2025-2026学年沪科版七年级上册数学周周练04（第一章）

沪科版七年级上数学周周练04（第一章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在12，﹣20，﹣1，0，+（﹣5），﹣|+3|中负数的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 3.数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 4.下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 5.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．28×1011 D．2.8×1012 6.下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 7.设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 8.下列说法正确的是（　　） A．互为相反数的两数之和为零 B．0是最小的整数 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 10.把全体自然数按下面的方式进行排列： 按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（　　） A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小： 　 　 （用“＞或＝或＜”填空）． 12.如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　　 ． 13.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　　 ． 14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： （101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5， （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11． 按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算题． （1）； （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； 16.计算． （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1… （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 18.方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　　 步，圆圆开始出错的是第 　　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式 明明：原始 （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 20.“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 +4 +3 +2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元） 六、（本题满分12分） 21.观察下列式子：，，，…，以上式子反过来为：，，，… （1）写出计算结果　　 ； （2）探究并计算：． 七、（本题满分12分） 22.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5． （1）通过计算说明：B地在A地的 　 　 （选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　　 千米． （2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　　 km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油？ 八、（本题满分14分） 23.同学们都知道，|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|5﹣（﹣1）|＝ 　　 ； （2）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3； （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣2|是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上数学周周练04（第一章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在12，﹣20，﹣1，0，+（﹣5），﹣|+3|中负数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：12是正数， ﹣20是负数， ﹣1是负数， 0既不是正数也不是负数， +（﹣5）＝﹣5是负数， ﹣|+3|＝﹣3是负数． 负数有4个， 故选：C． 2.的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 3.数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后，它所表示的有理数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【解答】解：0﹣3＝﹣3， ∴它所表示的有理数是﹣3， 故选：D． 4.下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意； 近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意； 近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意； 故选：B． 5.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．28×1011 D．2.8×1012 【解答】解：2800000000000＝2.8×1012． 故选：D． 6.下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意； 故选：B． 7.设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 【解答】解：∵a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数， ∴a＝1，b＝0，c＝﹣1， ∴a+c﹣b＝1+0﹣1＝0． 故选：A． 8.下列说法正确的是（　　） A．互为相反数的两数之和为零 B．0是最小的整数 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【解答】解：A．两个数之和是0，则这两个数互为相反数，A正确． B．整数分为正整数，0，负整数，没有最小的整数，B错误． C．两个数的绝对值相等，这两个数不一定相等，C错误． D．如果这个数小于0，距离原点越远，这个数越小，D错误． 故选：A． 9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 10.把全体自然数按下面的方式进行排列： 按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（　　） A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组进行循环， 2020是第2021个自然数， ∵2021÷4＝505…1， ∴2020在第1个位置，即0的位置， 从2020到2022应为2020↓2021→2022． 即箭头方向为↓→． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小： 　 　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【解答】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 12.如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　　 ． 【解答】解：把x＝﹣3代入得：（﹣3）2×3﹣1+2＝27﹣1+2＝28， 故答案为：28 13.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　　 ． 【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4） ＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4） ＝3△（﹣4） ＝3×3×（﹣4） ＝﹣36， 故答案为：﹣36． 14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： （101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5， （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11． 按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是　　 ． 【解答】解：根据题意知，（10101）2＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21， 故答案为：21． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算题． （1）； （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； 【解答】解：（1） ＝16.2﹣10.7+（23） ＝16.2﹣10.7+6 ＝5.5+6 ＝11.5； （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3+（﹣5）+（﹣6）+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10； 16.计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣66； （2） ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1… （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 【解答】解：（1）如图， （2）﹣2.5＜﹣1＜0（﹣2）＜|﹣3|． 18.方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　　 步，圆圆开始出错的是第 　　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【解答】解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； （2） ＝﹣16÷（﹣8）×（） ＝2×（） ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式 明明：原始 （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 【解答】解：（1）原式＝（50）×5 ＝50×55 ＝250 ＝249； （2）原式＝（60）×（﹣7） （﹣7）+60×7 420 ＝419． 20.“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 +4 +3 +2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元） 【解答】解：（1）∵9月30日的营业额为26万元， ∴10月1日的营业额为26+4＝30万元， 10月2日营业额为30+3＝33万元， 10月3日营业额为33+2＝35万元， 10月4日营业额为35+0＝35万元， 10月5日营业额为35﹣1＝34万元， 10月6日营业额为34﹣3＝31万元， 10月7日营业额为31﹣5＝26万元， ∴10月7日最低，营业额为26万元；10月3日、4日为最高，营业额为35万元； （2）（30+33+35+35+34+31+26）÷7＝32.00（万元）， ∴家电部黄金周内平均每天的营业额是32.00万元． 六、（本题满分12分） 21.观察下列式子：，，，…，以上式子反过来为：，，，… （1）写出计算结果　　 ； （2）探究并计算：． 【解答】解：（1）由题意知， ＝1 ＝1 ； （2）根据题意可得：，，， 则有： （1）（）（）（） （1） （1） ． 七、（本题满分12分） 22.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5． （1）通过计算说明：B地在A地的 　 　 （选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　　 千米． （2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　　 km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油？ 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0， ∴B地在A地的东边18千米， 故答案为：东边，18； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米； 14﹣9＝5（千米）； 14﹣9+8＝13（千米）； 14﹣9+8﹣7＝6（千米）； 14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）； 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）． 又∵5＜13＜14＜18＜19＜23， ∴最远处离出发点23千米， 故答案为：23； （3）∵0.5×（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）﹣29 ＝0.5×72﹣29 ＝36﹣29 ＝7（升）， 答：途中还需补充7升油． 八、（本题满分14分） 23.同学们都知道，|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|5﹣（﹣1）|＝ 　　 ； （2）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3； （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣2|是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 【解答】解：（1）由|5﹣（﹣1）|＝|5+1|＝6， 故答案为：6； （2）令x+2＝0或x﹣1＝0时，x＝﹣2或x＝1， ①当x位于点﹣2左侧时，即x＜﹣2时， |x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2﹣x+1＝﹣2x﹣1＞3， ②当x位于点﹣2与点1之间时，即﹣2≤x≤1时， |x+2|+|x﹣1|＝x+2﹣x+1＝3， ③当x位于点1右侧时，即x＞1时， |x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1＞3， 综上可知：当x位于点﹣2与点1之间时，即﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝3， ∴符合条件的整数x为﹣2或﹣1或0或1； （3）|x+6|+|x﹣2|有最小值，最小值为8，理由如下： 令x+6＝0或x﹣2＝0时，x＝﹣6或x＝2， ①当x位于点﹣6左侧时，即x＜﹣6时， |x+6|+|x﹣2|＝﹣x﹣6﹣x+2＝﹣2x﹣4＞8， ②当x位于点﹣6与点2之间时，即﹣6≤x≤2时， |x+6|+|x﹣2|＝x+6﹣x+2＝8， ③当x位于点2右侧时，即x＞2时， |x+6|+|x﹣2|＝x+6+x﹣2＝2x+4＞8， 综上可知：当x位于点﹣6与点2之间时，即﹣6≤x≤2时，|x+6|+|x﹣2|的值最小，最小值为8． 学科网（北京）股份有限公司 $