12.5全等三角形判定 导学案2025－2026学年北京版数学八年级上册

课题 12.5全等三角形判定—练习2 学习目标 能灵活运用全等三角形的判定及性质，解决简单问题. 课上学习任务 【学习任务一】 1. 例 如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC， 那么该条件可以是 . 2. 如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD. 求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD. 3. 如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F. 求证：BE=CF. 4. 如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？ 5. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．判断∠BAD与∠CAD的数量关系，并说明理由． 6.如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 7.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D. 求证：BD=CD. 8.如图，C为BE中点，AB∥DC，AB=DC. 求证：∠A=∠D. 【学习任务二】 1. 例 如图，AB与CD交于E，AB=CD，AD=BC. 求证：∠A=∠C. 2. 例 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC. 求证：AB=CD. 3. 如图，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，你能证明图中哪些线段相等？哪些角相等？ 4. 如图，△ABC≌△A'B'C'，点D是BC中点，点D'是B'C'中点. 求证：AD=A'D'. 5. 如图，AB=CD，AD=BC. 求证：AB∥CD，AD∥BC. 6.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC. 你能证明图中哪些线段相等？哪些角相等？ 答案： 【学习任务一】 1.可添加条件： PD = PC（SAS）或 ∠PAD = ∠PBC（AAS）或 ∠PDA = ∠PCB（AAS） 2.已知：∠C = ∠D，AB 平分 ∠CAD 求证：（1）△ACB ≌ △ADB；（2）AC = AD 证明： （1）∵ AB 平分 ∠CAD，∴ ∠CAB = ∠DAB。 在△ACB 与 △ADB 中， ∠C = ∠D，∠CAB = ∠DAB，AB = AB， ∴ △ACB ≌ △ADB（AAS）。 （2）∵ △ACB ≌ △ADB，∴ AC = AD。 3.已知：D 为 BC 中点，BE ⊥ AE，CF ⊥ AF 求证：BE = CF 证明： ∵ D 为 BC 中点，∴ BD = CD。 ∵ BE ⊥ AE，CF ⊥ AF，∴ ∠E = ∠CFD = 90°。 在△BED 与 △CFD 中， ∠E = ∠CFD，∠BDE = ∠CDF，BD = CD， ∴ △BED ≌ △CFD（AAS），∴ BE = CF。 4.已知：AB = AC，D 为 BC 中点 判断：∠BAD = ∠CAD 理由： 在△ABD 与 △ACD 中， AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），∴ ∠BAD = ∠CAD。 5.已知：AB = AC，AD 为 BC 边中线 判断：∠BAD = ∠CAD 理由： 同第4题，△ABD ≌ △ACD（SSS），∴ ∠BAD = ∠CAD。 6.已知：BE = CF，AB = DE，AC = DF 求证：AB ∥ DE，AC ∥ DF 证明： ∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF。 在△ABC 与 △DEF 中， AB = DE，AC = DF，BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），∴ ∠B = ∠E，∠ACB = ∠DFE， ∴ AB ∥ DE，AC ∥ DF。 7.已知：∠B = ∠C，AD ⊥ BC 求证：BD = CD 证明： 在△ABD 与 △ACD 中， ∠B = ∠C，∠ADB = ∠ADC = 90°，AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS），∴ BD = CD。 8.已知：C 为 BE 中点，AB ∥ DC，AB = DC 求证：∠A = ∠D 证明： ∵ AB ∥ DC，∴ ∠B = ∠DCE。 ∵ C 为 BE 中点，∴ BC = CE。 在△ABC 与 △DCE 中， AB = DC，∠B = ∠DCE，BC = CE， ∴ △ABC ≌ △DCE（SAS），∴ ∠A = ∠D。 【学习任务二】 1.已知：AB = CD，AD = BC 求证：∠A = ∠C 证明： 连接 BD， 在△ABD 与 △CDB 中， AB = CD，AD = CB，BD = DB， ∴ △ABD ≌ △CDB（SSS），∴ ∠A = ∠C。 2.已知：AB ∥ CD，AD ∥ BC 求证：AB = CD 证明： 连接 AC， ∵ AB ∥ CD，∴ ∠BAC = ∠DCA； ∵ AD ∥ BC，∴ ∠ACB = ∠CAD。 在△ABC 与 △CDA 中， ∠BAC = ∠DCA，AC = CA，∠ACB = ∠CAD， ∴ △ABC ≌ △CDA（ASA），∴ AB = CD。 3.可证明： 线段相等：AE = CE，DE = BE 角相等：∠BAC = ∠BCA，∠ADE = ∠CBE，∠DAE = ∠BCE 等 理由： 连接 BD，可证 △ABD ≌ △CBD（SSS），进而推出其他全等三角形。 4.已知：△ABC ≌ △A′B′C′，D 为 BC 中点，D′ 为 B′C′ 中点 求证：AD = A′D′ 证明： ∵ △ABC ≌ △A′B′C′，∴ AB = A′B′，BC = B′C′，∠B = ∠B′。 ∵ D、D′ 为中点，∴ BD = B′D′。 在△ABD 与 △A′B′D′ 中， AB = A′B′，∠B = ∠B′，BD = B′D′， ∴ △ABD ≌ △A′B′D′（SAS），∴ AD = A′D′。 5.已知：AB = CD，AD = BC 求证：AB ∥ CD，AD ∥ BC 证明： 连接 AC， 在△ABC 与 △CDA 中， AB = CD，BC = AD，AC = CA， ∴ △ABC ≌ △CDA（SSS）， ∴ ∠BAC = ∠DCA ⇒ AB ∥ CD， ∠ACB = ∠CAD ⇒ AD ∥ BC。 6.可证明： 线段相等：AB = DC，AC = DB 角相等：∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC 理由： 在△ABC 与 △DCB 中， ∠A = ∠D，∠ACB = ∠DBC，BC = CB， ∴ △ABC ≌ △DCB（AAS）， ∴ AB = DC，AC = DB，∠ABC = ∠DCB。 1 学科网（北京）股份有限公司 $