专题06 三角形（期中真题汇编，北京专用北京版2024）八年级数学上学期

专题06 三角形 2大高频考点概览 考点01 三角形 考点02 全等三角形 地 城 考点01 三角形 一、单选题 1．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，是中边上的高，延长至点B，使，连接．设的面积为，的面积为，那么下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．(23-24八上·北京房山区·期中)三根木棍首尾顺次相接组成三角形，若其中两根木棍的长度分别为，则第三根木棍的长度可以是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·北京房山区·期中)已知：如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)如图，已知为的外角，，，则的度数是 ． 6．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，已知．那么的度数为 ．    7．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知，如图，则 ． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为 ． 三、解答题 9．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)已知，分别画出此三角形的高，中线，角平分线． 10．(23-24八上·北京房山区·期中)如图，已知，通过测量，计算的面积（所有结果保留一位小数）．    (1)我准备以__________为底，测量得出底的长度约为__________； (2)在图上画出计算面积所需的高，测量得出高的长度约为__________； (3)经计算，的面积约为__________． 11．(23-24八上·北京房山区·期中)已知等腰三角形的周长为，其中一边的长为，求另外两边的长． 12．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求的度数．    13．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 14．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数．    15．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 16．(23-24八上·北京房山区·期中)如图，在中，，是的角平分线，求的度数．    地 城 考点02 全等三角形 一、填空题 1．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，中，，点在线段上（不与点重合）． ①过点作交于点，则为等腰三角形； ②过点作交于点，在直线上取一点，连结、，若，则； ③过点作交于点，在线段上截取，使，连结，，则； ④过点作交于点，过点作交于点，连结，则． 以上说法一定成立的是 ．（填写正确的序号） 2．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，，只添加一个条件使，添加的条件是 ．（只需添加一个即可）． 二、解答题 3．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知：在中，过A点作直线，过点作于点，过点作于点 (1)直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________； (2)直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，，且．求证：． 5．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，延长到点E，使，过点E作且，连接．求证：． 6．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 7．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，在中，，，是边上一点，连接，过点作于点，交于点，过点作交延长线于点． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)当时，求证：平分． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，中，，为边上一点，过点作交的延长线于点，连结，若， (1)请用等式表示与的数量关系，并证明； (2)求证：是的中点． 9．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数．    10．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在 中，点 E 在边  上，点 D 在边上，且，连接、，与相交于点 F，．求证：    (1)； (2)． 11．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，为边上的中线，任延长线上报一点，使得．    (1)求证：； 完成下面的证明过程： 证明：过点作，交的延长线于点．如图1， ∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD． 在和中， ∴．∴______． 又∵CF=AB，∴______．∴______． ∵∴． (2)过点C作于点E，如图2．用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角形 2大高频考点概览 考点01 三角形 考点02 全等三角形 地 城 考点01 三角形 一、单选题 1．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线． 故选：D． 2．如图所示，是中边上的高，延长至点B，使，连接．设的面积为，的面积为，那么下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】因为，是的高，也是的高，根据三角形的面积公式即可得出结果，确定两个三角形等底同高是解决本题的关键． 【详解】解：根据等底同高，可得：． 故选B． 3．(23-24八上·北京房山区·期中)三根木棍首尾顺次相接组成三角形，若其中两根木棍的长度分别为，则第三根木棍的长度可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∴， ∴， 观察各个选项，只有C选项是符合的， 故选：C． 4．(23-24八上·北京房山区·期中)已知：如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，进而求得的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 5．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)如图，已知为的外角，，，则的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角的运算方法是解题的关键．根据三角形外角的定义运算求解即可． 【详解】解：∵为的外角，，， ∴， 故答案为：． 6．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，已知．那么的度数为 ．    【答案】 【分析】根据三角形三线合一的性质可得，根据同角的余角相等可得：，再根据等量关系即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 【详解】解：，是边上的中线， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 7．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知，如图，则 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质，由，得到，再根据三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 首先要讨论的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为时，则底角等于； 当等腰三角形的底角为时，则底角等于， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题 9．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)已知，分别画出此三角形的高，中线，角平分线． 【答案】见解析 【分析】此题考查了尺规作角平分线，垂直平分线，作三角形的角平分线，高线和中线， 尺规作出的平分线交于点N，连接即为角平分线；作出线段的垂直平分线交于点M，连接即为中线；以点G为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，作出的垂直平分线交于点H，连接即为此三角形的高． 【详解】如图所示，高，中线，角平分线即为所求． 10．(23-24八上·北京房山区·期中)如图，已知，通过测量，计算的面积（所有结果保留一位小数）．    (1)我准备以__________为底，测量得出底的长度约为__________； (2)在图上画出计算面积所需的高，测量得出高的长度约为__________； (3)经计算，的面积约为__________． 【答案】(1)，5 (2)4 (3)10 【分析】本题考查了三角形的面积． （1）以为底，测量即可得出底的长度； （2）过点A作的延长线于点D，测量出的长； （3）利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：我准备以为底，测量得出底的长度约为； 故答案为：，5； （2）解：过点A作的延长线于点D，如图所示， 测量得出高的长度约为；    故答案为：4； （3）解：， 的面积约为． 故答案为：10． 11．(23-24八上·北京房山区·期中)已知等腰三角形的周长为，其中一边的长为，求另外两边的长． 【答案】另外两边的长度是、． 【分析】此题主要考查等腰三角形的边长．题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为时，底边长，3，3，6不能构成三角形； 当底边为时，三角形的腰，3，，能构成三角形，其他两边长为，． 答：另外两边的长度是、． 12．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 13．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】先根据等边对等角得出，，再由三角形外角的性质即可得出结果，熟练掌握等腰三角形及三角形外角的性质是解题关键． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，可得，再利用三角形的外角和的性质可得答案，证明是解本题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：，，，，． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，先利用等式的性质可得，再利用对顶角相等以及三角形内角和定理可得，然后利用证明，即可解答． 【详解】解：． 证明如下：， ．即． （对顶角相等），， ．即． 在和中， ． 16．(23-24八上·北京房山区·期中)如图，在中，，是的角平分线，求的度数．    【答案】． 【分析】本题考查三角形内角和定理．由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 地 城 考点02 全等三角形 一、填空题 1．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，中，，点在线段上（不与点重合）． ①过点作交于点，则为等腰三角形； ②过点作交于点，在直线上取一点，连结、，若，则； ③过点作交于点，在线段上截取，使，连结，，则； ④过点作交于点，过点作交于点，连结，则． 以上说法一定成立的是 ．（填写正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质， 对于①，根据“等边对等角”及平行线的性质得出，即可判断①；根据题意画出图形，有两种可能，再判断②；对于③，根据“边角边”判断即可；对于④，根据“角边角”说明即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ①    正确． 如图所示，不能说明和全等． 所以②不一定成立； 如图所示， ∵， ∴． ∵，， ∴． 所以③正确； 如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴． 所以④正确． 则正确的有①③④． 故答案为：①③④． 2．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，，只添加一个条件使，添加的条件是 ．（只需添加一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，即可解答． 【详解】解：添加的条件是：， 理由：在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 二、解答题 3．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知：在中，过A点作直线，过点作于点，过点作于点 (1)直线与线段的无交点时，如图1，线段之间的数量关系为________； (2)直线与线段有交点（点除外），其余条件不变时，请你在备用图中画出图形，猜想线段之间的数量关系，并证明你的纯论． 【答案】(1) (2)或，见解析 【分析】（1）由于点E，于点D，得，因为，所以，而，即可根据“AAS”证明，得，，则，于是得到问题的答案； （2）由于点E，于点D，得，而，可证明，因为，所以，则，，当，；当，． 此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明是解题的关键． 【详解】（1）解：∵于点E，于点D， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． （2）或， 证明：∵于点E，于点D， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 如图2，直线与线段有交点，且， ∵，且， ∴； 如图3，直线与线段有交点，且， ∵，且， ∴， 综上所述，或． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，由平行线的性质可得，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ． 5．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，延长到点E，使，过点E作且，连接．求证：． 【答案】详见解析 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找出全等三角形的对应边和对应角并且适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由，得，而，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 6．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点在外部，点在边上，交于．若，．请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，先利用等式的性质可得，再利用对顶角相等以及三角形内角和定理可得，然后利用证明，即可解答． 【详解】解：． 证明如下：， ．即． （对顶角相等），， ．即． 在和中， ． 7．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，在中，，，是边上一点，连接，过点作于点，交于点，过点作交延长线于点． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)当时，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据题中作图要求画图即可； （2）根据三角形的内角和定理和余角性质，结合全等三角形的判定证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论； （3）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质证明，再利用余角性质得到即可得结论． 【详解】（1）解：如图： （2）证明：如图， ， 在中，， ， ， ， ∵， ∴， 在和中，， ， ； （3）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直定义、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、余角性质、角平分线的定义等知识，利用全等三角形的性质求解是解答的关键． 8．(24-25八上·北京通州区·期中)如图，中，，为边上一点，过点作交的延长线于点，连结，若， (1)请用等式表示与的数量关系，并证明； (2)求证：是的中点． 【答案】(1)；证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质． （1）过点作于点，由等腰三角形三线合一性质可得，再由平行线性质可得，进而证明结论； （2）先证明，得，进而证明，由此得出． 【详解】（1）猜想：． 证明：过点作于点，交于点 ，， ， ， ， ， ． （2）证明：在和中， ， ， 在和中 ， 是的中点． 9．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，可得，再利用三角形的外角和的性质可得答案，证明是解本题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：，，，，． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在 中，点 E 在边  上，点 D 在边上，且，连接、，与相交于点 F，．求证：    (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质； （1）根据“”证明≌，再根据全等三角形的性质得出答案； （2）先根据（1）的结论得，再根据，即可得出，进而证明； 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴≌， ∴； （2）∵≌， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 11．(23-24八上·北京通州区·期中)如图，在中，为边上的中线，任延长线上报一点，使得．    (1)求证：； 完成下面的证明过程： 证明：过点作，交的延长线于点．如图1， ∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD． 在和中， ∴．∴______． 又∵CF=AB，∴______．∴______． ∵∴． (2)过点C作于点E，如图2．用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质. （1）根据题意中全等三角形的性质得出，再由等量代换确定，利用等边对等角及等量代换即可证明； （2）同（1）方法类似，过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的性质及全等三角形的性质，结合图形对相应线段进行等量代换即可得出结果. 【详解】（1）证明：过点作，交的延长线于点．如图1， ∵为边上的中线， ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵ ∴． （2）过点作，交的延长线于点．    由（1）得， ∴是等腰三角形， ∵， ∴平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $