 8 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用 9 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用 10 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题 11 【考点九】积的规律与实际问题 12 【考点十】经济问题其一：基础认识 14 【考点十一】经济问题其二：基础应用 15 【考点十二】经济问题其三：进阶应用 16 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏 17 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几” 19 【考点十五】行程问题 20 【考点十六】倍数问题 23 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用。 【方法点拨】 熟练掌握口算乘法计算法则，分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 学校操场跑道一圈长200米。丽丽跑了10圈，她一共跑了几千米？ 【对应练习1】 学校购买了215支钢笔，每支钢笔的售价为10元，一共花了多少钱？ 【对应练习2】 2023年9月21日，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课，凤冈县某学校组织全校师生2000人于报告大厅观看“空中课堂”，大厅一共有10排，每排有200个座位。够坐吗？ 【对应练习3】 一台机器的质量为800千克，有20台这样的机器，用载质量为4吨的卡车来运，需要几次运完？ 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 实验小学购买的校服每套118元，四（1）班买了55套，一共用了多少钱？ 【对应练习1】 一个篮球118元，学校买了15个，一共花了多少钱？ 【对应练习2】 林阿姨每分钟打字102个，35分钟能打字多少个？ 【对应练习3】 一个水果店平均每天卖出水果198千克，一个月（按30天算）能卖出水果多少千克？ 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式，利用四舍五入法计算结果。 【典型例题】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 某工厂的矿泉水生产线每小时的产量是153箱，32小时能生产4500箱吗？ 【对应练习1】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 学校举办夏令营，共有489名学生参加，每人需要缴费28元，准备15000元够吗？ 【对应练习2】 某景点的门票价格是每张120元，旅行社要买48张门票，估一估大约需要多少钱？实际需要多少钱？ 【对应练习3】 动物园的两头大象一天要吃320千克食物，饲养员准备了6吨食物，请你估一估，这些食物够这两头大象吃20天吗？ 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 电影院的贵宾厅有60个座位，每场电影的票价要35元，今天共有6场电影，每场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？ 【对应练习1】 百草园小学教学楼一共有5层，每层有14间教室，每间教室放45张桌子，每张桌子坐1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？ 【对应练习2】 一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉15千克的水。照这样计算，学校有5个拧不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？ 【对应练习3】 月亮湾小区有10栋楼，每栋楼有16层，每层有12套住房。月亮湾小区一共有多少套住房？ 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？ 【对应练习1】 贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了114页，照这样的速度，她15天可以看多少页？ 【对应练习2】 红红家今年前5个月的水费是230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？ 【对应练习3】 某校开展节约用电活动，前5个月共节约用电425度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？ 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置140本书，放了12个书架，还有320本未上架，这批图书一共有多少本？ 【对应练习1】 在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁168户居民，今年又新盖了16栋楼房，每栋楼房回迁106户，现在幸福新村一共回迁多少户？ 【对应练习2】 幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装24千克，装完875箱后还剩下396千克。农场共收橘子多少千克？ 【对应练习3】 苹果和橙子中都含有维生素，而维生素可以帮忙调解我们机体的免疫力。水果店运进了苹果和橙子各24箱，每箱苹果重48千克，每箱橙子重56千克，该水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？ 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 商店原有梨204箱，每箱32千克，现在卖出1500千克，还剩多少千克？ 【对应练习1】 修一条长2880米的水渠，平均每天修168米，已经修了12天。还剩多少米没有修？ 【对应练习2】 花场一共种植了1960盆兰花，张老板买走了13车，每车装126盆，花场还剩多少盆兰花？ 【对应练习3】 某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座367元/张，爸爸有5000元，买了12张一等座后，还剩多少元？ 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？ 【对应练习1】 商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件225元，单买裤子一条145元．如果成套买，每套349元．如果一家酒店想为员工购买38件上衣，45条裤子，最少要用多少钱？ 【对应练习2】 下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 【对应练习3】 （1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 【考点九】积的规律与实际问题。 【方法点拨】 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2. 积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题1】问题一。 一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。 （1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？ （2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【典型例题2】问题二。 有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 【典型例题3】问题三。 李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 【对应练习1】 有一块长方形菜地，长26米，宽18米，如果长和宽都扩大到原来的10倍，那么扩大后的菜地的面积是多少？ 【对应练习2】 下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？ 【对应练习3】 一块长方形菜地宽8米，面积360平方米，如果长不变，宽增加24米，扩大后菜地的面积是多少平方米？ 【考点十】经济问题其一：基础认识。 【方法点拨】 经济问题是小学数学中非常基础的典型问题，其难度不大，与生产生活联系紧密，一般作为知识载体进行多方位的综合考察。 1. 经济问题的三个基本数量。 （1）单价：每件商品的价钱，叫做单价； （2）数量：买了多少东西，叫做数量； （3）总价：一共用的钱数，叫做总价。 2. 经济问题的基本数量关系。 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 1．每件商品的价钱，叫做( )；买了多少，叫做( )；一共用的钱数，叫做( )。它们三者间的数量关系是( )＝( )×( )。 2．学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的( )，840元是购买粉笔的( )。 【对应练习1】 买一个猫薄荷球要9元，罗翔老师共花了108元，他买了几个猫薄荷球？题中已知所买猫薄荷球的单价和( )，求购买的数量，列算式计算为( )。 【对应练习2】 每套演出服135元，买8套需要多少钱？演出服的单价是( )元/套，购买的数量是( )套，求的是( )，列式是( )。 【对应练习3】 妈妈买7千克大米花了42元。题目中购买大米的数量是( )千克，总价是( )元，求出大米的单价是每千克( )元。 【考点十一】经济问题其二：基础应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 为弘扬传统文化，学校购进一批《弟子规》书本，每本单价28元，三年级136名学生每人发一本，购买这批书要花多少钱？ 【对应练习1】 下图的这款上衣星期日一天卖了12件。星期日一天卖这款上衣的收入是多少元？ 108元/件 【对应练习2】 电影院有806个座位，每张票28元。放一场电影最多可以收入多少元钱？ 【对应练习3】 某电器商场大酬宾。这天销售洗衣机的收入是多少元？ 洗衣机大优惠 原价：998元/台 现价：796元/台 今天售出洗衣机28台。 【考点十二】经济问题其三：进阶应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 学校要购买26套课桌椅，桌子每张138元，椅子每张86元。一共需要多少元？ 【对应练习1】 学校体育室新买了一批足球和篮球。 98元/个           82元/个 足球和篮球各买了12个，共花了多少元？李老师带800元，够买4个足球和4个篮球吗？ 【对应练习2】 学校要购买足球和篮球各15个。一共要花多少钱？ 【对应练习3】 为增强学生身体素质，活跃校园文体生活，实验小学开展丰富多彩的体育活动。四（1）班准备组织跳绳和打羽毛球活动。刘老师买了35根跳绳，每根4元，又买了12副羽毛球拍，每副48元，刘老师一共花了多少元？ 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 博美超市以每台275元的批发价购进35台相同的随声听，每台随声听的售价是325元。卖出18台后，开始降价，以每台230元的价格把剩下的全部卖出。那么请你算一算，博美超市是赚了还是亏了？ 【对应练习1】 商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台105元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 【对应练习2】 喜迎门生活广场以85元的价格进了50个电热水壶，以110元的价格售出。在售出35个后，恰逢国庆节酬宾，便将剩下的电热水壶以98元的价格全部售完。一共赚了多少元？ 【对应练习3】 商店从工厂批发65台“小天才”学习机。 （1）商店从工厂批发的“小天才”学习机每台135元，商店要付给工厂多少钱？ （2）若商店以每台175元的价格卖出46台学习机后，开始降价销售，每台只卖128元。如果商品全部卖完，你认为商店是赚了还是亏了？ ①我认为商店是（    ）（填“赚了”或“亏了”） ②说说你判断的理由。 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买5条送1条，每条毛巾的单价是11元，刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花多少元？ 【对应练习1】 某商店洗手液原价每瓶15元，现在进行促销，买4瓶送一瓶，学校想要采购120瓶洗手液，实际每瓶比原价便宜了多少钱？ 【对应练习2】 李老师准备买114个羽毛球，他带了500元钱够吗？ 原价：每个6元 促销：买3个送1个 【对应练习3】 元旦各超市都搞促销活动，体育王老师准备为学校购置18个足球，到哪家超市买更便宜？ A超市 一个50元 买5送1 B超市 一箱6个 一箱260元 【考点十五】行程问题。 【方法点拨】 1. 行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； 速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； 时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 注意：由于本章只涉及多位数乘法计算，考虑到行程问题的复杂性和综合性，此处不作过多展开，具体请参考“行程问题·总集篇”。 【典型例题1】数量关系式。 （1）小华每分钟走65米，他从家到学校走了12分钟，他家离学校有( )米，用的数量关系是( )。 （2）小雨步行的速度是65米/分，他从家到剧院要走975米，需要多少分钟？用到的数量关系式是( )。 【典型例题2】速度的单位。 （1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 （2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。 （4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。 （5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 【典型例题3】求速度。 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了120千米，汽车的速度是多少？ 【对应练习1】 李师傅从家开车去县城买家具，去的时候用了3小时，速度是80千米/时，沿原路返回时用了4小时。 返回时平均每小时行多少千米？ 【对应练习2】 甲、乙两个城市之间相距335千米，王叔叔开车从甲城到乙城，行驶了3小时。距离乙城还有50千米。王叔叔平均每小时开车多少千米？ 【对应练习3】 小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？ 【典型例题4】求路程。 一架飞机从甲地飞往乙地，飞行速度为每小时890千米，大约需要2小时。甲、乙两地的航空路程大约有多远？ 【对应练习1】 甲地到乙地的水路长2000千米，一艘快艇从甲地到乙地，速度是98千米/时，21小时能到达吗？请说明理由。 【对应练习2】 甲、乙两地相距720千米，一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行130千米，6小时能否到达？ 【对应练习3】 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶125千米，行驶了18小时，甲乙两地相距多少千米？ 【考点十六】倍数问题。 【方法点拨】 解决倍数问题，理解倍的含义，会求一个数的几倍是多少。 【典型例题1】倍数问题基础。 一台双桶洗衣机的售价是550元，一台柜式空调的售价是一台双桶洗衣机售价的14倍，一台柜式空调的售价是多少元？ 【对应练习1】 小丽家今年收大豆320千克，收的水稻是大豆的18倍，小丽家今年收水稻多少千克？ 【对应练习2】 果园里有梨树125棵，苹果树的棵数是梨树的17倍，果园里苹果树和梨树共有多少棵？ 【对应练习3】 学校音乐教室共有 108 个座位，图书馆的座位是音乐教室座位数的 15 倍。学校图书馆共有多少个座位？ 【典型例题2】倍数问题进阶。 一件衬衣的价格是165元，一件羽绒服的价格是它的15倍还多25元。这件羽绒服的价格是多少元？ 【对应练习1】 一台复读机的售价是307元，一台冰箱的价钱比复读机的13倍还贵230元。一台冰箱的价钱是多少元？ 【对应练习2】 国庆假期，笑笑一家去旅行，伙食费花了350元，其它各项费用比伙食费的12倍还多60元，这次旅行共花多少元？ 【对应练习3】 一只河马的体重是130千克，一条鲨鱼的体重比河马体重的25倍多20千克。一条鲨鱼的体重是多少千克？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·应用篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·应用篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的实际应用为主，其中经济问题和行程问题是本章的重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用 4 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题 5 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题 6 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用 8 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题） 10 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用 11 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用 13 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题 15 【考点九】积的规律与实际问题 17 【考点十】经济问题其一：基础认识 19 【考点十一】经济问题其二：基础应用 21 【考点十二】经济问题其三：进阶应用 23 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏 25 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几” 28 【考点十五】行程问题 30 【考点十六】倍数问题 33 【第三篇】典型例题篇 【考点一】乘法基础应用其一：口算乘法与实际应用。 【方法点拨】 熟练掌握口算乘法计算法则，分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 学校操场跑道一圈长200米。丽丽跑了10圈，她一共跑了几千米？ 【答案】2千米 【分析】用跑道一圈的长度乘10，可以计算出丽丽10圈一共跑了多少米；1千米＝1000米，再根据进率转换单位；据此解答。 【详解】200×10＝2000（米） 2000米＝2千米 答：她一共跑了2千米。 【对应练习1】 学校购买了215支钢笔，每支钢笔的售价为10元，一共花了多少钱？ 【答案】2150元 【分析】总价＝单价×数量，每支钢笔的价钱乘买的支数，即可算出一共花了（10×215）元。 【详解】10×215＝2150（元） 答：一共花了2150元。 【对应练习2】 2023年9月21日，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课，凤冈县某学校组织全校师生2000人于报告大厅观看“空中课堂”，大厅一共有10排，每排有200个座位。够坐吗？ 【答案】够坐 【分析】用大厅总共的排数乘每排的座位数，即可以得到大厅一共的座位数量，如果大于或等于2000则够坐，小于2000则不够坐，据此解答即可。 【详解】10×200＝2000（个） 答：够坐。 【对应练习3】 一台机器的质量为800千克，有20台这样的机器，用载质量为4吨的卡车来运，需要几次运完？ 【答案】4 【分析】根据题意可知，先用一台机器的质量×机器的台数求出机器的总质量。由1吨＝1000千克，将机器的总质量单位换算成吨，然后除以卡车的载质量4吨，即可求出需要运的次数。 【详解】800×20＝16000（千克） 16000千克＝16吨 16÷4＝4（次） 答：需要4次运完。 【考点二】乘法基础应用其二：简单的乘法应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式。 【典型例题】 实验小学购买的校服每套118元，四（1）班买了55套，一共用了多少钱？ 【答案】单价×数量＝总价；6490元 【分析】由题意得，实验小学购买的校服每套118元，这是校服的单价。四（1）班买了55套，这是校服的数量。求一共用了多少钱，这是求总价，直接用单价乘数量即可解答，即单价×数量＝总价，列式为：118×55。 【详解】118×55＝6490（元） 答：一共用了6490元。 【对应练习1】 一个篮球118元，学校买了15个，一共花了多少钱？ 【答案】1770元 【分析】根据总价＝单价×数量，用118×15即可求出一共花了多少钱。 【详解】118×15＝1770（元） 答：一共花了1770元。 【对应练习2】 林阿姨每分钟打字102个，35分钟能打字多少个？ 【答案】3570个 【分析】用每分钟打字的个数乘所用的时间求出打字的总数，据此解答。 【详解】102×35=3570（个） 答：35分钟能打字3570个。 【对应练习3】 一个水果店平均每天卖出水果198千克，一个月（按30天算）能卖出水果多少千克？ 【答案】5940千克 【分析】水果店平均每天卖出水果的千克数乘30等于一个月能卖出水果的千克数，据此即可解答。 【详解】198×30＝5940（千克） 答：一个月（按30天算）能卖出水果5940千克。 【考点三】乘法基础应用其三：估算解决实际问题。 【方法点拨】 分析已知条件，直接列出乘法算式，利用四舍五入法计算结果。 【典型例题】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 某工厂的矿泉水生产线每小时的产量是153箱，32小时能生产4500箱吗？ 【答案】能 【分析】用32乘153计算出一共能生产多少箱，计算时将32看作30、153看作150进行估算，估小了都等于4500，说明实际能生产的箱数比4500多；据此解答即可。 【详解】153×32 ≈150×30 ＝4500（箱） 153＞150，32＞30 所以153×32＞4500 答：32小时能生产4500箱。 【对应练习1】 根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法解答。 学校举办夏令营，共有489名学生参加，每人需要缴费28元，准备15000元够吗？ 【答案】够 【分析】先把28估算为30，489估算为500。大概算出需要多少钱，再把这个数与15000进行比较，即可得出正确答案； 【详解】28×489 ≈30×500 ＝15000（元） 28＜30，489＜500 所以28×489＜15000 答：准备15000元够。 【对应练习2】 某景点的门票价格是每张120元，旅行社要买48张门票，估一估大约需要多少钱？实际需要多少钱？ 【答案】6000元；5760元 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 门票价格是每张120元，旅行社要买48张门票，求一共需要多少钱，用乘法计算。题目中需要估算120×48的结果，估算时，把48估成50，然后直接计算120×50即可。计算120×50时，先算12×5＝60，再在积的末尾添上2个0，即120×50＝6000。笔算120×48时，直接按照计算法则计算即可。 【详解】120×48≈120×50＝6000（元） 120×48＝5760（元） 答：大约需要6000元，实际需要5760元。 【对应练习3】 动物园的两头大象一天要吃320千克食物，饲养员准备了6吨食物，请你估一估，这些食物够这两头大象吃20天吗？ 【答案】不够 【分析】用每天要吃的重量乘天数求出20天一共要吃的数量，再和6吨比较即可，将320估成300再乘20，1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】320千克≈300千克 300×20＝6000千克＝6吨 320千克＞300千克 320×6＞6000 答：这些食物不够这两头大象吃20天。 【考点四】一般复合应用题其一：两步连乘应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 电影院的贵宾厅有60个座位，每场电影的票价要35元，今天共有6场电影，每场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？ 【答案】12600元 【分析】用贵宾厅的座位数乘场数，求出售票总数量，再乘每场电影的票价，求出总收入。 【详解】60×6×35 ＝360×35 ＝12600（元） 答：电影院出售贵宾厅的电影票能收入12600元钱。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。 【对应练习1】 百草园小学教学楼一共有5层，每层有14间教室，每间教室放45张桌子，每张桌子坐1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？ 【答案】3150名 【分析】楼层数×每层的教室数＝总教室数，再乘每间教室可容纳的学生数，就是总人数，据此解答。 【详解】5×14×45 ＝70×45 ＝3150（名） 答：这栋教学楼一共可以容纳3150名学生。 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉15千克的水。照这样计算，学校有5个拧不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？ 【答案】2325千克 【分析】用一个水龙头每天浪费水的重量乘5，求出5个水龙头每天浪费水的重量。10月有31天，用5个水龙头每天浪费水的重量乘31，求出10月份一共要浪费水的重量。 【详解】15×5×31 ＝75×31 ＝2325（千克） 答：10月份一共要浪费2325千克水。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 【对应练习3】 月亮湾小区有10栋楼，每栋楼有16层，每层有12套住房。月亮湾小区一共有多少套住房？ 【答案】1920套 【分析】用每栋楼的层数乘每层住房套数，求出每栋楼的住房套数，再乘楼的栋数，求出这个小区的住房总套数。 【详解】16×12×10 ＝192×10 ＝1920（套） 答：月亮湾小区一共有1920套住房。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 【考点五】一般复合应用题其二：乘除混合应用（归一问题）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？ 【答案】1800元 【分析】用王老师家今年前5个月的电费除以5，求出1个月的电费，再用1个月的电费乘12，即可求出一年的电费。 【详解】750÷5×12 ＝150×12 ＝1800（元） 答：王老师家一年的电费是1800元。 【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数的实际运用。 【对应练习1】 贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了114页，照这样的速度，她15天可以看多少页？ 【答案】570页 【分析】114除以3等于每天看的页数，再乘15即等于15天可以看的页数。 【详解】114÷3×15 ＝38×15 ＝570（页） 答：她15天可以看570页。 【点睛】本题是归一问题，先计算出每天看的页数是解答本题的关键。 【对应练习2】 红红家今年前5个月的水费是230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？ 【答案】552元 【分析】一年是12个月，根据题意可知，前5个月的水费÷5＝平均每个月的水费，平均每个月的水费×12＝一年的水费， 【详解】230÷5＝46（元） 46×12＝552（元） 答：照这样计算，她家一年的水费是552元。 【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出红红家平均每个月的水费，是解答此题的关键。 【对应练习3】 某校开展节约用电活动，前5个月共节约用电425度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？ 【答案】1020度 【分析】用5个月共节约用电量除以5，计算出平均每月节约的用电量，再用平均每月节约的用电量乘12，计算出一年（12月）能节约用电多少度。 【详解】425÷5×12 ＝85×12 ＝1020（度） 答：一年（12月）能节约用电1020度。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 【考点六】一般复合应用题其三：乘加混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置140本书，放了12个书架，还有320本未上架，这批图书一共有多少本？ 【答案】2000本 【分析】根据题意，用140×12先算出书架上书的总数量，再加上未上架的320本，即可求出这批图书的总数量。 【详解】140×12＋320 ＝1680＋320 ＝2000（本） 答：这批图书一共有2000本。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的计算方法和应用，理清题意是解决此题的关键。 【对应练习1】 在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁168户居民，今年又新盖了16栋楼房，每栋楼房回迁106户，现在幸福新村一共回迁多少户？ 【答案】1864户 【分析】每栋楼房回迁106户，16栋楼房回迁16个106户，即106×16，再加上去年回迁的168户即可。 【详解】106×16＋168 ＝1696＋168 ＝1864（户） 答：现在幸福新村一共回迁1864户。 【点睛】考查了整数乘法和加法的意义的灵活运用。 【对应练习2】 幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装24千克，装完875箱后还剩下396千克。农场共收橘子多少千克？ 【答案】21396千克 【分析】根据题意，先用24乘875求出875箱的质量，然后再加上剩下的千克数即可。 【详解】875×24＋396 ＝21000＋396 ＝21396（千克） 答：农场共收橘子21396千克。 【点睛】本题主要考查三位数乘两位数的应用，解决此题的关键是先求出875箱橘子的重量。 【对应练习3】 苹果和橙子中都含有维生素，而维生素可以帮忙调解我们机体的免疫力。水果店运进了苹果和橙子各24箱，每箱苹果重48千克，每箱橙子重56千克，该水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？ 【答案】2496千克 【分析】由于苹果和橙子都是24箱，因此可用加法先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，然后用每箱苹果和每箱橙子的总重量乘24即可，依此列式并计算。 【详解】48＋56＝104（千克） 104×24＝2496（千克） 答：该水果店运进的苹果和橙子一共重2496千克。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，是解答此题的关键。 【考点七】一般复合应用题其四：乘减混合应用。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 商店原有梨204箱，每箱32千克，现在卖出1500千克，还剩多少千克？ 【答案】5028千克 【分析】先求出梨的总重量，即204×32＝6528千克，用梨的总重量减去卖出的，就是剩余的梨的重量。 【详解】204×32－1500 ＝6528－1500 ＝5028（千克）； 答：还剩下5028千克梨。 【点睛】求出原有梨的总重量，是解答本题的关键。 【对应练习1】 修一条长2880米的水渠，平均每天修168米，已经修了12天。还剩多少米没有修？ 【答案】864米 【分析】先根据乘法的意义求出已经修的长度，再根据减法的意义求出还剩的长度即可。 【详解】2880－168×12 ＝2880－2016 ＝864（米） 答：还剩864米没有修。 【点睛】灵活运用工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解决本题的关键。 【对应练习2】 花场一共种植了1960盆兰花，张老板买走了13车，每车装126盆，花场还剩多少盆兰花？ 【答案】322盆 【分析】由题意可得，先算张老板买走的兰花的盆数，再用总盆数减去张老板买走的兰花的盆数即可解答。 【详解】1960－13×126 ＝1960－1638 ＝322（盆） 答：花场还剩322盆兰花。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是先算张老板买走的兰花的盆数即可。 【对应练习3】 某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座367元/张，爸爸有5000元，买了12张一等座后，还剩多少元？ 【答案】596元 【分析】根据总价＝单价×数量，求出购买12张票花费的钱数，再用总钱数减去花费的钱数，求出还剩的钱数。 【详解】5000－367×12 ＝5000－4404 ＝596（元） 答：还剩596元。 【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。 【考点八】一般复合应用题其五：稍复杂的复合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出乘法算式。 【典型例题】 红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？ 【答案】够 【详解】22×40+125×(40÷2) =880+125×20 =880+2500 =3380(元) 3380元＜3500元 答：准备3500元够。 【对应练习1】 商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件225元，单买裤子一条145元．如果成套买，每套349元．如果一家酒店想为员工购买38件上衣，45条裤子，最少要用多少钱？ 【答案】14277元 【详解】38×349+(45-38)×145=14277（元） 答：最少要用14277元。 【对应练习2】 下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？ 购进价 销售价 降价后销售价 89元/辆 148元/辆 78元/辆 【答案】5000元 【分析】95辆车卖148元，根据单价×数量＝总价，求解出95辆卖的总钱，剩下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进150辆车需要的本钱就是获利，据此解答。 【详解】95×148＝14060（元） （150－95）×78 ＝55×78 ＝4290（元） 本金：89×150＝13350（元） 14060＋4290－13350 ＝18350－13350 ＝5000（元） 答：若降价后全部售完，商场获利5000元。 【点睛】本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。 【对应练习3】 （1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 【答案】（1）15200元；（2）2000元 【分析】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。 【详解】（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 答：服装店一共赚了2000元。 【点睛】准确求出前40套、后40套各赚了多少钱是解答此题的关键。 【考点九】积的规律与实际问题。 【方法点拨】 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2. 积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题1】问题一。 一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。 （1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？ （2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 解析： （1）480×3＝1440（平方米） 答：扩建后的草坪面积是1440平方米。 （2）480×3×3 ＝1440×3 ＝4320（平方米） 答：扩建后的草坪面积是4320平方米。 【典型例题2】问题二。 有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？ 解析： 720×（18÷9） ＝720×2 ＝1440（平方米） 答：扩建后草地的面积是1440平方米。 【典型例题3】问题三。 李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 【答案】12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是12米。 【对应练习1】 有一块长方形菜地，长26米，宽18米，如果长和宽都扩大到原来的10倍，那么扩大后的菜地的面积是多少？ 解析： 扩大前的面积：26×18＝468（平方米） 扩大后的长：26×10＝260（米） 扩大后的宽：18×10＝180（米） 扩大后的面积：260×180＝46800（平方米） 答：扩大后的菜地的面积是46800平方米。 【对应练习2】 下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？ 解析： 287×（28÷7） ＝287×4 ＝1148（平方米） 答：扩建后的面积是1148平方米。 【对应练习3】 一块长方形菜地宽8米，面积360平方米，如果长不变，宽增加24米，扩大后菜地的面积是多少平方米？ 解析： 360×[（24＋8）÷8] ＝360×[32÷8] ＝360×4 ＝1440（平方米） 答：扩大后菜地的面积是1440平方米。 【考点十】经济问题其一：基础认识。 【方法点拨】 经济问题是小学数学中非常基础的典型问题，其难度不大，与生产生活联系紧密，一般作为知识载体进行多方位的综合考察。 1. 经济问题的三个基本数量。 （1）单价：每件商品的价钱，叫做单价； （2）数量：买了多少东西，叫做数量； （3）总价：一共用的钱数，叫做总价。 2. 经济问题的基本数量关系。 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 1．每件商品的价钱，叫做( )；买了多少，叫做( )；一共用的钱数，叫做( )。它们三者间的数量关系是( )＝( )×( )。 【答案】 单价 数量 总价 总价 单价 数量 【详解】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。它们三者间的数量关系是总价＝单价×数量。 例：一件衣服的价钱50元，即衣服的单价是50元；购买了4件衣服，即衣服的数量是4件；一共用50×4＝200（元），即这些衣服的总价是200元。 2．学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的( )，840元是购买粉笔的( )。 【答案】 数量 总价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价据此填空即可。 【详解】学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的数量，840元是购买粉笔的总价。 【对应练习1】 买一个猫薄荷球要9元，罗翔老师共花了108元，他买了几个猫薄荷球？题中已知所买猫薄荷球的单价和( )，求购买的数量，列算式计算为( )。 【答案】 总价 108÷9＝12（个） 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价；根据单价、数量和总价之间的关系得出：单价×数量＝总价；根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量；据此解答。 【详解】108÷9＝12（个） 买一个猫薄荷球要9元，罗翔老师共花了108元，他买了12个猫薄荷球。题中已知所买猫薄荷球的单价和总价，求购买的数量，列算式计算为108÷9＝12（个）。 【对应练习2】 每套演出服135元，买8套需要多少钱？演出服的单价是( )元/套，购买的数量是( )套，求的是( )，列式是( )。 【答案】 135 8 总价 135×8＝1080（元） 【分析】每件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。135元是演出服的单价，8套是需要买的数量；需要多少钱是总价；根据总价＝单价×数量，列算式即可。 【详解】135×8＝1080（元） 每套演出服135元，买8套需要多少钱？演出服的单价是135元/套，购买的数量是8套，求的是总价，列式是135×8＝1080（元）。 【对应练习3】 妈妈买7千克大米花了42元。题目中购买大米的数量是( )千克，总价是( )元，求出大米的单价是每千克( )元。 【答案】 7 42 6 【分析】单价＝总价÷数量，由题可知妈妈买7千克大米花了42元，所以题目中购买大米的数量是7千克，总价是42元，我们可以用42÷7求出购买大米的单价。 【详解】42÷7＝6（元/千克） 即妈妈买7千克大米花了42元。题目中购买大米的数量是7千克，总价是42元，求出大米的单价是每千克6元。 【考点十一】经济问题其二：基础应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 为弘扬传统文化，学校购进一批《弟子规》书本，每本单价28元，三年级136名学生每人发一本，购买这批书要花多少钱？ 【答案】3808元 【分析】用每本书的价钱乘购买图书的数量，而购买图书的数量等于学生总人数，即可求出购买这批书需要的钱数。 【详解】28×136＝3808（元） 答：购买这批书要花3808元。 【对应练习1】 下图的这款上衣星期日一天卖了12件。星期日一天卖这款上衣的收入是多少元？ 108元/件 【答案】1296元 【分析】总价＝单价×数量，用上衣的单价乘星期日一天卖的件数即等于星期日一天卖这款上衣的收入，据此即可解答。 【详解】108×12＝1296（元） 答：星期日一天卖这款上衣的收入是1296元。 【对应练习2】 电影院有806个座位，每张票28元。放一场电影最多可以收入多少元钱？ 【答案】22568元 【分析】求放一场电影最多可以收入多少元钱，单价×数量＝总价，也就是将座位数乘票价，三位数乘两位数中间有0的计算方法：两数末尾对齐，然后分别使用第二个因数，由末位起从右往左对每一位数依次相乘，最后将所计算结果累加即为乘积；据此解答。 【详解】806×28＝22568（元） 答：放一场电影最多可以收入22568元钱。 【对应练习3】 某电器商场大酬宾。这天销售洗衣机的收入是多少元？ 洗衣机大优惠 原价：998元/台 现价：796元/台 今天售出洗衣机28台。 【答案】22288元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，洗衣机现价每台796元，今天售出了28台。直接用乘法即可算出今天销售洗衣机的收入是多少元。 【详解】796×28＝22288（元） 答：这天销售洗衣机的收入是22288元。 【考点十二】经济问题其三：进阶应用。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 学校要购买26套课桌椅，桌子每张138元，椅子每张86元。一共需要多少元？ 【答案】5824元 【分析】根据题意，先用138＋86求出一套桌椅需要多少钱，再根据总价＝单价×数量，用一套桌椅的钱数乘26即可求出一共需要多少元。 【详解】（138＋86）×26 ＝224×26 ＝5824（元） 答：一共需要5824元。 【对应练习1】 学校体育室新买了一批足球和篮球。 98元/个           82元/个 足球和篮球各买了12个，共花了多少元？ 李老师带800元，够买4个足球和4个篮球吗？ 【答案】2160元；够买4个足球和4个篮球 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，足球每个98元，篮球每个82元，足球和篮球各买了12个，可以先用加法算出买1个足球和1个篮球需要多少钱，然后再乘12算出买12个足球和12个篮球一共花了多少钱。同理，要求李老师带了800元够不够买4个足球和4个篮球，可以先算出4个足球和4个篮球一共需要多少钱，然后再与800元作比较即可。 【详解】（98＋82）×12 ＝180×12 ＝2160（元） （98＋82）×4 ＝180×4 ＝720（元） 800＞720 答：足球和篮球各买了12个，共花了2160元。李老师带800元，够买4个足球和4个篮球。 【对应练习2】 学校要购买足球和篮球各15个。一共要花多少钱？ 【答案】2910元 【分析】将每个足球和每个篮球的价钱相加，先求出购买一个足球和一个篮球一共需要的钱数，再乘购买的个数，即可求出一共要花多少钱。 【详解】（108＋86）×15 ＝194×15 ＝2910（元） 答：一共要花2910元。 【对应练习3】 为增强学生身体素质，活跃校园文体生活，实验小学开展丰富多彩的体育活动。四（1）班准备组织跳绳和打羽毛球活动。刘老师买了35根跳绳，每根4元，又买了12副羽毛球拍，每副48元，刘老师一共花了多少元？ 【答案】716元 【分析】由题目可知，根据单价×数量＝总价，用跳绳的单价乘购买跳绳的数量求出买跳绳的总价，再用羽毛球拍的单价乘购买羽毛球拍的数量求出买羽毛球拍的总价，最后将购买跳绳的总价加上购买羽毛球拍的总价，即可解题。 【详解】由分析可知： 35×4＋48×12 ＝140＋576 ＝716（元） 答：刘老师一共花了716元。 【考点十三】经济问题其四：促销与盈亏。 【方法点拨】 经济问题的基本数量关系： 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 总价÷单价=数量。 【典型例题】 博美超市以每台275元的批发价购进35台相同的随声听，每台随声听的售价是325元。卖出18台后，开始降价，以每台230元的价格把剩下的全部卖出。那么请你算一算，博美超市是赚了还是亏了？ 【答案】赚了 【分析】根据总价＝单价×数量可知，批发这些随声听花费了275×35元。前18台随声听售价是325×18元，剩下35－18＝17台，这17台售价是230×17。则卖出这些随声听收入325×18＋230×17元。将随声听的批发价与收入比较大小，判断博美超市是赚了还是亏了。 【详解】275×35＝9625（元） 325×18＋230×（35－18） ＝325×18＋230×17 ＝5850＋3910 ＝9760（元） 9625＜9760 答：博美超市是赚了。 【对应练习1】 商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台105元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 【答案】赚了 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机，求商店要付给工厂多少元钱，直接用120乘80即可；商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。可以用乘法算出这部分学习机的价钱。剩下的以每台105元的价格全部售出，可以先用减法算出剩下了多少台学习机，再乘105算出剩下的卖了多少钱，再用加法算出一共卖了多少钱。最后，把卖出的总钱数和商店付给工厂的钱数作比较即可。 【详解】120×80＝9600（元） 158×60＝9480（元） （80－60）×105 ＝20×105 ＝2100（元） 9480＋2100＝11580（元） 11580＞9600 答：商店要付给工厂9600元，商店赚了。 【对应练习2】 喜迎门生活广场以85元的价格进了50个电热水壶，以110元的价格售出。在售出35个后，恰逢国庆节酬宾，便将剩下的电热水壶以98元的价格全部售完。一共赚了多少元？ 【答案】1070元 【分析】先用35个售出的价格110元减去进价85元，求出这35个电热水壶每个赚的钱数，乘35即为35个赚的钱数，剩下的用售价98元减去进价85元，求出剩下的电热水壶每个赚的钱数，乘剩下的数量，两个积相加即为一共赚的钱数。 【详解】前35个赚的钱：（110－85）×35 ＝25×35 ＝875（元） 剩下的赚的钱：（98－85）×（50－35） ＝13×15 ＝195（元） 875＋195＝1070（元） 答：一共赚了1070元。 【对应练习3】 商店从工厂批发65台“小天才”学习机。 （1）商店从工厂批发的“小天才”学习机每台135元，商店要付给工厂多少钱？ （2）若商店以每台175元的价格卖出46台学习机后，开始降价销售，每台只卖128元。如果商品全部卖完，你认为商店是赚了还是亏了？ ①我认为商店是（    ）（填“赚了”或“亏了”） ②说说你判断的理由。 【答案】（1）8775元 （2）①赚了；②理由：卖出的总收入是10482元，批发时花的是8775元，卖出的总收入比批发时花的钱数多。 【分析】（1）单价×数量＝总价，单价是135元/台，数量是65台，依此即可计算出商店要付给工厂的钱数。 （2）先根据“单价×数量＝总价”分别计算出以每台175元的价格卖出46台学习机、每台只卖128元卖的钱数，只卖128元卖的台数＝批发的总台数－46台，再用加法计算出卖出去的总钱数，然后用卖出去的总钱数与批发时付给工厂的钱数进行比较即可解答。 【详解】（1）135×65＝8775（元） 答：商店要付给工厂8775元。 （2）175×46＝8050（元） 65－46＝19（台） 128×19＝2432（元） 8050＋2432＝10482（元） 10482元＞8775元 ①我认为商店是赚了。 ②理由：卖出的总收入是10482元，批发时花的是8775元，卖出的总收入比批发时花的钱数多。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的乘法计算。 【考点十四】经济问题其五：促销与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买5条送1条，每条毛巾的单价是11元，刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花多少元？ 【答案】143元 【分析】由题意得，全场毛巾买5条送1条，那么相当于花5条的钱实际得到6条。刘阿姨要买15条毛巾，可以先用除法算出15条里面有几个6条，那么就只需要付几个5条的钱，剩下的毛巾就只能按原价11元来购买。可以先算出刘阿姨需要付钱的毛巾的数量，再根据总价＝单价×数量求解即可。 【详解】5＋1＝6（条） 15÷6＝2（个）……3（条） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（条） 11×13＝143（元） 答：刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花143元。 【对应练习1】 某商店洗手液原价每瓶15元，现在进行促销，买4瓶送一瓶，学校想要采购120瓶洗手液，实际每瓶比原价便宜了多少钱？ 【答案】3元 【分析】由买4瓶送一瓶可知，总价不变，也就是只需要花4瓶的钱，就可以买到5瓶，先根据总价＝单价×数量，求出买4瓶的总价，然后再根据单价＝总价÷数量，求出优惠后每瓶的单价，最后求出差即可解答此题。 【详解】15×4÷（4＋1） ＝15×4÷5 ＝60÷5 ＝12（元） 15－12＝3（元） 答：实际每瓶比原价便宜了3元。 【对应练习2】 李老师准备买114个羽毛球，他带了500元钱够吗？ 原价：每个6元 促销：买3个送1个 【答案】不够 【分析】促销能送的个数＝总个数÷买几送一可得，商是几就能送几个； 再根据总价＝单价×（总个数－促销送的个数）可得，买羽毛球的总价与李老师带的钱数比大小，如果买羽毛球的总价小于等于李老师带的钱数，则够了；如果买羽毛球的总价大于李老师带的钱数，则不够。据此解答即可。 【详解】114÷（3＋1） ＝114÷4 ＝28（个）……2（个） 6×（114－28） ＝6×86 ＝516（元） 516元＞500元，不够 答：他带了500元钱不够。 【对应练习3】 元旦各超市都搞促销活动，体育王老师准备为学校购置18个足球，到哪家超市买更便宜？ A超市 一个50元 买5送1 B超市 一箱6个 一箱260元 【答案】A超市 【分析】根据题意，分别求出在A超市和B超市购买18个足球的总钱数，然后对比，哪个超市需要的钱数最少，就更便宜。 【详解】A超市： 18÷5＝3（组）……3（个） 50×5×3 ＝250×3 ＝750（元） B超市： 18÷6＝3（箱） 260×3＝780（元） 750＜780 答：到A超市买更便宜。 【考点十五】行程问题。 【方法点拨】 1. 行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； 速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； 时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 注意：由于本章只涉及多位数乘法计算，考虑到行程问题的复杂性和综合性，此处不作过多展开，具体请参考“行程问题·总集篇”。 【典型例题1】数量关系式。 （1）小华每分钟走65米，他从家到学校走了12分钟，他家离学校有( )米，用的数量关系是( )。 解析：780；速度×时间＝路程 （2）小雨步行的速度是65米/分，他从家到剧院要走975米，需要多少分钟？用到的数量关系式是( )。 解析：路程÷速度＝时间 【典型例题2】速度的单位。 （1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 解析：90千米/时；90千米每时 （2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。 解析：340米/秒 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。 解析：90米/分 （4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。 解析：3700公里/小时；3700公里每小时 （5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 解析：千米/分 【典型例题3】求速度。 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了120千米，汽车的速度是多少？ 解析： 120÷2＝60（千米/小时） 答：汽车的速度是60千米/小时。 【对应练习1】 李师傅从家开车去县城买家具，去的时候用了3小时，速度是80千米/时，沿原路返回时用了4小时。 返回时平均每小时行多少千米？ 解析： 80×3＝240（千米） 240÷4＝60（千米/时） 答：返回时平均每小时行60千米。 【对应练习2】 甲、乙两个城市之间相距335千米，王叔叔开车从甲城到乙城，行驶了3小时。距离乙城还有50千米。王叔叔平均每小时开车多少千米？ 解析： 335－50＝285（千米） 285÷3＝95（千米/时） 答：王叔叔平均每小时开车95千米。 【对应练习3】 小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？ 解析： （450＋450）÷（4＋1＋4） ＝900÷9 ＝100（米） 答：她往返一趟平均每分钟走100米。 【典型例题4】求路程。 一架飞机从甲地飞往乙地，飞行速度为每小时890千米，大约需要2小时。甲、乙两地的航空路程大约有多远？ 解析： 890×2＝1780（千米） 答：甲、乙两地的航空路程大约有1780千米远。 【对应练习1】 甲地到乙地的水路长2000千米，一艘快艇从甲地到乙地，速度是98千米/时，21小时能到达吗？请说明理由。 解析： 98×21＝2058（千米） 2058千米＞2000千米，能 答：21小时能到达，因为这艘快艇21小时行驶的路程比2000千米远。 【对应练习2】 甲、乙两地相距720千米，一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行130千米，6小时能否到达？ 解析： 130×6＝780（千米） 780千米＞720千米 答：6小时能到达。 【对应练习3】 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶125千米，行驶了18小时，甲乙两地相距多少千米？ 解析： 125×18＝2250（千米） 答：甲乙两地相距2250千米。 【考点十六】倍数问题。 【方法点拨】 解决倍数问题，理解倍的含义，会求一个数的几倍是多少。 【典型例题1】倍数问题基础。 一台双桶洗衣机的售价是550元，一台柜式空调的售价是一台双桶洗衣机售价的14倍，一台柜式空调的售价是多少元？ 解析： 550×14＝7700（元） 答：一台柜式空调的售价是7700元。 【对应练习1】 小丽家今年收大豆320千克，收的水稻是大豆的18倍，小丽家今年收水稻多少千克？ 解析： （千克） 答：小丽家今年收水稻5760千克。 【对应练习2】 果园里有梨树125棵，苹果树的棵数是梨树的17倍，果园里苹果树和梨树共有多少棵？ 解析： 125×17＋125 ＝2125＋125 ＝2250（棵） 答：果园里苹果树和梨树共有2250棵。 【对应练习3】 学校音乐教室共有 108 个座位，图书馆的座位是音乐教室座位数的 15 倍。学校图书馆共有多少个座位？ 【答案】1620个 【详解】108×15＝1620(个) 答:图书馆共有1620个座位。 【典型例题2】倍数问题进阶。 一件衬衣的价格是165元，一件羽绒服的价格是它的15倍还多25元。这件羽绒服的价格是多少元？ 解析： 165×15＋25 ＝2475＋25 ＝2500（元） 答：这件羽绒服的价格是2500元。 【对应练习1】 一台复读机的售价是307元，一台冰箱的价钱比复读机的13倍还贵230元。一台冰箱的价钱是多少元？ 解析： 307×13＋230 ＝3991＋230 ＝4221（元） 答：一台冰箱的价钱是4221元。 【对应练习2】 国庆假期，笑笑一家去旅行，伙食费花了350元，其它各项费用比伙食费的12倍还多60元，这次旅行共花多少元？ 解析： 350×12＋60＋350 ＝4200＋60＋350 ＝4260＋350 ＝4610（元） 答：这次旅行共花4610元。 【对应练习3】 一只河马的体重是130千克，一条鲨鱼的体重比河马体重的25倍多20千克。一条鲨鱼的体重是多少千克？ 解析： 130×25＋20 ＝3250＋20 ＝3270（千克） 答：一条鲨鱼的体重是3270千克。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$