2.2 分式的加法和减法（1） 教案2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计是湘教版八年级上册《分式》第二节第一课时《同分母分式的加法和减法》新授课资料，核心为同分母分式加减法法则的理解与应用。通过复习同分母分数加减法运算，类比引出分式运算，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以类比探究为主线，引导学生自主归纳法则，培养抽象能力与推理意识，体现数学眼光与思维。分层设计练习及作业，兼顾基础巩固与拓展提升，强化运算准确性与应用意识，教学反思针对性强，助力教师优化教学，帮助学生夯实分式运算基础。

分课时教学设计 第一课时《同分母分式的加法和减法》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《同分母分式的加法和减法》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第二节第一课时的内容。同分母分式的加法和减法是分式运算的基础内容之一，是分式运算体系的重要组成部分。它为后续学习异分母分式的加减运算以及更复杂的分式混合运算奠定了基础。通过学习同分母分式的加法和减法，学生能够进一步理解分式的基本性质，掌握分式运算的基本规则，培养学生的代数运算能力和逻辑思维能力。 学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的加减运算，对分数的同分母加减法有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了分式的概念和基本性质，能够进行简单的分式化简。但是，分式的加减运算比分数更加复杂，因为分式中涉及字母的运算，学生可能会在理解上存在困难。例如，学生可能会忽略分母不变这一关键条件，或者在处理分子相加减时出现符号错误。 教学目标 1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。 4.培养严谨的数学思维习惯，提高数学运算的准确性。 教学重点 1.同分母分式的加减法规则及其应用。 2.正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 教学难点 1.理解同分母分式加减运算的规则，尤其是分母不变这一关键条件。 2.在运算过程中正确处理符号问题和化简问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 计算：（1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 回顾：同分母分数的加法运算法则是怎样的？ 同分母分数的加法运算法则：同分母的分数相加，分母不变，把分子相加. 学生活动1： 认真计算，举手回答问题 回顾同分母分数的加法运算法则 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：同分母分式的加法 类比分数的加法运算进行计算： （1）； （2）； （3） （4） 解：（1）= ； （2）； （3）； （4） 思考：你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？ 【定义】同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 探究二：同分母分式的减法 计算： 解：= =0； 【定义】类似于相反数，我们称与互为相反分式，即 规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式. 【小试牛刀】计算： 解：= = . 【定义】同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律. 【议一议】吗？与同学交流你的理由. 解： 理由：∵ 又∵ ∴ 学生活动2： 类比分数的加法进行计算 认真思考，尝试归纳 认真听讲，了解同分母分式的加法运算法则 认真计算 认真听讲，了解相反分式 认真计算 认真听讲，了解同分母分式的减法运算法则 合作交流 活动意图说明：通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1计算：（1）； （2）. 解： (1)原式 = =1 (2)原式===3x. 教师讲授：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式. 例2计算：. 解：原式 == ==z. 教师讲授：分母互为相反多项式时，可改变分式的符号或同时将分子分母乘−1 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（    ） A．3 B．x C． D． 2.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（   ） A． B． C．2 D．1 3.已知，则代数式的值为（   ） A．1 B． C． D． 选做题： 4.计算： ． 5.从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ． 6.已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使和它的运算结果为整式．（1）我选择______（填序号）；（2）列式并计算． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)； (2)． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2.计算的结果是（   ） A．0 B．2 C． D．2或 3.对于正数x，规定，例如，，，，计算： （   ） A．602 B．601 C．600 D．599 【综合拓展类作业】 4.已知，小明说不需要知道和的值就可以求出式子的值，他是怎样办到的？ 教学反思 大部分学生能够理解同分母分式的加减法规则，并能够正确进行同分母分式的加减运算。在化简结果方面，学生通过反复练习，能够较好地掌握。但在处理符号问题时，部分学生仍然存在困难，主要是容易忽略符号的处理。对于学习困难的学生，教师可以采用分层教学的方法，根据学生的实际情况设计不同层次的练习题，帮助学生逐步掌握同分母分式加减法的运算方法。同时，教师可以组织学习小组，让成绩较好的学生帮助成绩较差的学生，共同提高。 学科网（北京）股份有限公司 $