精品解析： 广东省东莞市长安实验中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省东莞市长安实验中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线一部分 6. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（ ） A. B. C. D. 8. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 10. 若，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：|﹣6|=_____． 12. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 13. 若单项式与的和为0，则______． 14. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 15. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2024换算成十进制数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，0，，． 19. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 20. 某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 21. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有　　条线段； （2）若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 22. （1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ； （2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）； （3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示） 23 根据以下素材，解决问题． 税收中数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考如表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省东莞市长安实验中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作米． 故选：B． 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； B、如果，不成立，故本选项不符合题意； C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意； D、如果，一定成立，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键． 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 6. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的展开图特点解题即可． 【详解】由题可知，几何体三棱柱． 故选：C． 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解； 如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据图象求解即可． 【详解】解：A．由图可知，所以与互余，故本选项错误； B．同角的余角相等，所以，故本选项正确； C．由图可知，但推不出，故本选项错误； D．由图可知，所以和互补，故本选项错误． 故选：B． 8. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出邻边之和，即可解决问题； 【详解】解：∵邻边之和为：， ∴邻边长为：； 故选择：C. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 9. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点C在点B的左侧时， ，， ； ②如图所示，当点C在点B的右侧时， ，， ； 综上所述，A、C两点间的距离为或． 故选：C． 10. 若，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：|﹣6|=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可. 【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 12. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0． 【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0 化简得：4x+2+3x-9=0 解得：x=1 故答案为：1． 13. 若单项式与的和为0，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得，，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2024换算成十进制数是______． 【答案】1044 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数3745换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：八进制数2024换算成十进制数是， 故答案为：1044． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．先算乘方，再算括号里面的乘除法，最后算加减，即可解答． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据题意，对整式进行去括号，合并同类项运算，再把a，b的值代入，即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，0，，． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，画出数轴，然后在数轴上标出题目中的各个数据，再用“”号连接起来即可． 本题考查有理数大小的比较、数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，标出相应的数据． 【详解】解：，， 数轴如下， ∴． 19. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 【答案】（1）前6天，仓库粮食减少7袋 （2）7号粮食减少2袋 【解析】 【分析】本题考查了正数负数在实际生活中的应用，解题的关键是明确“正”和“负”所代表的实际意义． （1）根据有理数的加法即可解答； （2）设7号粮食变化x袋，依题意列方程即可． 【小问1详解】 解： ， 前6天，仓库粮食减少7袋； 【小问2详解】 设7号粮食变化x袋，依题意得， ， 解这个方程，得，， ∴7号粮食减少2袋． 20. 某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据修建的十字路面积等于两条路的面积和减去重叠部分的面积得出； （2）根据阴影面积等于长方形面积减去十字路面积即可求解； （3）根据代入代数式即可求解． 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．阴影部分面积等于原面积减去空白的面积． 【小问1详解】 （1）修建十字路的面积是=， 答：修建十字路的面积是平方米． 【小问2详解】 草坪的面积为：； 【小问3详解】 十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积平方米． 21. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有　　条线段； （2）若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②18 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系． （1）依据B、C在线段上，即可得到图中共有线段； （2）①依据，即可得到，进而得出； ②依据线段和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【小问1详解】 解：以A为端点的线段有共3条， 以B为端点的线段有共2条， 以C为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①若，则， 即， 故答案为：； ②， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ， ． 22. （1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ； （2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）； （3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义有，易得，则； （2）根据平角的定义得到，由折叠的性质得到，，进而得到，再根据求解； （3）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义 【详解】解：（1）由题意知，， ∵， ∴ ， 故答案为：； （2）， ， ，， ， ； （3），， ， ， 故答案为： 23. 根据以下素材，解决问题． 税收中数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考如表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 【答案】问题1：该员工缴纳的税额为60元；问题2：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元；问题3：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元 【解析】 【分析】问题1：由于，可利用该员工缴纳的税额，求出结论； 问题2：先求出该企业技术专家的应纳税所得额，再结合个人所得税税率表工资薪金所得适用，即可求出结论； 问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，利用该技术专家该月份的实际收入该技术专家该月份的月工资-按问题2求出的该技术专家该月份缴纳的税额该技术专家在该月份捐款的金额该技术专家在该月份捐款的金额，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：问题1：， 该员工缴纳的税额为（元）， 答：该员工缴纳的税额为75元； 问题2：元， ， 该企业技术专家月缴纳的税额为元 答：该企业技术专家月缴纳税额为2390元； 问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元， 根据题意，得， 解方程，得 答：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $