2024年8月第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动（全国总决赛）八年级数学二试试题

绝密★启用前 第十三届海峡两岸青少年（数学)文化交流活动 (全国总决赛) (2024年8月) 温馨提示： 1、本卷共10题，第1^6题每小题10分，第710题每小题15分，共计120分。 2、答案请写在答题纸上，答在试卷上无效。 3、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号码写在规定的位置。 4、选拔考试时不能使用计算工具。 5、选拔考试完毕时试卷、答题纸和草稿纸将被收回。 题号 二 三 四 五 八 九 十 总分 核查人 得分 八年级试题（二试） (本试卷满分120分，考试时间90分钟) x-3 >x-4 1、若a,b,c是aABC的三边长，且a,b满足关系式a-2+(b-3)}=0,c是 3 2x+3<6r+3 2 的最小整数解，求△ABC的周长。 2、如图，点E、F为平行四边形ABCD的边CD上两点，连接AE并延长交BC的延长线于点 G,点H为EG上一点，连接BF、FH、CH,△ADE≌△HFE。 八年级二试试题卷 第1页 A D G (I)求证：四边形BCHF为平行四边形： (2)若F、H分别为EC、EG的中点，∠AED=90°，AE=2,DE=√5，求BG的长。 3、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”。 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√5。若△ABC是“梦想三角形”，求BC的长。 4、关于x的一元二次方程a(1-x2)2N2bx+c1+x20中，a,b,c是Rt△ABC的三条边， 其中∠C=90°。若方程的两个根是X,x2,且x2+x,2=12,求a:b:c。 八年级二试试题卷 第2页 5、端午节超市准备购进甜、咸两种口味的粽子，若购进甜粽子40盒，咸粽子16盒，需要1760 元，若购进甜粽子20盒，咸粽子10盒，需要950元。 (1)求购进甜、咸两种口味每盒各需多少元？ (2)该超市准备购进这两种口味的粽子共150盒，根据市场调查发现，甜粽销售情况比咸粽好， 故该超市准备多购进甜粽，但数量不超过咸粽的2倍，购进两种口味粽子的总金额不超过4760元。 根据以上信息，共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 6、综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一 个式子的平方，如：4+2√3=(1+3)+2√/1X3=12+2×1×3+(W3)2=(1+√3)2， 5-26=(3+2)-2√3X2=(W3)2-2X3X√2+(W2)2=(W3-√2)2. 由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简4+2万=1+-1+V5, 5-2w6=5-2-3-2。 )化简：√4-23+√8-2√1+√12-235+√16-67. (2)若√a+2√后=√m+√n且a、m、n均为正整数，求a的值。 八年级二试试题卷 第3页 7、如图，已知一次函数y=2x+3的图象与反比例函数y-《的图象交于点AL,)和点B。 (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接AO,BO,点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP,BP,若SBP=2S。ABo,求 点P的坐标： (3)已知T(t,O)为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD,交反比例函数的图象于点E, F,若EF=45,求t的值。 8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边向上作正方形BCDE,以AC为边作正方形ACFG, 点D恰好在线段GF上。 (I)求证：BG-DG=√2EG: (2)已知点P是△ABC内一动点，且P不与△ABC的顶点和边重合，在(1)的条件下，请求出 PA+PB+√2PC的最小值。 八年级二试试题卷 第4页 9、【问题】认识倍力桥的结构 图1是搭成的倍力桥”，纵梁a、c夹住横梁b,使得横梁不能移动，结构稳固；图2是长为l(cm) 宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O、O2、O3,O,M=O,N, O2Q=O,P=2cm,纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭桥”，间隙忽略不计。 横梁 单位：cm N 纵梁a 2 图1 图2 H 图3 图4 (I)探究1：图3是桥侧面示意图，A、B为横梁与地面的交点，C、E圆心，D、H1、H2是横梁 侧面两边的交点，测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm。求1的值： (2)探究2：若由12根横梁搭成的桥刚好能绕城环，其侧面示意图的内部形成一个正十二边形 H,H,H3.H2,即这个十二边形海条边长都相等，每个内角都是150°，求1的值。 三 第5页 在平面直角坐标系中，直线y=-3x-。交x轴于点A，交y轴于点B,直线y=-x+3交 2 于点C,交y轴于点D。 图1 图2 图3 (I)如图1，连接BC,求△BCD的面积： ②网图2，在直线y=太+3上存在点E,使得乙4BE=45°，求点E的坐标 (3)如图3，在(2)的条件下，连接OE,过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在 平面中存在一点(32， 使得O,E,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，请求出点P的坐标。 八年级二试试题卷 第6页