2.1 分式的概念及基本性质（1） 教案 2025- 2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

该教案聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过复习分数（整数相除、分母不为0）引入，结合长方形面积、汽车行驶等实际问题引出分式形式，搭建从整式到分式的学习支架。 以实际问题为载体，类比分数抽象分式定义，培养抽象能力与模型意识（数学眼光），探究条件时引导推理明确分母不为0，发展推理意识（数学思维），分层作业与反思助力教师精准教学，帮助学生深化概念理解与应用。

分课时教学设计 第一课时《分式的概念》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《分式的概念》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第一节第一课时的内容。本节内容主要围绕分式的概念展开。首先通过实际问题引入分式的形式，让学生初步感受分式与整式的区别。然后明确分式的定义，即形如（f、g是整式，且g中含有字母，0）的式子。接着探讨分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。这些内容是理解分式概念的关键，也是后续学习分式运算的基础。 学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的概念、性质和运算，对分数有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了整式的概念和基本运算，具备了一定的代数基础。这些知识为学习分式概念提供了支撑。但是，学生对分式的概念可能会有一定的陌生感，因为分式中字母的参与使得其形式和性质更加抽象。学生可能会混淆分式与整式的区别，尤其是在判断一个式子是否为分式时。 教学目标 1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。 3.通过实际问题引入分式概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。 4.激发学生对数学学习的兴趣，增强学生对数学知识的探索精神。 教学重点 1.分式的定义及其与整式的区别。 2.分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。 教学难点 1.理解分式有、无意义的条件，尤其是分母不为零这一关键条件。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）： (1)8÷3=_____________； (2) 4÷5=_____________. 教师带领回顾： 注意：分数的分母不能为0 2.用分数的形式填空： (1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm2，它的宽为________cm2； (2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数，那两个整式相除可称为什么？ 学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾分数的相关概念 认真思考，结合已学知识列分式 类比分数给出命名 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：分式的概念 教材第24页 【观察】 、 、 有什么共同特征？ 教师讲授： 形如：（f，g是整式，g中含有字母，g≠0） 1.分子、分母都是整式 2.分母中一定有字母 3.分子中不一定有字母 【定义】 因式：设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母. 小试牛刀 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D.(x+y) 教师讲授：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看 2.分式的分母中一定含有字母，注意π不是字母 探究二：分式有无意义的判断方法 【议一议】要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 教师讲授： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）. 分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）. 小试牛刀 当为何值时，下列分式有意义? （1）； （2）． 解：（1）由2x1=0， 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. （2）由=0， 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. 探究三：分式值为零的判断方法 当x取何值时，下列分式的值为零？ (1) ； (2) 解：（1）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时， 的值为零。 （2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 【归纳】在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即 学生活动2： 认真观察，寻找共同特征，初步感知分式 认真听讲，理解分式的概念 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，了解分式有无意义的判断方法 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 认真思考，完成习题 认真听讲 认真听讲，了解分式值为零的判断方法 活动意图说明：引导学生发现分数与分式的相似之处，将新知识与已有知识联系起来，形成知识网络。将抽象的数学知识与学生熟悉的事物联系起来，使数学学习变得更加生动有趣。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1已知分式. （1） 当x取哪个数时， 的值不存在？ （2） 当x取哪个数时， 的值等于0？ 解：（1）由2x3=0， 解得x=. 因而，当x=时，分式有意义. （2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 例2（1） 当x取3时，分式 的值不存在？ （2） 当x取时，的值等于0？ 解：（1）将x用3代入，则的值为. （2）将x用代入，则的值为. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 分式：（f，g是整式，g中含有字母，g≠0） 分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）. 分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）. 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零（即 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中是分式的是（   ） A． B． C． D． 2.分式有意义的条件是（   ） A． B． C． D． 3.若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C．0 D．2 选做题： 4.已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 5.在式子中，整式有 ，分式有 ． 6.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ． 【综合拓展类作业】 7.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？ (1)； (2)； (3)． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在式子、、、、中，是分式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（    ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.（1）取何值时，分式的值为零？无意义？ （2）当等于什么时，分式的值为零． 教学反思 大部分学生能够理解分式的定义，并能够判断一个式子是否为分式。在掌握分式有、无意义的条件方面，学生通过反复练习，能够较好地掌握分母不为零这一关键条件。但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难，主要是难以将实际问题抽象为分式模型。在教学过程中，可以增加更多实际问题的案例，让学生在解决实际问题的过程中加深对分式概念的理解。对于学习困难的学生，可以采用分层教学的方法，根据学生的实际情况设计不同层次的练习题，帮助学生逐步掌握分式概念。 学科网（北京）股份有限公司 $