期末复习题---- 弧长及扇形面积、圆锥的侧面积 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

期末复习题--一弧长及扇形面积、圆锥的侧面积 题型1：求弧长 1.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为弧AC的中点，过D点作DE⊥AB于点E, 交过C点的切线于点F,交弦AC于点G,连接CD F D G B E (1)求证：FC=FG; (2)若DC‖AB,AB=4,求弧CD的长. 2.如图，直线l12,直线m分别交1、2于点A、B,以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交 l21于直线m同侧的点C、D,∠ADB=35°，AB=9,则CD的长等于() A.5π B.4It C.π D.π 3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0,4),B(-4,4),C(-6,2),请在网格图中进行如下操作： B (1)若该圆弧所在圆的圆心为D,则D点坐标为 (2)连接AD、CD,则⊙D的半径长为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为 .(结果保 留根号) 题型2：求扇形半径 4.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 ABCDEF,⊙O是它的外接圆. A B G D 图1 图2 (1)求∠BAF的度数 (2)连接0C,OD,作OG1CD.若劣弧CD的长为号m,求OG的长 5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半 径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是 6.如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC,P为BC中点.若∠AOB=120°，点C沿弧 从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为2π，则OA的长为() ò B A.3 B.4 C.6 D.8 题型3：求圆心角 7.已知圆锥的底面半径为2，母线长为8，底面圆周上有一点A,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥 侧面运动一周后到达母线PA的中点B,则蚂蚁爬行的最短路程为 8.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为 花窗).已知OA=2m,点C,D分别为OA,OB的中点，且CD的长度为m. 图1 图2 (1)求扇形AOB的圆心角度数； (2）)依据相关数据，求花窗的面积. 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙0于点D,连接 OD交BC于点H. C D B (1)求证：OD⊥BC; (2)已知DH=2,BC=8. ①求⊙O的半径长； ②若劣弧BD的长度为专π，求∠BAC的度数 题型4：求某点的弧形运动路径长度 10.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运 动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示，当活塞在汽缸内往复运动时，通过连杆 PQ带动曲轴做圆周运动.静止时，活塞处于点Q处，且O,P,Q三点共线，当活塞运动到点Q处 时，完成一次进气过程，已知OP=40mm,且完成一次进气过程，OP扫过的扇形面积为 16g匹mm2,则完成一次进气过程中，点P运动的路径长为 3 mm. 曲轴截面 连杆 活塞 汽缸 Q … 11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1). (1)将△ABC平移得到△A1B1C1,且A的对应点A1(-1,0),点B,C的对应点分别是B1,C1, 画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到△A2B2C1: (3)在(2)的条件下，直接写出点B1旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）. 12.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的 顶点顺时针旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.若AB=4,AD=3,则 顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为() D ① ② ③ ④ B A.2021π B.3030π C.3032π D.3034.5π 题型5：求扇形面积 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为6，连接OB,OC,OA, ○ (1)过点O作ODL BC,交BC于点D,若OD=3,求BC的长； (2)若∠A=60°，求阴影部分的面积. 14.【知识背景】 当a>0且x>0时， (-) 20,·x-2a+是≥0 从而x+是≥2Wa(当x=Va时取等号) 设函数y=x+是(a>0,x>0)由上述结论易得： 当x=V时，该函数有最小值2， 【应用举例】 已知函数y1=x(x>0)与函数y2=麦(x>0),则当x=V4=2时，函数 y=y1+y2=x+素(x>0)有最小值2W4=4. 【解决问题】 (1)当x>2时，函数y=x+2有最值为 ,此时x= (2)已知某扇形的面积为4，求其周长的最小值及此时扇形的半径长. (3)如图所示，直线y1=-x+5与双曲线y2=麦的图象交于A,B两点. ①在x轴上存在一点P,使得PA+PB最小，求出P点坐标； ②线段AB上有一动点C,双曲线上有一动点D,且CD平行于y轴，试求CD的最大值. 15.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=V2,过AB的中点C作CD1OA, CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为 B ◇ E 题型6：求图形旋转后扫过的面积 16.如图，将直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转角度α得到Rt△A1B1C,点A1在斜边 AB上，若∠A=60°，AC=5,则点A运动路径长度及边AC扫过的面积分别是() A e B B A.π，哥πB.π，要πC.,π D.3π，吾π 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2.Rt△ABC可以绕点A 旋转，旋转的角度为60°，连续旋转两次，分别得到Rt△AB1C1和Rt△AB2C2,则图中阴影 部分的面积为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后 得到Rt△ADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是(). B A.晋 B.平 C.晋 D.受 题型7：求弓形面积 19.如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CDAB. A 0. D (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积. 20.如图，BE是⊙O的直径，点C是⊙0上的一点，点F是EC的中点，连接F0并延长至点D ,交⊙O于点A,连接BD,∠D=∠E D B (1)证明：DB为⊙O的切线： (2)若∠D=30°，AF=6.