新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣.已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是(    ) A. 8cm B. 7cm C. 2cm D. 1cm 4.如图，≌若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.约分的结果是(    ) A. B. C. D. 6.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，此时≌，所以测量出DE的长就是AB的长.这里判定≌的依据是(    ) A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 8.如图，在中，，AD是的平分线，若，，则的面积是(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 9.小明在解关于x的分式方程时，墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案得知此方程无解，则被污染的数字为(    ) A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.如图，生活中常把花架做成三角形的形状，这是利用了三角形的      . 11.当时，分式无意义，则m的值为      . 12.已知一个正n边形的一个外角为，则______. 13.如图，点E，C在BF上，，，若要根据“HL”判定，则需添加的一个条件可以是      写出一个即可 14.某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度.如图，旗杆AB垂直于地面，李明在C处测得他沿CB方向走了28m，到达点D处，测得请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为______ 15.如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为1；将A，B并排放置并构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为24，则图1中两个正方形A与B的面积之和为      . 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 分解因式： ； 17.本小题12分 如图，，，求证：≌ 18.本小题10分 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示. 作出关于y轴对称的； 若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______. 19.本小题10分 先化简，再求值：，其中 20.本小题10分 若的展开式中不含xy项，且，求m，n的值. 21.本小题12分 如图，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线. 若，，求的度数； 若，求与的周长之差. 22.本小题11分 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 23.本小题13分 如图，在和中，，，，连接BD， 如图1，求证：； 如图2，点C恰好在DE边上，若，，求DE的长； 如图3，若，DE交BC的延长线于点F，试判断DF与EF之间的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：， 故选： 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：A、，不能围成三角形，故A不符合题意； B、，能围成三角形，故B符合题意； C、，不能围成三角形，故C不符合题意； D、，不能围成三角形，故D不符合题意． 故选： 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】A  【解析】解：已知≌，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以 同时已知， 故选： 根据全等三角形的性质得出，进而解答即可． 此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出解答． 5.【答案】B  【解析】解： 故选： 分子分母都约去公因式ab即可． 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 6.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、2m与3n不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选： 根据零指数幂的运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：如图，由题意可知，，，， ≌， 故选： 根据题意可知，，，从而推出结论． 本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：过D作于H， ， ， 平分， ， ， 的面积 故选： 由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积 本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到 9.【答案】D  【解析】解：设污染的数字为a， 原方程即为， 去分母得：， 整理得：， 原方程无解， 它有增根， 则， 解得：， 即被污染的数字是， 故选： 设污染的数字为a，则原方程即为，将其去分母并整理后根据无解可得原方程有增根，从而得到关于a的方程，解方程即可． 本题考查解分式方程，分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 10.【答案】稳定性  【解析】解：生活中常把花架做成三角形的形状，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性． 11.【答案】2  【解析】解：当时，分式为， 当时分式无意义， 解得， 故答案为： 分式无意义即分母为0，由此解答即可． 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12.【答案】9  【解析】解：一个正n边形的一个外角为， ， 故答案为： 根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 本题考查多边形的外角，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加，， ， 即， 在与中， ， 故答案为：答案不唯一 根据直角三角形的判定方法解答即可． 此题考查直角三角形的判定，关键是根据HL证明解答． 14.【答案】14  【解析】解：是的一个外角， ， ， ， ， ， 旗杆的高度为14m， 故答案为： 先利用三角形的外角性质可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】25  【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 图2中阴影部分的面积为1， ， 又图3中阴影部分的面积为24， ， 即， ， 图1这两个正方形的面积和为 故答案为： 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得，，由进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 16.【答案】；     【解析】； 利用提公因式法进行分解，即可解答； 利用平方差公式进行分解，即可解答． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟落地进行计算是解题的关键． 17.【答案】证明：在和中 ， ≌  【解析】已知隐含条件，根据SSS推出两三角形全等即可． 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， 18.【答案】如图，即为所求；     【解析】如图，即为所求； 是内一点，则其在内的对应点的坐标是 故答案为： 利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 利用轴对称变换的性质求解． 本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 19.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得原式，然后把x的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 20.【答案】，  【解析】解： 的展开式中不含xy项， ， 即 答：m的值是2，n的值是 利用多项式乘多项式法则先算乘法，再根据展开式中不含xy项求出m的值，逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则确定 本题考查了整式的乘法和有理数的运算法则，掌握多项式乘多项式法则、幂的运算法则等知识点是解决本题的关键． 21.【答案】；   9  【解析】是的高， ， ， 是的角平分线， ， ； 是的中线， ， ， 与的周长之差为 由直角三角形的性质求出，由角平分线的定义得到，由三角形的外角性质得到； 由三角形的中线定义得到，因此与的周长之差 本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的角平分线和中线的定义． 22.【答案】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：骑车学生的速度为  【解析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用，据此列分式方程求解． 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 23.【答案】， ， ， 在和中， ， ≌， ；   6；     【解析】证明：， ， ， 在和中， ， ≌， 解：由得≌， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 的长是 解：， 理由：如图③，作于点I，交BC的延长线于点K，则， 由得≌，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， 由，推导出，而，，即可根据“SAS”证明≌，得； 由全等三角形的性质得，则，而，，即可根据“HL”证明，得，由，，根据等腰三角形的“三线合一”得，则； 作于点I，交BC的延长线于点K，由全等三角形的性质得，，则，，而，所以，即可根据“AAS“证明≌，得，再证明≌，得 此题是三角形综合题，重点考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的两底角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $