10.2整合并同类项教案2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）版数学七年级上册

该初中数学单元复习教案围绕“合并同类项”这一核心知识点，系统构建了从概念辨析到法则应用、从基础练习到综合求值的完整知识网络。通过明确同类项识别标准，梳理合并步骤与注意事项，再结合例题解析和分层练习，清晰呈现了知识间的逻辑递进关系，帮助学生建立结构化认知体系。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计“找同类项—移位置—合系数—写结果”的四步法训练，强化运算能力与推理意识。如例3中先合并再代入求值，既巩固技能又渗透函数思想；练习题设置由易到难，涵盖选择、填空与解答，满足不同层次学生需求。教师可据此精准诊断学情，实现高效复习，助力学生夯实基础，提升综合解题能力。

10.2 合并同类项 学习目标 · 理解同类项的概念，能够识别多项式中的同类项 · 掌握合并同类项的法则和步骤 · 能够熟练地进行同类项的合并 · 会利用合并同类项化简多项式并求值 知识点讲解 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 例如：3x²y 与 -5x²y 是同类项；2ab² 与 3a²b 不是同类项。 注意：几个常数项也是同类项，如 -3 与 5 是同类项。 2. 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：3x²y + (-5x²y) = (3-5)x²y = -2x²y 4. 合并同类项的步骤 1. 准确找出多项式中的同类项 2. 利用加法交换律和结合律，把同类项放在一起 3. 利用合并同类项法则，合并同类项 4. 写出合并后的结果 5. 合并同类项的注意事项 · 只有同类项才能合并 · 合并同类项时，系数相加，字母部分不变 · 如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0 · 合并同类项后的结果中通常按照某个字母的降幂或升幂排列 例题解析 例1：找出下列多项式中的同类项 3x²y - 2xy² + 5x²y - 3xy + 7xy² - 4 例2：合并下列各式中的同类项 (1) 3a + 2b - 5a + b (2) 4x² - 3x + 2x² - x (3) 2m²n - 3mn² + 5m²n - mn² 例3：先合并同类项，再求值 3x² - 2x + 5 - x² + 4x - 3，其中 x = -2 巩固练习 一、选择题 1. 下列各组中的两个项，是同类项的是（ ） A. 3x²y 与 -2xy²   B. -ab² 与 2a²b   C. 5m²n 与 -3nm²   D. x³ 与 3x 2. 合并同类项 -2a²b + 3ab² - a²b 的结果是（ ） A. -3a²b + 3ab²   B. -a²b + 3ab²   C. 3a²b   D. 3a³b³ 二、填空题 1. 如果3y² 与 -2x³yⁿ 是同类项，那么 m =______，n =______。 2. 合并同类项：4x - 3y - 2x + 5y =______。 三、解答题 1. 合并下列各式中的同类项： (1) 5a² - 2ab + 3a² + ab - b² (2) 3x² - 2x + 1 - 2x² + 3x - 5 (3) 2(x-y) + 3(x-y)² - 4(x-y) + (x-y)² 2. 先合并同类项，再求值： 3a²b - 2ab² + 5 - 2a²b + 3ab² - 7，其中 a = -1, b = 2 思考题：如果多项式 2x² + 3xy - y² 与 -x² + kxy + 2y² 的差不含xy项，求k的值。 本章小结 · 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 · 几个常数项也是同类项 · 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项 · 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 · 合并同类项步骤：找、移、并、写 · 合并同类项后，多项式的值不变，但形式更简洁 学习提示：合并同类项是整式加减的基础，要熟练掌握同类项的识别和合并方法，为后续学习整式的运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 合并同类项 学习目标 · 理解同类项的概念，能够识别多项式中的同类项 · 掌握合并同类项的法则和步骤 · 能够熟练地进行同类项的合并 · 会利用合并同类项化简多项式并求值 知识点讲解 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 例如：3x²y 与 -5x²y 是同类项；2ab² 与 3a²b 不是同类项。 注意：几个常数项也是同类项，如 -3 与 5 是同类项。 2. 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：3x²y + (-5x²y) = (3-5)x²y = -2x²y 4. 合并同类项的步骤 1. 准确找出多项式中的同类项 2. 利用加法交换律和结合律，把同类项放在一起 3. 利用合并同类项法则，合并同类项 4. 写出合并后的结果 5. 合并同类项的注意事项 · 只有同类项才能合并 · 合并同类项时，系数相加，字母部分不变 · 如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0 · 合并同类项后的结果中通常按照某个字母的降幂或升幂排列 例题解析 例1：找出下列多项式中的同类项 3x²y - 2xy² + 5x²y - 3xy + 7xy² - 4 解析： 同类项有： 3x²y 和 5x²y（都含有x²y） -2xy² 和 7xy²（都含有xy²） -3xy 是单独一项，没有同类项 -4 是常数项，也没有同类项 例2：合并下列各式中的同类项 (1) 3a + 2b - 5a + b (2) 4x² - 3x + 2x² - x (3) 2m²n - 3mn² + 5m²n - mn² 解析： (1) 3a + 2b - 5a + b = (3a - 5a) + (2b + b) = -2a + 3b (2) 4x² - 3x + 2x² - x = (4x² + 2x²) + (-3x - x) = 6x² - 4x (3) 2m²n - 3mn² + 5m²n - mn² = (2m²n + 5m²n) + (-3mn² - mn²) = 7m²n - 4mn² 例3：先合并同类项，再求值 3x² - 2x + 5 - x² + 4x - 3，其中 x = -2 解析： 先合并同类项： 3x² - 2x + 5 - x² + 4x - 3 = (3x² - x²) + (-2x + 4x) + (5 - 3) = 2x² + 2x + 2 再代入求值：当 x = -2 时， 2×(-2)² + 2×(-2) + 2 = 2×4 - 4 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 巩固练习 一、选择题 1. 下列各组中的两个项，是同类项的是（ ） A. 3x²y 与 -2xy²   B. -ab² 与 2a²b   C. 5m²n 与 -3nm²   D. x³ 与 3x 2. 合并同类项 -2a²b + 3ab² - a²b 的结果是（ ） A. -3a²b + 3ab²   B. -a²b + 3ab²   C. 3a²b   D. 3a³b³ 二、填空题 1. 如果3y² 与 -2x³yⁿ 是同类项，那么 m =______，n =______。 2. 合并同类项：4x - 3y - 2x + 5y =______。 三、解答题 1. 合并下列各式中的同类项： (1) 5a² - 2ab + 3a² + ab - b² (2) 3x² - 2x + 1 - 2x² + 3x - 5 (3) 2(x-y) + 3(x-y)² - 4(x-y) + (x-y)² 2. 先合并同类项，再求值： 3a²b - 2ab² + 5 - 2a²b + 3ab² - 7，其中 a = -1, b = 2 思考题：如果多项式 2x² + 3xy - y² 与 -x² + kxy + 2y² 的差不含xy项，求k的值。 参考答案 一、选择题 1. C   2. A 二、填空题 1. 3, 2   2. 2x + 2y 三、解答题 1. (1) 5a² - 2ab + 3a² + ab - b² = (5a²+3a²) + (-2ab+ab) - b² = 8a² - ab - b² (2) 3x² - 2x + 1 - 2x² + 3x - 5 = (3x²-2x²) + (-2x+3x) + (1-5) = x² + x - 4 (3) 2(x-y) + 3(x-y)² - 4(x-y) + (x-y)² = [2(x-y)-4(x-y)] + [3(x-y)²+(x-y)²] = -2(x-y) + 4(x-y)² 2. 先合并同类项：3a²b - 2ab² + 5 - 2a²b + 3ab² - 7 = (3a²b-2a²b) + (-2ab²+3ab²) + (5-7) = a²b + ab² - 2 当 a = -1, b = 2 时， a²b + ab² - 2 = (-1)²×2 + (-1)×2² - 2 = 1×2 + (-1)×4 - 2 = 2 - 4 - 2 = -4 思考题 两多项式的差为：(2x²+3xy-y²) - (-x²+kxy+2y²) = 2x²+3xy-y²+x²-kxy-2y² = 3x² + (3-k)xy - 3y² 要不含xy项，则xy项的系数为0，即 3-k=0，所以 k=3 本章小结 · 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 · 几个常数项也是同类项 · 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项 · 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 · 合并同类项步骤：找、移、并、写 · 合并同类项后，多项式的值不变，但形式更简洁 学习提示：合并同类项是整式加减的基础，要熟练掌握同类项的识别和合并方法，为后续学习整式的运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $