2025-2026学年沪科版七年级上册数学周周练03（1.5-1.6）

沪科版七年级上数学周周练03（1.5-1.6） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列结果中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣1| C．3×2 D．0×（﹣4） 【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意； ∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意； ∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意； ∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意． 故选：B． 2.下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 【解答】解：∵|﹣3|＝3；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）， 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 【解答】解：A、﹣3020×（）＝（﹣30+20），故本选项错误； B、（）÷（）＝（）÷（）＝﹣2，故本选项正确； C、（）÷（）×（）12，故本选项错误； D、（）×（）＝﹣1×（），故本选项错误． 故选：B． 4.如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（　　） A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 【解答】解：4﹣（﹣2）＝6，6×（﹣5）＝﹣30．故选：C． 5.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C． D．ab＜0 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，，ab＜0， ∴A、B、D的计算正确，故不符合题意， 选项C计算错误，故符合题意， 故选：C． 6.我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9 ＝1， 故选：A． 7.已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或1 D．﹣2或﹣1 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∵xy＞0， ∴x＝5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3， 当x＝5，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2； 当x＝﹣5，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2， 综上可知：x﹣y的值等于2或﹣2， 故选：A． 8.下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误． 故选：A． 9.计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数（10100）2，因为20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×2+0，十进制数39可以写为二进制数（100111）2，因为39＝32+4+2+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1，则将十进制数25写为二进制数为（　　） A．（11011）2 B．（11001）2 C．（11101）2 D．（10101）2 【解答】解：将十进制数25写为二进制数为（11001）2， 故选：B． 10.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（　　） A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4 【解答】解：根据运算程序图可直接代入进行计算可得： 当a＝1，b＝4时，则2×1+2＝4，不符合题意； 当a＝2，b＝4时，则有2×2+2＝6，不符合题意； 当a＝3，b＝4时，则有2×3+2＝8，不符合题意； 当a＝5，b＝4时，则有2×42+1＝33，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.﹣2的倒数是　 　 ． 【解答】解：﹣2，的倒数是． 故答案为：． 12.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到万件数据万用科学记数法表示为 　 ． 【解答】解：万= 故答案为： ． 13.若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：根据题意得，m+3＝0，n﹣2＝0， 解得m＝﹣3，n＝2， 所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14.对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算ad﹣bc，则的相反数是　3　 ，倒数的绝对值是　 　 ． 【解答】解：∵（﹣1）2015×2﹣12015×（﹣1）2014＝﹣1×2﹣1×1＝﹣3， ∴它的相反数为3，其倒数的绝对值为||， 故答案为：3，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣16﹣（﹣4）+1 ＝﹣16+4+1 ＝﹣11． （2） ＝﹣8+16+20﹣22 ＝6． 16.已知a与2互为相反数，b与互为倒数． （1）则a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m+n的绝对值． 【解答】解：（1）由条件可知a＝﹣2，b＝﹣3， 故答案为：﹣2，﹣3； （2）由条件可知m﹣a＝0，b+n＝0， 又∵a＝﹣2，b＝﹣3， ∴m＝﹣2，n＝3， ∴|m+n|＝|﹣2+3|＝1， ∴m+n的绝对值为1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知|x|＝6，y＝8． （1）若xy＞0，求x+y的值； （2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值． 【解答】解（1）∵|x|＝6，y＝8，xy＞0， ∴x＝6，y＝8， ∴x+y＝6+8＝14； （2）∵|x+y|＝x+y， ∴x+y＞0， ∵|x|＝6，y＝8， ∴x＝±6，y＝8， ∴x﹣y＝6﹣8＝﹣2， 或x﹣y＝﹣6﹣8＝﹣14， ∴x﹣y的值是﹣2或﹣14． 18.阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ＝（﹣15）÷（﹣5）② ＝﹣3． ③ （1） 上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　 步，错因是　 　 ，第二处是 第 步，错因是　 　 ． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 【解答】解：（1）观察解题过程可知， 第一处是第②步，错因是乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序， 第二处是第③步，错因是两数相除，同号为正， 故答案为：②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； （2）原式 ＝9×3 ＝27． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最大值为 　 　 ． （2）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最小值为 　 　 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，商的最小值为 　 　 ． 【解答】解：∵﹣8＜﹣5＜0＜+3＜+4，|﹣8|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞0， （1）当抽取﹣8，﹣5两张卡片时，这两张卡片上数字的乘积最大，最大值是40， 所列的算式是：（﹣8）×（﹣5），乘积的最大值为40， 故答案为：（﹣8）×（﹣5）；40； （2）当抽取﹣8，+4，+3三张卡片时，这三张卡片上数字的乘积最小，最大值是﹣96， 所列的算式是：（﹣8）×（+4）×（+3），乘积的最小值为﹣96， 故答案为：（﹣8）×（+4）×（+3）；﹣96； （3）当抽取﹣8，+4两张卡片时，商最小，最小值是， 所列的算式是：（﹣8）÷（+3），乘积的最小值为， 故答案为：（﹣8）÷（+3）；． 20.我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式． 请你仿照这种方法计算：． 【解答】解：因为 ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14； 所以． 六、（本题满分12分） 21.为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ﹣80 ﹣30 ﹣50 ﹣60 +160 +300 +180 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 　 　 人． （2）若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 　 　 根面． 【解答】解：（1）由表格可得：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多300﹣（﹣80）＝380（人）， 故答案为：380； （2）（﹣80﹣30﹣50﹣60+160+300+180）÷7+500＝560（人） 560×30%×14＝2352（元） 答：平均每天的销售额是2352元． （3）由题意得： 第1次捏合后可以拉出2根， 第2次捏合后可以拉出22＝4根， 第3次捏合后可以拉出23＝8根， 第4次捏合后可以拉出24＝16根， …， 第n次捏合后可以拉出2n根， ∴拉面师傅拉完八次后有28＝256根面． 故答案为：256． 七、（本题满分12分） 22.【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：2÷2÷2，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方” 【初步思考】 （1）直接写出计算结果：2③＝ 　 　 ，（﹣3）④＝ 　 　 ， 【归纳总结】 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 　 　 （用代数式表示）． 【问题解决】 （3）计算． 【解答】解：（1）由题意得， 2③ ＝2÷2÷2 ＝1÷2 ； （﹣3）④ ＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ＝1×（）×（） ， 故答案为：，； （2）由（1）可知，一个非零有理数的圈n（n≥3）次方等于这个数的倒数的（n﹣2）次方，即（）n﹣2， 故答案为：（）n﹣2； （3） ＝16÷8﹣24×（） ＝2﹣24×（） ＝2+16 ＝18． 八、（本题满分14分） 23.请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，　　 ；当b＜0时，　 　 ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a， ∴1； ∵b＜0， ∴|b|＝﹣b， ∴1． 故答案为：1，﹣1； （2）a，b是有理数，且ab＜0， ∴0． （3）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0 ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式1﹣1+1＝﹣1； （4）①三个数同时大于0时， 原式＝1+1+1＝3； ②三个数同时小于0时， 原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ③一个数大于0，两个数小于0时， 原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ④两个数大于0，一个数小于0时， 原式＝1+1﹣1＝1． 综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上数学周周练03（1.5-1.6） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列结果中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣1| C．3×2 D．0×（﹣4） 2.下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 3.下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 4.如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（　　） A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 5.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C． D．ab＜0 6.我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 7.已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．2或﹣2 B．1或﹣1 C．2或1 D．﹣2或﹣1 8.下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数（10100）2，因为20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×2+0，十进制数39可以写为二进制数（100111）2，因为39＝32+4+2+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1，则将十进制数25写为二进制数为（　　） A．（11011）2 B．（11001）2 C．（11101）2 D．（10101）2 10.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（　　） A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.﹣2的倒数是　 　 ． 12.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到万件数据万用科学记数法表示为 　 ． 13.若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ． 14.对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算ad﹣bc，则的相反数是　3　 ，倒数的绝对值是　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）； （2）． 16.已知a与2互为相反数，b与互为倒数． （1）则a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m+n的绝对值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知|x|＝6，y＝8． （1）若xy＞0，求x+y的值； （2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值． 18.阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ＝（﹣15）÷（﹣5）② ＝﹣3． ③ （1） 上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　 步，错因是　 　 ，第二处是 第 步，错因是　 　 ． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最大值为 　 　 ． （2）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，乘积的最小值为 　 　 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是 　 　 ，商的最小值为 　 　 ． 20.我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式． 请你仿照这种方法计算：． 六、（本题满分12分） 21.为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ﹣80 ﹣30 ﹣50 ﹣60 +160 +300 +180 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 　 　 人． （2）若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 　 　 根面． 七、（本题满分12分） 22.【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：2÷2÷2，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方” 【初步思考】 （1）直接写出计算结果：2③＝ 　 　 ，（﹣3）④＝ 　 　 ， 【归纳总结】 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 　 　 （用代数式表示）． 【问题解决】 （3）计算． 八、（本题满分14分） 23.请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，　　 ；当b＜0时，　 　 ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $