山西省临汾市尧都区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山西省临汾市尧都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. B. C. 3 D. 2.人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为(    ) A. B. C. D. 3.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.晋晋把错算成，结果比原来(    ) A. 大3 B. 小3 C. 大9 D. 小9 6.临汾市有着历史名城、华人故乡的文化底蕴，“爱临汾赢未来”.这是重新出发建设高品质城市的发展决心.尧尧制作了如图所示的一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“爱”面相对的面是(    ) A. 临 B. 赢 C. 未 D. 来 7.如图，CD是的平分线，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，以下描述错误的是(    ) A. 点A位于点B的北偏西方向 B. 点A位于点C的北偏东方向 C. 点C位于点B的北偏西方向 D. 点B位于点A的南偏东方向 9.在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(    ) A. 75 B. 69 C. 51 D. 27 10.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，以此类推，则(    ) A. 3 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是      . 12.比较大小：______用“>”、“<”、“=”号填空 13.若规定，则      . 14.线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再反向延长AB到D，使，则线段CD的长为______ 15.在物理《光的反射》一课中：如图①经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角.在光的反射现象中，反射光线，入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两边，反射角等于入射角.数学课上，小明同学提出这样一道题目：如图②，一束光线MO与水平面成的角度照射地面，在地面AB上斜放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后的光线ON与地面平行，则平面镜CD与地面AB所成角的度数为      . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题8分 如图，平面上有五个点A，B，C，D，按下列要求画出图形． 连接BD； 画直线AC交BD于点M； 过点A作线段于点P； 请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小保留作图痕迹 19.本小题10分 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程单位：如下： ，，，，， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ 若汽车耗油量为升/千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 若出租车起步价为8元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 20.本小题8分 阅读理解，补全证明过程及推理依据. 已知：，，与DF平行吗？为什么？ 解： 理由如下： ______， ______， 即______， 又， 且， ______=____________， ______. 21.本小题9分 “圆”像一个人脸郁闷的神情.如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形阴影部分和一个长方形阴影部分得到一个“囧”字图案.设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x， 用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； 当，，时，求该图形面积的值. 22.本小题11分 国产游戏《黑神话：悟空》的宏大世界中，有一处令火叹为观止的取景地；它不仅是游戏内天宫楼阁的佛国世界原型，更是现实中真实存在的古建筑瑰学——山西隰县小西天.某单位在2月份准备组织部分员工到小西天旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为200元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；而乙旅行社是免去一位领队员工的费用，其余员工9折优惠. 若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为______元；选择乙旅行社的费用为______元用含a的代数式表示 ①这个单位现组织包括领队在内的共16名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由. ②若包括领队在内的共20名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由. 通过中的解答，你有什么建议或感想写出一条即可 23.本小题13分 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设点P运动时间为 直接写出______，______； 若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由； 当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A、C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动，当点P从点A开始运动后的时间t是______秒时，P、Q两点之间的距离为 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的相反数是 故选： 本题考查了相反数的定义，直接利用相反数的定义即可得出答案． 2.【答案】A  【解析】解：人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为 故选： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3.【答案】B  【解析】解：将240000000用科学记数法表示为： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：利用合并同类项法则判定如下： A、2x与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误，不符合题意； B、，故该选项运算正确，符合题意； C、，故该选项运算错误，不符合题意； D、，故该选项运算错误，不符合题意． 故选： 利用合并同类项法则判定即可． 本题考查整式的加减运算，正确进行计算是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解： ， 故选： 根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据正方体表面展开图可知，和“爱”面相对的面为“来”， 故选： 根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 7.【答案】B  【解析】解：，， ， 是的平分线， ， ， 故选： 利用平行线的性质和角平分线的定义可解答． 此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：点A位于点B的北偏西方向，正确，不符合题意； B.， 点A位于点C的北偏东方向，正确，不符合题意； C.， 点C位于点B的北偏西方向，符合题意； D.点B位于点A的南偏东方向，正确，不符合题意； 故选： 根据方向角的定义即可得到结论． 本题考查了方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， 三个数之和为 根据题意得：或或或， 解得：或或或 当时，，不符合题意， 这三个数的和不可能是 故选： 设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数之和为，结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表后，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：， ，，，，…， ……1， ， 故选： 先分别求出，，，，，找出规律，再计算求解． 本题考查了数字的变化类，找出变化规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 根据题意进行列式计算即可． 本题考查有理数的减法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12.【答案】<  【解析】解：， ， 故答案为： 两个负数，绝对值大的其值反而小． 本题主要考查了有理数大小的比较，可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 13.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据规定列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 14.【答案】12  【解析】解：线段，延长AB到C，使，再延长BA至D，使， ，， 故答案为： 根据已知分别得出BC，BD的长，即可得出线段CD的长． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意，， ， ， ， ， ， ， ，即 故答案为： 判断出，再利用三角形外角的性质求解． 本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】；     【解析】 ； 先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可解答； 先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： ， ，， 利用整式的加减法则计算求值． 本题考查了整式的加减运算，化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，化简求值． 18.【答案】解：如图，线段BD为所作； 如图，点M为所作； 如图，AP为所作； 如图，点N为所作．   【解析】本题考查了直线、线段、垂线的定义及两点之间线段最短的性质； 、、利用几何语言画出对应的几何图形； 连接BE交AC于N，则点N满足条件． 19.【答案】鼓楼以北2km处；   ；     【解析】 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北2km处． ， 答：出租车共耗油 元 答：小李这天上午共得车费元． 求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； 求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可； 根据起步价+超过3km部分的费用列式计算即可． 本题考查数轴、正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 20.【答案】已知          等角的余角相等  同位角相等，两直线平行  【解析】解： 理由如下： 已知， ， 即， 又， 且， 等角的余角相等， 同位角相等，两直线平行 由已知得，再根据且得，然后根据同位角相等，两直线平行得 此题主要考查了平行线的判定，理解等角的余角相等，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键． 21.【答案】；   114  【解析】解“囧”的面积为：； 当，，时， “囧”的面积为： 读懂题意，“囧”的面积为大正方形面积减去两个三角形面积，再减去一个长方形的面积； 由得到的代数式，代入数据求值即可． 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意能根据题意列出正确的代数式，代入数据求代数式的值． 22.【答案】170a，；   ①选择乙旅行社，理由详见解答；②选择甲旅行社，理由详见解答．   建议：当人数大于10人小于18人时，选择乙旅行社，当人数超过18人时，选择甲旅行社  【解析】甲旅行社的费用为：元； 乙旅行社的费用为：元． 故答案为：170a， ①选择乙旅行社，理由： 当时，甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元， ， 选择乙旅行社． ②选择甲旅行社，理由： 当时，甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元， ， 选择甲旅行社． 当时，得，此时选择甲旅行社； 当时，得，此时选择乙旅行社； 建议：当人数大于10人小于18人时，选择乙旅行社，当人数超过18人时，选择甲旅行社． 根据“费用=旅行社报价优惠参加旅游的人数”列出代数式； 把人数16、20代入计算，比较得结论； 根据写出建议即可． 本题考查了代数式，根据题意列出代数式并求值是解决本题的关键． 23.【答案】，11；   在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下： 根据题意，P表示的数为， 为PA的中点，N为PC的中点， 表示的数为，N表示的数为， ， 线段MN的长度不发生变化；   秒或秒或  【解析】， ，， ，； 故答案为：，11； 在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下： 根据题意，P表示的数为， 为PA的中点，N为PC的中点， 表示的数为，N表示的数为， ， 线段MN的长度不发生变化； 数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，，11， ，， 当时，点P运动到点B；Q从A到或从C到所需时间为秒， 根据题意，P表示的数为， ①当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：或舍去； ②当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：或； ③当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：舍去或舍去； 综上所述，t为秒或秒或秒时，P、Q两点之间的距离为7； 故答案为：秒或秒或 由，可得，； 求出P表示的数为，可得M表示的数为，N表示的数为，即可得，故线段MN的长度不发生变化； 由数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，，11，得，，故当时，点P运动到点B；Q从A到或从C到所需时间为秒，求出P表示的数为，分三种情况求出Q表示的数，再列方程可解得答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $