2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2） 学案 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

第2章 分式

2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2）

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.能够理解并掌握分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。

2.掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。

3.在分式方程的实际应用过程中经历从具体问题到抽象运算的转化过程，发展数学抽象思维和综合分析问题的能力。

学习重点：

分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。

学习难点：

正确理解实际问题的背景和条件，建立正确的分式方程。

► 教学过程

一、复习回顾

解方程：=.

 

 

 

 

回顾：1.解分式方程的一般步骤是什么？

2.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

 

 

 

二、新知探究

探究：分式方程的应用

教材第55页

【思考】用 A，B 两种型号的机器人搬运原料 .已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，

且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.

任务：

1.   审：题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？

 

 

2.   设：你会选择设什么为未知数？

 

 

3.   列：你能正确列出分式方程吗？

 

 

4.   解：求解你所列的分式方程。

 

 

 

5.   验：验根，验证你的答案是否正确，是否符号实际题意。

 

 

 

6.答：作答。

 

 

三、例题精讲

例4为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务. 原计划每天种多少棵树？

 

 

 

【做一做】用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.

 

 

 

 

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.林老师计划购买240颗糖果，要在校园活动日分给全班学生，正好能够平分；活动当日有10人请假，剩余的学生均分糖果每人能多分到2颗．设全班学生有x人，则下列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（    ）

A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个

B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个

C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个

D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个

3.2024年12月20日济广高速全线通车，小明的爸爸开车从泰安到东平，若走原来的泰东路，行程80千米，而走新扩建成的济广高速，路程不但缩短了20千米，驾车时间也省了40分钟．若小明的爸爸在高速上驾车的速度比在普通道路上驾车的速度快，则小明的爸爸在普通道路上的速度是