第2章 分式 复习课 导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学导学案以“分式”为核心概念，围绕巩固分式概念及性质、熟练分式运算、理解整数指数幂法则、用分式方程解决问题的整体目标，通过【体系构建】知识框架图与六个专题（概念、运算、化简求值、整数指数幂、分式方程解法与应用）的递进任务设计，构建从基础到应用的完整学习路径。 亮点在于专题化精准复习，每个专题设典型例题与变式训练，如分式方程应用专题以“无人机模型购买方案”任务，引导学生用分式方程解决实际问题，培养模型意识与应用意识。知识框架图助力系统梳理知识，参考答案提供即时反馈，既支持学生自主深度学习，又为教师单元教学提供清晰指导，促进运算能力与推理意识发展。

第2章 分式 复习课 复习目标 1.巩固分式的相关概念及其基本性质. 2.能熟练地进行分式的加法、减法、乘法、除法、乘方混合运算. 3.理解整数指数幂的运算法则. 4.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题. 重点 分式的运算. 【体系构建】 【专题复习】 专题一：分式的基本概念 例1　在式子,,,2-,,中,分式共有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 变式训练　 1.如果分式无意义,那么x的值为 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.-3 2.若分式的值为0,则x的值为 (　　) A.±2 B.0 C.-2 D.2 专题二：分式的运算 例2　计算:(1)·; (2)(x2-2x)÷. 变式训练　 1.计算:÷=　　　　.  2.计算:(1)÷; (2)-+. 专题三：分式的化简求值 例3　先化简:÷+,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 变式训练　 1.先化简,再求值:÷,其中a=-4. 2.先化简代数式÷,再从2,-2,1,-1四个数中选择一个数代入求值. 专题四：整数指数幂的运算 例4　已知10-2α=,10-β=,求1的值. 变式训练　 1.“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料,其颗粒尺寸通常小于0.000 000 02 m,将数据0.000 000 02用科学记数法表示为　　　　.  2.已知(-2)m=,试求m2-m+5的值. 专题五：分式方程的解法 例5　小明解分式方程=-3的过程如下: 第一步:整理=-3. 第二步:去分母…… (1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　　　　、　　　　.  (2)请把以上解分式方程的过程补充完整. 变式训练　 1.分式方程-=1的解是 (　　) A.x=0 B.x= C.x=-1 D.x=1 2.代数式和代数式的值相等,则x=　　　　.  3.解方程:(1)=-1; (2)+=1. 专题六：分式方程的应用 例6　我国自主研发的“九天”无人机被誉为“蜂群母舰”,它首次亮相便震撼全球.这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望,于是他们去模型商店了解后知道一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元,用9 000元购买A款无人机模型的数量与用5 400元购买B款无人机模型的数量相同. (1)A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元? (2)航模小组计划用18 000元购买无人机模型,要求A,B两款模型都要购买且钱刚好用完,请求出所有的购买方案. 变式训练　 1.科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,一年滞尘1 000 mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg,则根据题意可得方程:　　　　.  2.王老师积极响应“低碳环保,绿色出行”的号召,将上下班的交通方式由开车改为骑自行车.王老师家距离学校6千米,相同的路线开车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍,所以王老师每天骑自行车上班要比开车早出发15分钟,才能按原开车的时间到达学校. (1)求王老师开车的平均速度. (2)据测算,王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克,按这样计算,王老师一天(按一个往返计算)可以减少多少碳排放量? 参考答案 【专题复习】 专题一 例1 C 变式训练 1.C　2.D 专题二 例2 解:(1)原式=·=. (2)原式=x(x-2)·=2x2. 变式训练 1. 2.解:(1)原式=·=-. (2)原式=-+=. 专题三 例3 解:÷+ =·+ =·- =. 满足-2≤x≤2的整数有-2,-1,0,1,2, 但当x=-1,0,1时,原式无意义, 所以x=-2或x=2. 所以当x=2时,原式=0. 变式训练 1.解:原式=· =· =· =a+2. 当a=-4时,原式=-4+2=-2. 2.解:原式=÷ =÷ =· =. 由题意得a≠1和a≠±2, 当a=-1时,原式==-2. 专题四 例4 解:因为10-2α==,10-β==, 所以102α=2,10β=5, 所以106α+2β=(102α)3·(10β)2=23×52=8×25=200. 变式训练 1.2×10-8 2.解:因为(-2)-4=, 所以m=-4, 所以m2-m+5=(-4)2-(-4)+5=16+4+5=25. 专题五 例5 解:(1)分式的基本性质;等式的性质. (2)=-3, 整理得=-3, 去分母,得1=x-1-3(x-2), 解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,所以x=2不是分式方程的解,所以原分式方程无解. 变式训练 1.D 2.1 3.解:(1)x=-2. (2)x=-4. 专题六 例6 解:(1)设B款无人机模型的单价为x元,则A款无人机模型的单价为(x+600)元, 由题意得=, 解得x=900. 经检验,x=900是原分式方程的解,且符合题意, 所以x+600=1 500, 答:A款无人机模型的单价为1 500元,B款无人机模型的单价为900元. (2)设A款无人机模型购买m架,B款无人机模型购买n架, 由题意得1 500m+900n=18 000, 整理得m=12-n. 因为m,n均为正整数, 所以或或 故有3种购买方案: ①A款无人机模型购买9架,B款无人机模型购买5架; ②A款无人机模型购买6架,B款无人机模型购买10架; ③A款无人机模型购买3架,B款无人机模型购买15架. 变式训练 1.= 2.解:(1)设王老师骑自行车的平均速度是x千米/时,则王老师开车的平均速度是3x千米/时, 由题意得-=, 解得x=16. 经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意, 所以3x=3×16=48(千米/时). 答:王老师开车的平均速度是48千米/时. (2)根据题意得2.4××2=0.6(千克). 答:王老师一天(按一个往返计算)可以减少的碳排放量为0.6千克. 学科网（北京）股份有限公司 $$