第2章 分式 复习课 导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学八年级上册

第2章 分式 复习课

复习目标

1.巩固分式的相关概念及其基本性质.

2.能熟练地进行分式的加法、减法、乘法、除法、乘方混合运算.

3.理解整数指数幂的运算法则.

4.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.

重点

分式的运算.

【体系构建】

【专题复习】

专题一：分式的基本概念

例1　在式子,,,2-,,中,分式共有 (　　)

A.2个   B.3个

C.4个   D.5个

变式训练　

1.如果分式无意义,那么x的值为 (　　)

A.1   B.-1   C.±1   D.-3

2.若分式的值为0,则x的值为 (　　)

A.±2   B.0 

C.-2    D.2

专题二：分式的运算

例2　计算:(1)·;

(2)(x2-2x)÷.

 

 

 

变式训练　

1.计算:÷=　　　　. 

2.计算:(1)÷;

(2)-+.

 

 

 

专题三：分式的化简求值

例3　先化简:÷+,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

 

 

 

变式训练　

1.先化简,再求值:÷,其中a=-4.

 

 

 

2.先化简代数式÷,再从2,-2,1,-1四个数中选择一个数代入求值.

 

 

 

专题四：整数指数幂的运算

例4　已知10-2α=,10-β=,求1的值.

 

 

 

变式训练　

1.“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料,其颗粒尺寸通常小于0.000 000 02 m,将数据0.000 000 02用科学记数法表示为　　　　. 

2.已知(-2)m=,试求m2-m+5的值.

 

 

 

 

专题五：分式方程的解法

例5　小明解分式方程=-3的过程如下:

第一步:整理=-3.

第二步:去分母……

(1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　　　　、　　　　. 

(2)请把以上解分式方程的过程补充完整.

 

 

 

变式训练　

1.分式方程-=1的解是 (　　)

A.x=0   B.x=

C.x=-1   D.x=1

2.代数式和代数式的值相等,则x=　　　　. 

3.解方程:(1)=-1;