第2章 分式小结与评价 学案2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学分式单元导学案聚焦分式的概念、性质、运算规则及分式方程，以系统回顾总结知识、熟练运算应用、形成知识体系为目标，通过知识图谱梳理框架，思考回顾分点设问并配“牛刀小试”即时检测，构建连贯的复习路径。 亮点在于“基础巩固+能力提升”的分层设计，每个知识点后设“牛刀小试”夯实运算能力，课堂练习和作业融入工程、行程等实际问题培养应用意识，注意事项强调易错点，答案解析详细，为教师教学和学生复习提供全面支持。

第2章分式 第2章 小结与评价 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。 学习重点： 1.分式的运算规则（通分、约分、混合运算）。 2.分式方程的解法步骤与增根的检。 学习难点： 1.分式方程的建模与实际应用（如工程问题、行程问题）。 2.增根的理解与检验（如为何需检验、如何检验）。 ► 教学过程 一、知识图谱 二、思考回顾 教材第58页 1.举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪些？ 【牛刀小试】下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．当时分式有意义 C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义 2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？ 【牛刀小试】若表示的是一个最简分式，则可以是（） A． B． C． D． 3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？ 【牛刀小试】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.什么是最简公分母？什么叫作通分？ 【牛刀小试】把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ． 5.如何进行同底数幂的除法？ 【牛刀小试】下列计算中，结果是的是（    ） A． B． C． D． 6.任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？ 【牛刀小试】如果，，，那么，，三数的大小为（　　） A． B． C． D． 7.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？ 【牛刀小试】分式方程的解是 ． 三、注意事项 1.分式中分母g不为0. 2.任何非零实数的零次幂都等于1，即（a≠0）. 3.非零实数的负整数指数幂规定为，特别地，（a≠0）. 4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 四、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.下列说法正确的是（    ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为 2.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 选做题 4.约分：（1） ； （2） ． 5.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 6.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为 ． 【综合拓展类作业】 7.解答下列各题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中满足． 五、【作业布置】 1.下列约分正确的有（    ）                                                     ； ；；． A．个 B．个 C．个 D．个 2.若分式方程无解，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 3.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4.茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同． (1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元； (2)本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解：A．代数式是整式，故不正确； B．分式中都扩大3倍得，分式的值改变，故不正确； C．分式是最简分式，正确； D．分式的值为0，则且．则的值为，故不正确． 故选C． 2.【答案】B 【解析】解：A、，等式错误，不符合题意； B、，等式正确，符合题意； C、，等式错误，不符合题意； D、，等式错误，不符合题意； 故选：B． 3.【答案】A 【解析】解： 去分母，得：， 移项、合并，得：， 分式方程的解为正数， ，， 解得：，且， 非负整数解的有共3个， 故答案为：A． 4.【答案】；． 【解析】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 5.【答案】8 【解析】解：， ， ∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 6.【答案】 【解析】解：设乙班有x人，则甲班有人， 根据题意得：． 故答案是：． 7.【答案】（1）解： （2）解：原式 . ∵， ∴． ∴原式． 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解：， 故不是多项式的因式， 故选：D． 2.【答案】B 【解析】解：， 化为整式方程：， ∵分式方程无解，则， ， 解得：， 故选：B． 3.【答案】B 【解析】解：设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元， 根据题意得：， 故选：B． 4．【答案】（1）解：设荔枝每千克x元，则三华李每千克元， 由题意可得：， 解得． 经检验是原分式方程的解， ∴， 答：荔枝每千克9元，三华李每千克11元． （2）解：设超市获得利润为y元，购进荔枝m千克，则购进三华李千克， ∵， ∴， ， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，y的值最大，， 三华李数量千克． 答：当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $