2.8圆锥的侧面积同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.8 圆锥的侧面积 同步练习题 一、单选题 1．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．5 B．10 C．15 D．30 2．如图，圆锥底面圆的直径为，高为，则它的全面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（  ）． A． B． C． D． 4．已知圆锥的侧面展开图的弧长为，圆心角为，则此圆锥的母线长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．圆锥体的底面半径为2，全面积为，则其侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径R是5，则该圆锥的底面圆半径是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点C为扇形的半径上一点，将沿折叠，点O恰好落在上的点D处，且，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（   ） A． B． C． D． 8．小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 9．一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（   ） A． B． C． D． 10．下列图形中，属于棱锥的是（    ） A．   B．   C．    D．    二、填空题 11．一个圆锥形沙堆的高是，底面周长是，用这堆沙子在宽的公路上铺厚的路面，能铺 ． 12．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是 ． 13．把半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，其圆心为圆锥顶点，则该圆锥的高是 ． 14．如图所示，圆锥的母线长，P为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角，在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是 ． 15．一个底面直径为12的圆锥体沿着它的高切开，表面积增加了120，则这个圆锥的体积是 （保留）． 三、解答题 16．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去一个圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的底面半径． 17．如图，在中，是的直径． (1)尺规作图：作半径的垂直平分线，交于两点，交半径于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若的半径是4，连接，沿着半径剪开，把和构成的扇形围成圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长． 18．如图，从直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形； (1)求被剪掉的部分的面积； (2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 19．图中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图１），制作这种外包装需要用如图２所示的等腰三角形材料，其中，，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合，圆锥底面圆的直径为． (1)求图1中圆锥的母线的长． (2)求加工材料剩余部分（图2中阴影部分）的面积．（结果保留π） 20．如图，已知圆锥母线长，底面圆的半径， (1)求圆锥的侧面积； (2)该圆锥侧面展开扇形的半径___________；扇形的弧长___________； (3)若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行到点B，则小虫爬行的最短路线的长为___________； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.8 圆锥的侧面积 同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D A D C C C 1．B 【分析】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键． 利用弧长公式求出弧长，再根据圆的周长公式求底面半径即可． 【详解】解：∵扇形的弧长， 又∵圆锥底面周长， ∴， ∴． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了圆锥的全面积，勾股定理，熟练地应用圆锥侧面积和底面积公式是解决问题的关键． 先根据勾股定理求出母线长，再求出圆锥侧面积和底面积，然后求出全面积即可． 【详解】解：∵圆锥底面圆的直径为， ∴圆锥底面半径为，高， ∴母线长， ∴圆锥的侧面积为，底面积为 ∴圆锥的全面积为． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理，最短路径问题，正确求出圆锥的侧展开图圆心角的大小是解题关键． 由题意可求出圆锥的侧面展开图的圆心角大小，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为， 根据题意有：， 解得：，如图， ∴，且为最短路径． ∵，， ∴， 故最短路径长是． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了圆锥、弧长公式等知识点，掌握圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于圆锥底面的周长以及弧长公式是解题的关键． 由题意可知扇形的弧长为，然后将已知条件代入弧长公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为． ∵ 扇形弧长，其中 ，， ∴ ，解得：． 故选B． 5．D 【分析】本题主要考查了圆锥体侧面展开图的圆心角，先根据圆锥全面积公式求出母线长，再根据侧面展开图的弧长等于底面周长，建立方程求解圆心角． 【详解】解：∵圆锥全面积，其中，， ∴ 即 ∴ ∴ 设侧面展开图的圆心角为，则弧长 ∵弧长等于底面周长 ∴ ∴ 故侧面展开图的圆心角为， 故选D． 6．A 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长公式是解题的关键；由题意易得该扇形的弧长为，然后根据圆的周长公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的弧长为， 根据圆锥侧面展开图的特征可知：扇形弧长即为圆锥底面圆的周长，所以该圆锥底面圆的半径为； 故选A． 7．D 【分析】本题考查的是扇形，折叠的性质，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键． 连接，求出，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可． 【详解】解：连接交于． 由折叠的知识可得：，， ， ， ， ∴ 设圆锥的底面半径为，母线长为， 根据题意得，， ． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：依题意，圆锥的底面圆的半径为，高为， ∴这个圆锥的母线长， 则这个圆锥的侧面积． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了棱锥与圆锥的定义，三棱锥、四棱锥、五棱锥都是由平面图形组成的立体图形，而圆锥是由一个曲面和一个平面图形组成． 根据棱锥和圆锥的定义即可解答． 【详解】解：A.该选项是圆柱，不属于锥体，故不符合题意； B. 该选项是三棱柱，不属于锥体，故不符合题意； C. 该选项是六棱锥，故符合题意； D. 该选项是圆锥，不是棱锥，故不符合题意． 故选C． 11． 【分析】本题考查了学生运用圆锥体积公式解决实际问题的能力． 先根据底面周长求出底面半径，再计算圆锥体积，最后利用长方体的体积公式进一步计算即可求解． 【详解】一个圆锥形沙堆的高是，底面周长是， 底面半径 ， 圆锥体积 ． 铺路厚度， 设能铺长， 长方体体积， 即， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键；利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的母线长， 则圆锥的侧面积； 故答案为． 13． 【分析】关键是先求得圆锥的底面半径；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形；圆锥的侧面展开图的弧长圆锥底面周长．利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高． 【详解】解：半径为的半圆围成一个圆锥的侧面， 圆锥的侧面展开图的弧长为， 圆锥的底面周长为， 圆锥底面的半径为， 圆锥的高为：． 故答案为：． 14． 【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后，连接，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 圆锥底面是以为直径的圆，圆的周长是， 以为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以为半径的扇形，弧长是， 设展开后的圆心角是，则， 解得：， ∴展开后， ，， 则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段的长， 由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 15． 【分析】本题考查了圆锥的计算等知识，熟知圆锥相关概念是解题关键．根据题意得到一个圆锥体沿着它的高切开，切面是两个完全相同的三角形，每个三角形的底为圆锥的底面直径，三角形的高为圆锥的高，据此求出圆锥的高为10，再根据圆锥的体积公式即可求解． 【详解】解：由题意得表面积增加的两个三角形的面积， ∴圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 故答案为： 16． 【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键． 【详解】解：设圆锥的底面半径为． 根据题意，得留下的扇形的弧长为． 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， ，解得． 这个圆锥的底面半径为． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可． （2）根据弧长公式，圆锥的展开图性质解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的基本作图，圆锥的展开图，弧长公式，熟练掌握基本作图，弧长公式是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示， 则直线为所求． （2）解：连接， ∵直线是线段的垂直平分线，的半径是4； ∴； ∴； ∴；                            ∵； ∴； ∴； ∵的长为； 又∵扇形围成圆锥的侧面时，圆锥的底面周长等于扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长是． 18．(1) (2) 【分析】本题考查扇形与圆的面积计算，扇形弧长的计算，割补法求面积，以及扇形所围成的圆锥与扇形之间的关系，掌握扇形与圆的面积，弧长公式是解决本题的关键． （1）由图可知当扇形圆心角为时，的连线过圆心O，连接，，进而可证为等腰直角三角形，通过勾股定理可计算出扇形半径，进而计算出扇形面积，用圆形铁皮面积减扇形面积即为所求； （2）根据扇形半径可求出扇形上弧长，再根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求解． 【详解】（1）解： 如图所示，连接，， 当扇形圆心角为时，的连线过圆心O， ∵（为同圆的半径），， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 所以扇形面积为：， 圆形铁皮面积为：， ∴减掉部分面积为：； （2）解：由剪下来的扇形的半径为， ∴扇形弧长为：， ∴围成圆锥的底面半径为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查圆锥与扇形的关系，扇形弧长公式，等腰直角三角形的性质，掌握“圆锥底面圆周长=扇形弧长”是解题关键． （1）利用“圆锥底面圆周长=扇形弧长”，结合扇形圆心角，代入弧长公式求出母线AE 的长． （2）先求等腰直角三角形的面积，再求扇形的面积，用三角形面积减去扇形面积得到阴影部分面积． 【详解】（1）解：根据题意，圆锥底面圆周长与长度一致， 故， 可得， 即． （2）由条件可得， 故． 20．(1) (2)8， (3) 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图、弧长公式及勾股定理，熟练掌握圆锥的侧面展开图、弧长公式及勾股定理是解题的关键； （1）根据圆锥的侧面积公式可进行求解； （2）根据弧长公式及圆锥的侧面展开图的特征可进行求解； （3）根据圆锥的侧面展开图及两点之间线段最短可进行求解． 【详解】（1）解：根据圆锥侧面积公式可得：； （2）解：由圆锥侧面展开图可知：圆锥侧面展开图所在扇形的半径即为圆锥母线长，即为8； 弧长为底面圆的周长，即为； 故答案为8，； （3）解：圆锥侧面展开图如下所示： 连接，交于点C，连接，如图所示： ∴即为小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行到点B的最小路径长， 设侧面展开图的圆心角为，根据（2）可得：， 解得：， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点B是的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $