第2章对称图形-圆2.6-2.8与圆有关的计算阶段检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.6-2.8与圆有关的计算阶段检测卷 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.[2025东台市期中]用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 2.[2024绵阳]将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为 ，则扇形的圆心角大小为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.已知⊙O 的周长为8π,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O.则△OAB的面积为 ( ) A.4 C.6 4.[25无锡惠山区三模]如图,在△ABC 中,以 BC 为直径的半圆分别与AB,AC 交于点 D,E.若BC=6,∠A=60°,则 弧DE的长为 ( ) A. B.π C.2π D.3π 5.[2024 日照]如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点O是对角线AC 的中点,以点O为圆心,OA 长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF 内，则图中阴影部分的面积为() D.无法确定 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则该扇形的面积为 . 7.若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm. 8.[2025启东市期中]如图，将⊙O的圆周12等分，圆内接矩形 ABCD的面积为20，则圆内接正六边形的面积为 . 9.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若⊙O的半径为5,则弧CD的长为 . 10.[2025江阴市期中]如图,C为⊙O上一点,AB是⊙O的直径,AB=4,∠ABC=30°,现将△ABC绕点B 按顺时针方向旋转 30°后得到△A'BC'，BC'交⊙O 于点 D，则图中阴影部分的面积为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共40分) 11.(12分)[2025南京秦淮区期中]如图,在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH 中,AB=2,连接DG. (1)求证:DG∥AB; (2)求 DG的长. 12.(14分)[2025南通海门区二模]如图,⊙O的半径为5,弦AB,CD互相垂直,垂足为点 E,点 F 在ED上，且 连接AF,BD,∠BDC=16°. (1)求∠BAF 的度数; (2)求弧AC 的长. 13.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为斜边AC上一点,OA=2,以点O为圆心,OA 的长为半径作圆与AB 相交于点F,E 是⊙O与线段BC 的公共点.连接OE,OF,EF,已知∠EOF=2∠BEF. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)求图中阴影部分的面积. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 二、6.300π 7. 8.309.π 10. 三、11.(1)证明:如图,连接BG, ∵八边形ABCDEFGH 是⊙O的内接正八边形, ∴BD=AG.∴∠ABG=∠BGD.∴DG∥AB. (2)解: 如图,连接OD,OE,OF,过点 E,F分别作DG 的垂线,垂足为M,N,则易得 MN=EF=AB=2, ∵八边形 ABCDEFGH 是⊙O的内接正八边形， ∴∠DOF=90°. ∵在 Rt△MDE中,∠MDE=45°,DE=2, 同理 12.解: (1)连接AC,∵∠BAC和∠BDC都是BC所对的圆周角,∴∠BAC=∠BDC=16°. ∵AB⊥CD,CE=EF,∴AC=AF. ∴∠BAF=∠BAC=16°. (2)连接BC,OA,OC,∵AB⊥CD,EC= EB, ∴∠AOC=120°.∴AC的长为 13.(1)证明: 如图,设AC 交⊙O 于点 D,连接DF,DE.∵AD 是直径,∴DF⊥AB.∴∠DFE+∠BFE=90°.∵∠B=90°. ∴ ∠BEF + ∠BFE= 90°.∴∠BEF=∠DFE.∵ ∠EOF = 2∠BEF,∠EOF =2∠EDF,∴∠BEF=∠EDF.∴∠DFE=∠EDF.∴DE=EF.又∵OD=OF,OE=OE,∴△ODE≌△OFE(SSS).∴∠EOD=∠EOF.∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°.又∵OA=OF,∴△OAF 是等边三角形.∴∠AOF=∠OFA=60°.∴∠EOD=∠EOF=60°=∠OFA.∴OE∥AB.∴∠OEC=∠B=90°,即OE⊥BC.又∵OE 是⊙O的半径,∴BC 是⊙O的切线. (2)解:∵△OAF 是等边三角形,∴∠AOF=60°.∵OA=2,∴易得 OA=OE=2,∴OC=2OE=4.∴AC=OC+OA=2+4= ∴在 Rt△ABC中,由勾股定理得 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $