1.6～1.7有理数的乘方与近似数（7种题型基础练+能力提升练）数学沪科版2024七年级上册

1.6~1.7有理数的乘方与近似数（7种题型基础练+能力提升练） 一．有理数的乘方（共4小题） 1．（2023秋•淮北期末）下列各组数中，相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：、，，，故本选项错误； 、，，，故本选项错误； 、，，，故本选项正确； 、，，，故本选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意与的区别． 2．（2009秋•枞阳县校级期中）对乘积记法正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方． 3．（2023秋•瑶海区校级期末）化简结果为　　 A．2024 B． C．1 D． 【分析】先根据乘方的意义计算所要化简的式子，然后对各个选项进行判断即可． 【解答】解：， ，，选项的化简结果错误，选项的化简计算正确， 选项符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 4．（2022秋•亳州期末）一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：第一次剪去绳子的，剩下是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下是， 第2023次剪完后剩下绳子的长度是． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律． 二．非负数的性质：偶次方（共4小题） 5．（2023秋•亳州期末）若，则的值是　　 A． B．1 C． D．2023 【分析】根据非负数的性质求出、的值，然后根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：， 又，， ，， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 6．（2023秋•南陵县期末）若，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据非负数的性质可得，，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解． 【解答】解：根据题意得，，， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 7．（2023秋•金安区校级月考）已知，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出、的值，代入计算即可． 【解答】解：， ，， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 8．（2023秋•琅琊区校级月考）若，为有理数，且，则的值为　　 A． B．1 C． D．2023 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案． 【解答】解：，，， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 三．有理数的混合运算（共5小题） 9．（2022秋•合肥月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是　　 A． B．50 C． D．250 【分析】根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：，． 故输出的数是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘． 10．（2022秋•砀山县校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．13 【分析】首先根据1☆，可得：，据此求出的值是多少；然后应用代入法，求出3☆6的值为多少即可． 【解答】解：☆， ， ， ☆6 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 11．（2023秋•蜀山区期末）计算等于　　 A．2 B．0 C． D． 【分析】原式先算乘方运算，再算加法运算即可求出值． 【解答】解：原式 ． 故选：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2021秋•庐阳区校级月考）如果规定※，则2※的值为 　8　． 【分析】根据新规定的运算，求值即可． 【解答】解：2※ ． 故答案为：8． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规定是解决本题的关键． 13．（2023秋•定远县月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 四．近似数和有效数字（共3小题） 14．（2023秋•黄山期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：、（精确到，所以此选项正确，故不符合题意； 、（精确到百分位），所以此选项正确，故不符合题意； 、（精确到千分位），所以此选项错误，故符合题意； 、（精确到，所以此选项正确，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键． 15．（2023秋•合肥期末）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是　　 A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：（精确到百分位）． 故选：． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 16．（2023秋•宁国市期末）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0505（精确到 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：．（精确到，所以选项不符合题意； ．（精确到千分位），所以选项符合题意； ．（精确到百分位），所以选项不符合题意； ．（精确到，所以选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 五．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 17．（2023秋•大观区校级期中）2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 18．（2023秋•萧县期末）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：1750亿． 故选：． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 19．（2023秋•南阳期末）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：972亿． 故选：． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 六．科学记数法—原数（共3小题） 20．（2023秋•泗县月考）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 【分析】先确定出原数中整数位数，再确定其中0的个数即可． 【解答】解：用科学记数法表示为的原数为727000000000， 原数中“0”的个数为9． 故选：． 【点评】本题考查科学记数法—原数、科学记数法—表示较大的数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数． 21．（2024•扬中市二模）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．4 B．6 C．7 D．10 【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【解答】解：表示的原数为815550000000， 原数中“0”的个数为7． 故选：． 【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，掌握当时，是几，小数点就向后移几位是关键． 22．（2024•南开区三模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为　　 A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可． 【解答】解：用科学记数法表示的数的原数为126300000， 故选：． 【点评】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的定义是解题的关键． 七．科学记数法与有效数字（共3小题） 23．（2023秋•涡阳县期末）牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为　　（精确到百万位） A． B． C． D． 【分析】首先利用科学记数法表示为，然后再精确，百万位上是5，后面四舍五入即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查了科学记数法以及取近似数，关键是掌握注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 24．（2022秋•凤阳县期末）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊617597680人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 25．（2023秋•蒙城县期中）2023年国庆黄金周，合肥园博园日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是　　 A．精确到百分位 B．精确到千位 C．精确到十位 D．精确到百位 【分析】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度，据此求解即可． 【解答】解：有2、3、0共3个有效数字，且0是千位上的数，故精确到千位． 故选：． 【点评】本题考查近似数和有效数字，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•宿松县期末）下列说法正确的是　　 A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【分析】．根据乘方的意义，找出幂的底数，进行判断即可； ．根据乘方意义进行判断即可； ．分别说出各个幂表示的意义，然后进行判断即可； ．观察选项中的幂，找出其底数，进行判断即可． 【解答】解：．的底数是2，此选项的说法错误，故不符合题意； ．表示5个2相乘，此选项的说法错误，故不符合题意； ．表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，它们表示的意义不同，故不符合题意； ．的底数是2，此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握有理数乘方的意义． 2．（2023秋•霍邱县期末）根据某县政府官网显示，该县2022年是278亿元，与上一年相比，同比增长，其中278亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 【解答】解：278亿． 故选：． 【点评】本题主要考查科学记数法，正确记忆相关知识点是解题关键． 3．（2023秋•太和县期末）下列各组数中，数值相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】各个选项按照乘方的意义进行计算，然后判断即可． 【解答】解：．，， ， 故此选项符合题意； ．，， ， 故此选项不符合题意； ．，， ， 此选项不符合题意； ．，， ， 故此选项不符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握有理数乘方的意义． 4．（2023秋•霍邱县月考）近似数35.6万是精确到　　 A．十分位 B．个位 C．十位 D．千位 【分析】根据近似数的精确到得到近似数35.6万是精确到0.1万位． 【解答】解：近似数35.6万是精确到千位． 故选：． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 5．（2023秋•蒙城县月考）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2023次经运算的结果是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据关于整数的“”运算：探究规律后即可解决问题． 【解答】解：由题意时，第一次经“”运算是，第二次经“”运算是，第三次经“”运算是，第四次经“”运算是， 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， 第2023次运算结果8， 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，关于整数的“”运算，解题的关键是理解题意，循环从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共6小题） 6．（2021秋•蚌山区月考）根据如图所示的数值转换器，当输入的，满足时，输出的结果为 　　． 【分析】根据，可以得到、的值，然后将的值代入，求出最后可以输出的的值即可． 【解答】解：， ，， 解得，， ， 当时，， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的的值． 7．（2023秋•青阳县期末）若，则　9　． 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 8．（2023秋•潘集区月考）把3.1415926精确到百分位的近似值为 　3.14　． 【分析】“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此求解即可． 【解答】解：把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14， 故答案为：3.14． 【点评】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的规定是关键． 9．（2023秋•八公山区月考）圆周率，取近似值3.14，是精确到 　百分　位． 【分析】根据近似数的精确度解答即可，注意：4在百分位． 【解答】解：圆周率，取近似值3.14，是精确到百分位． 故答案为：百分． 【点评】本题考查了近似数，熟知近似数精确到百分位是关键． 10．（2023秋•安庆期中）把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为 　5.187　． 【分析】根据5.187245万分位为2，再利用四舍五入法即可解答． 【解答】解：， 故答案为5.187． 【点评】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 11．（2023秋•八公山区月考）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　百万　位． 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可． 【解答】解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位， 故答案为：百万． 【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，关键是根据近似数的定义确定出最后一位数字所在的数位． 三．解答题（共7小题） 12．（2023秋•金安区校级月考）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为6，求的值． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质计算即可． 【解答】解 因为、互为相反数，所以 因为、互为倒数，所以 因为的绝对值为6，所以 当时，原式 当时，原式 【点评】本题考查有理数混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13．（2021秋•利辛县期中）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 【分析】根据、互为相反数且，可得：；根据、互为倒数，可得：；根据的绝对值是最小的正整数，可得：，据此求出的值是多少即可． 【解答】解：、互为相反数且， ； 、互为倒数， ； 的绝对值是最小的正整数， ， 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 14．（2021秋•太和县校级月考）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产 　449　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务则超额部分每辆另奖10元，若完不成任务，则少生产一辆倒扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）根据题意与表格确定出前三天共生产的辆数即可； （2）找出每一天生产的辆数，即可确定出产量最多的一天比产量最少的一天多的辆数； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：； 故答案为：449 （2）每天生产的辆数分别为：155，148，146，163，140，166，141， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆， 故答案为：26； （3）根据题意得： ， ， ， ， 工人这一周的工资总额是：（元． 【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键． 15．（2023秋•霍邱县月考）某路公交车从起点经过、、、站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有 　29　人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？　　站和 　　站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出、、、站以及中点站的人数，即可得解； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站之间的人数，乘票价1元，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有，即29人； 故到终点下车还有29人． （2）根据图表：易知站和站之间人数最多． （3）根据题意：（元． 故答案为：（1）29；（2），． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 16．（2023秋•蚌山区期中）定义一种新运算：观察下列各式： ； ； （1）请你算一算：　　； （2）请你想一想：　 　； （3）若，请计算的值． 【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意列出代数式； （3）根据整式的添括号法则解答． 【解答】解：（1） ； （2）； （3），即， 故答案为：（1）；（2）． 【点评】本题考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键． 17．（2022秋•无为市校级期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具　16　个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具　 　个； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资． 【解答】解：（1）个； （2） ， （个． 故本周实际生产玩具147个； （3） （元． 故小明妈妈这一周的工资总额是756元； （4） （元． 故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多． 故答案为：16，147． 【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 18．（2023秋•定远县月考）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足※． （1）求2※3的值； （2）求※※的值； （3）探索※与※※的关系，并用等式把它们表达出来． 【分析】（1）套用公式列式计算可得； （2）套用公式列式计算可得； （3）分别计算※与※※，即可得出结论． 【解答】解：（1）2※； （2）※※※※； （3）※，※※ ※※※ 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6~1.7有理数的乘方与近似数（7种题型基础练+能力提升练） 一．有理数的乘方（共4小题） 1．（2023秋•淮北期末）下列各组数中，相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2009秋•枞阳县校级期中）对乘积记法正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•瑶海区校级期末）化简结果为　　 A．2024 B． C．1 D． 4．（2022秋•亳州期末）一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是　　 A． B． C． D． 二．非负数的性质：偶次方（共4小题） 5．（2023秋•亳州期末）若，则的值是　　 A． B．1 C． D．2023 6．（2023秋•南陵县期末）若，则的值是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•金安区校级月考）已知，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 8．（2023秋•琅琊区校级月考）若，为有理数，且，则的值为　　 A． B．1 C． D．2023 三．有理数的混合运算（共5小题） 9．（2022秋•合肥月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是　　 A． B．50 C． D．250 10．（2022秋•砀山县校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．13 11．（2023秋•蜀山区期末）计算等于　　 A．2 B．0 C． D． 12．（2021秋•庐阳区校级月考）如果规定※，则2※的值为 　　． 13．（2023秋•定远县月考）计算： （1）； （2）． 四．近似数和有效数字（共3小题） 14．（2023秋•黄山期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到 15．（2023秋•合肥期末）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是　　 A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 16．（2023秋•宁国市期末）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是　　 A．0.1（精确到 B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0505（精确到 五．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 17．（2023秋•大观区校级期中）2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•萧县期末）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•南阳期末）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是　　 A． B． C． D． 六．科学记数法—原数（共3小题） 20．（2023秋•泗县月考）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 21．（2024•扬中市二模）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．4 B．6 C．7 D．10 22．（2024•南开区三模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为　　 A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 七．科学记数法与有效数字（共3小题） 23．（2023秋•涡阳县期末）牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为　　（精确到百万位） A． B． C． D． 24．（2022秋•凤阳县期末）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊617597680人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是　　 A． B． C． D． 25．（2023秋•蒙城县期中）2023年国庆黄金周，合肥园博园日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是　　 A．精确到百分位 B．精确到千位 C．精确到十位 D．精确到百位 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•宿松县期末）下列说法正确的是　　 A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 2．（2023秋•霍邱县期末）根据某县政府官网显示，该县2022年是278亿元，与上一年相比，同比增长，其中278亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2023秋•太和县期末）下列各组数中，数值相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2023秋•霍邱县月考）近似数35.6万是精确到　　 A．十分位 B．个位 C．十位 D．千位 5．（2023秋•蒙城县月考）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2023次经运算的结果是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共6小题） 6．（2021秋•蚌山区月考）根据如图所示的数值转换器，当输入的，满足时，输出的结果为 　　． 7．（2023秋•青阳县期末）若，则　　． 8．（2023秋•潘集区月考）把3.1415926精确到百分位的近似值为 　　． 9．（2023秋•八公山区月考）圆周率，取近似值3.14，是精确到 　　位． 10．（2023秋•安庆期中）把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为 　　． 11．（2023秋•八公山区月考）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　 　位． 三．解答题（共7小题） 12．（2023秋•金安区校级月考）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为6，求的值． 13．（2021秋•利辛县期中）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 14．（2021秋•太和县校级月考）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产 　　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务则超额部分每辆另奖10元，若完不成任务，则少生产一辆倒扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 15．（2023秋•霍邱县月考）某路公交车从起点经过、、、站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有 　　人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？　　站和 　　站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式． 16．（2023秋•蚌山区期中）定义一种新运算：观察下列各式： ； ； （1）请你算一算：　 　； （2）请你想一想：　 　； （3）若，请计算的值． 17．（2022秋•无为市校级期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具　 　个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具　 　个； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 18．（2023秋•定远县月考）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足※． （1）求2※3的值； （2）求※※的值； （3）探索※与※※的关系，并用等式把它们表达出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$