27.3 位似教学设计 2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦位似图形的概念、性质与作图方法，从生活实例引入相似图形的观察，逐步引导学生理解位似是特殊位置下的相似关系，再通过坐标变化揭示位似变换的本质规律，形成由直观感知到抽象表达的学习支架。 本资料突出“数学眼光”“数学思维”“数学语言”三大核心素养的融合应用，如在第2课时中借助坐标系探究位似变换下点坐标的规律，体现几何直观与符号意识，强化逻辑推理能力，发展用数学语言描述现实问题的能力。课堂设计紧扣“三段六环”模式，例题精当，练习分层，既培养学生的空间观念和创新意识，又提升教师的教学效率与专业深度，助力学生构建系统知识体系，实现从理解到迁移的进阶学习。

27.3 位似 （1） 教学目标： 1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2、过程与方法：掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 3、情感态度与价值观：培养学生作图和识图能力 教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 教学方法：特别关注“三段六环”教学模式 课时安排：第1课时 教学准备：多媒体课件 教学过程： 1、 头脑风暴 导入新课 1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 二、出示目标 明确任务 课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。 三、独立先学 自学检测 出示自学指导，见课件 四、小组合作 展示汇报 例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形） 五、后讲点拨、难点解析 例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2． 六、畅谈收获、达标检测 1.谈谈本节课你有哪些收获． 2.教材P61．1、2 布置作业：1、作业本习题教材P65．1、2、4 2.练习册 27.3 位似（2） 教学目标： 1、知识与技能：巩固位似图形及其有关概念． 2、过程与方法：会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3、情感态度与价值观：了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学方法：特别关注“三段六环”教学模式 课时安排：第2课时 教学准备：多媒体课件 教学过程： 1、 头脑风暴 导入新课 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标； （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标； （3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 二、出示目标 明确任务 课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。 三、独立先学 自学检测 出示自学指导，见课件 四、小组合作 展示汇报 （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 五、后讲点拨、难点解析 例1（教材P63的例题） 分析：略（见教材P63的例题分析） 解：略（见教材P63的例题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略） 例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不惟一，略． 三、课堂练习 1． 教材P64．1、2 2． △ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标． 3． 如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 6、 畅谈收获、达标检测 1.谈谈本节课你有哪些收获 2．教材P65．3， P66．5、8 布置作业：1、作业本习题教材P65．5-6 2.练习册 学科网（北京）股份有限公司 $