陕西省榆林市榆阳区榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年陕西省榆林市高新中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数相邻两个1之间0的个数逐次加1个，，，，中，无理数共有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列调查中，最适宜采用全面调查的是(    ) A. 了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况 3.将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点，，则点B的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的不等式组恰好只有3个整数解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小：______选填“>”、“=”、“<” 10.已知是关于x、y的二元一次方程，则______. 11.如图，三角形ABC沿BC方向平移x cm后，得到三角形已知，，则x的值为______. 12.鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用.为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种 13.某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打______折. 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题4分 计算： 15.本小题4分 解方程组： 16.本小题4分 解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上. 17.本小题5分 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根. 18.本小题5分 如图，，连接AD交BC于点F，延长AD至点H，求证： 19.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点C的坐标为 点A的坐标是______，点B的坐标是______； 将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到画出平移后的，并写出点的坐标. 20.本小题6分 根据下表回答问题： x 16 256 的平方根是______，______，______； 设的整数部分为a，求的立方根. 21.本小题6分 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值. 22.本小题7分 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分和，且 求证：； 若，求的度数. 23.本小题8分 已知点，解答下列各题： 若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标. 24.本小题8分 2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数，并将测试成绩分为四个等级：合格，一般，良好，优秀制作了如下统计图部分信息未给出 请根据以上信息，解答下列问题： 本次进行测试的学生人数为______，并补全频数分布直方图； 求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； 如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数. 25.本小题8分 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元. 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共35个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，请设计所有可行的购买方案供学校选择. 26.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段AB沿x轴向右平移12个单位长度得到线段DC，点P为射线AD上一动点. 点C的坐标为______，点D的坐标为______； 如图，点M是线段CD上一点不与点C，D重合，当点P在射线AD上运动时点P不与点D重合，连接PM，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， …相邻两个1之间0的个数逐次加1个，，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、了解某中学学生一周使用手机时长的情况，最适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品，最适宜采用全面调查，符合题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，最适宜采用抽样调查，不符合题意； D、了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况，最适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选： 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】B  【解析】解：如图， ， ， 直尺的对边平行， 故选： 可求出，根据平行线的性质可得出，即可求解． 本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：若，则，故选项A错误； B.若，则，故选项B错误； C.若，则，故选项C错误； D.若，则，，故选项D正确． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据点，，建立直角坐标系如图： 则， 故选： 根据题中给出的两点坐标建立坐标系，然后写出点B的坐标即可． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 6.【答案】A  【解析】解：根据趋势图估计小君成绩为米． 故选： 根据趋势图可直接估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩． 本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案． 7.【答案】B  【解析】解：设每个小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意列二元一次方程可得，， 解之得， 每个小长方形地砖的面积是 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选： 根据长方形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽，小长方形的长小长方形的宽小长方形的长．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 本题考查了二元一次方程组的应用．关键是根据题意找到关系式． 8.【答案】B  【解析】解：， 解不等式得， 解不等式得， ； 由题意可得：，3个整数解为：3，4，5， ， 故选： 根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，进行求解即可． 本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】<  【解析】解：，， ； 故答案为： 先比较两数平方的大小，进而可得出结论． 本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得且， 解得， 故答案为： 根据二元一次方程的定义得出且，即可求出a的值． 本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 11.【答案】12  【解析】解：沿BC方向平移x cm后，得到，，， ，， ， 解得：， 故答案为： 据平移的性质可得，，再进一步即可得解． 本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 12.【答案】扇形图  【解析】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形图． 故答案为：扇形图． 条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可． 此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键． 13.【答案】9  【解析】解：设可打x折， 由题意得：， 解得：， 即至多可打9折． 故答案为： 设可打x折，根据售价=标价打折率和利润=售价-进价=进价利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查的是一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：原式 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得， 把代入方程①，得， 所以方程组的解是 利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 16.【答案】，见解析．  【解析】解：解得， 解得， 原不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示如图： 分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得， 的算术平方根是3， ， ， ， 的平方根为 先根据平方根的定义求出a的值，再根据b的算术平方根是3求出b的值，进而求出的值，再求的平方根即可． 本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出a、b的值． 18.【答案】证明：已知， 两直线平行，内错角相等， 已知，且对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， 等量代换  【解析】证明：已知， 两直线平行，内错角相等， 已知，且对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， 等量代换 根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19.【答案】，；   点的坐标是，图见解析．  【解析】由图可得，点A的坐标是，点B的坐标是， 故答案为：，； 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的图形为，即为所求作，点的坐标是 根据坐标与图形的特点即可求解； 根据图形平移的规律即可作图，根据图示即可写出坐标． 本题主要考查坐标与图形，图形的平移，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 20.【答案】解    ； 由 ， 故 则， 的立方根为：  【解析】【分析】 本题考查估算无理数的大小，平方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． 根据表格找到对应的x为，因为平方根有两个，所以的平方根是，同理计算，，即可解答； 根据夹值法求平方根，因为280在和之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即，将a的值代入求解即可． 【解答】 解：根据表格，等于时对应的x为， 的平方都等于， 的平方根是； 同理可得，， 故答案为：；；； 见答案. 21.【答案】  【解析】解：令， ②-①，得， 方程组的解满足， ， 解得： 先把②-①，得再利用代入法可得新的方程，再解方程可得答案． 本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 22.【答案】证明过程见解答；     【解析】证明：，OB分别平分和， ，， ， ； 解：， ， ， 平分， ， ， ，， ， 解得：， ， 利用角平分线的定义可得，，然后利用角的和差关系以及平角定义进行计算，即可解答； 根据已知易得：，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得：，再根据已知和平角定义可得：，最后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 23.【答案】；     【解析】由条件可知， ， ， 点P的坐标为； 由条件可知， ， ，， 则点P的坐标为 根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． 根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 24.【答案】200人，补全图形见解答；   ；   660人．  【解析】本次进行测试的学生人数为人， 一般的人数为人， 补全图形如下： 故答案为：200人； 扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； 人， 答：估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数约为660人． 由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形； 用乘以样本中“一般”等级人数所占比例即可； 用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】甲、乙两种书柜每个的价格分别是160元，220元；   所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜15，乙种书柜20；第二种方案：购进甲种书柜16，乙种书柜19；第三种方案：购进甲种书柜17，乙种书柜  【解析】甲、乙两种书柜每个的价格分别是x元，y元， ， ， 设购买甲种书柜m个， ， 为整数， 有以下几种情况： ①当时，； ②当时，； ③当时， 综上，第一种方案：购进甲种书柜15，乙种书柜20； 第二种方案：购进甲种书柜16，乙种书柜19； 第三种方案：购进甲种书柜17，乙种书柜 设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x元，y元，再根据购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元，列方程组，再解方程组即可得到答案； 设计划购进甲种书柜m个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案． 本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键． 26.【答案】，；   或  【解析】将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC， ，， 故答案为：，； 当点P在点D右边时，如图，过点M作， ，由条件可知，， ，， ， 由条件可知， ， ， ， ； 当点P在点D左边时，如图， 同理可得，，， ， 即， 综上所述，或 根据坐标平移的规律，即可解答； 根据点P为射线AD上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平行线的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $