10.2 第1课时 合并同类项（1）（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

10.2 第1课时 合并同类项（1） 知识点一 合并同类项 ★1.定义 （1） 把整式中的同类项合并成一项的过程，叫作合并同类项 （2） 合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. ★2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 ★3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 知识点二 去括号法则 ★1.法则 （1）括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号.例如： （2）括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如： 知识点二 添括号法则 ★1.法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 特别提醒： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 题型一 合并同类项 解题技巧提炼 合并同类项的步骤 第1步:找出同类项并用不同的记号标记 第2步:系数相加，字母和字母的指数不变，没有同类项的照抄 第3步:写出合并后的结果 1．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可． 2．（23-24七年级上·吉林·期中）合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 3．（23-24七年级上·北京东城·期中）计算 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 4．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题技巧提炼 根据同类项的特点“相同字母的指数也相同”，建立以字母为未知数的方程,解方程即可求得字母的值. 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果是是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，先根据同类项的定义求出m、n的值，继而求出即可. 【详解】解：∵是是同类项， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：. 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项中相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 4．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）若和是同类项，则 . 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的概念．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为：2． 5．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查同类项的含义，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为一个单项式， ∴，，解得，， ∴． 故答案为：9． 6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项定义，一元一次方程，解题的关键是根据同类项定义列出一元一次方程并正确解方程．本题由同类项的含义可得，，再解方程可得答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为： 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如果单项式与是同类项，那么   ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了已知同类项求式子的值，根据同类项的定义得到，求出x、y的值代入计算即可．正确理解同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·上海松江·期中）已知与是同类项，则 ． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义求出、的值，即可作答． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 则， 所以， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；难度较小． 题型三 合并同类项化简求值问题 解题技巧提炼 化简求值问题常见两种方法 (1)直接代入法:当已知整式中字母的值时,可以直接把字母的值代入化简的整式中，注意化简整式时去括号的顺序. (2)整体代入法:当题目中的几个字母存在某种关系且不易求出各个字母的值时，可考虑把它们看成一个整体，代入化简的整式中 1．先化简，再求值：，其中 【答案】，-1 【分析】先根据合并同类项的法则合并同类项，再把m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：， 当时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 2．先合并同类项，再求值． （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1），-6；(2 ) ，3 【分析】（1）先合并同类项，然后将，代入计算即可； （2）先合并同类项，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式= =， 当，时，原式=； (2 ) 解：原式== ， 当时，原式= =3． 【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，理解同类项的含义是解题的关键． 3．先化简，再求值： （1），其中，，. （2），其中，. 【答案】（1）abc   1（2）  -9. 【分析】（1）先根据合并同类项法则对进行化简，再代入，，计算，即可得到答案. （2）先根据合并同类项法则对进行化简，再代入，计算，即可得到答案. 【详解】（1） = = 将，，代入得到=1. （2） = = 将，代入得到=-9. 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法，先合并同类项，再代入计算. 题型四 去括号合并同类项化简求值问题 解题技巧提炼 去括号合并同类项 去括号是整式的恒等变形，去掉括号后得到的整式应保证与原式的值相等. 1．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项． （1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案； 【详解】（1）解： （2） 2．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 3．合并同类项： 【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项和去括号，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【答案】 【分析】 本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 题型五 运用整体思想合并同类项 解题技巧提炼 整体思想合并同类项时，要抓住整体不变的量，注意:(1)只能把整式中的同类项合并，不是同类项的不能合并.(2)合并同类项要完全、彻底,不能漏项,即结果中不再有同类项 1．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 2．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2024 (2)10 【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键． （1），再将代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 3．（23-24七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）由可得，再对进行变形，然后整体代入即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ； 4．（22-23六年级上·全国·单元测试）将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 【答案】探究：见解析；应用：①，②；拓展： 【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算． 【详解】解：，． 探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号． 应用：①； ②． 拓展：， ． 【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键． 5．（22-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可； （2）先把化为，再整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键． 6．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）仿照题意把看成一个整体进行求解即可； （2）把整体代入所求式子中进行求解即可； （3）去把所求式子去括号，然后添括号得原式，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解；∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，去括号和添括号，熟知相关计算法则掌握整体代入思想方法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 第1课时 合并同类项（1） 知识点一 合并同类项 ★1.定义 （1） 把整式中的同类项合并成一项的过程，叫作合并同类项合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. ★2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 ★3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 知识点二 去括号法则 ★1.法则 （1）括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号.例如： （2）括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如： 知识点二 添括号法则 ★1.法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 特别提醒： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 题型一 合并同类项 解题技巧提炼 合并同类项的步骤 第1步:找出同类项并用不同的记号标记 第2步:系数相加，字母和字母的指数不变，没有同类项的照抄 第3步:写出合并后的结果 1．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 2．（23-24七年级上·吉林·期中）合并同类项：． 3．（23-24七年级上·北京东城·期中）计算 4．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题技巧提炼 根据同类项的特点“相同字母的指数也相同”，建立以字母为未知数的方程,解方程即可求得字母的值. 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果是是同类项，那么 ． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果单项式与是同类项，那么 ． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）已知单项式与是同类项，那么 ． 4．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）若和是同类项，则 . 5．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 ． 6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知与是同类项，则 ． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如果单项式与是同类项，那么   ． 8．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若单项式与是同类项，则 ． 9．（23-24七年级上·上海松江·期中）已知与是同类项，则 ． 题型三 合并同类项化简求值问题 解题技巧提炼 化简求值问题常见两种方法 (1)直接代入法:当已知整式中字母的值时,可以直接把字母的值代入化简的整式中，注意化简整式时去括号的顺序. (2)整体代入法:当题目中的几个字母存在某种关系且不易求出各个字母的值时，可考虑把它们看成一个整体，代入化简的整式中 1．先化简，再求值：，其中 2．先合并同类项，再求值． （1），其中，． （2），其中． 3．先化简，再求值： （1），其中，，. （2），其中，. 题型四 去括号合并同类项化简求值问题 解题技巧提炼 去括号合并同类项 去括号是整式的恒等变形，去掉括号后得到的整式应保证与原式的值相等. 1．合并同类项 (1) (2) 2．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 3．合并同类项： 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 题型五 运用整体思想合并同类项 解题技巧提炼 整体思想合并同类项时，要抓住整体不变的量，注意:(1)只能把整式中的同类项合并，不是同类项的不能合并.(2)合并同类项要完全、彻底,不能漏项,即结果中不再有同类项 1．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 2．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 3．（23-24七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 4．（22-23六年级上·全国·单元测试）将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 5．（22-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 6．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$