吉林省长春市南湖实验中学2025-2026学年八年级上学期期初数学试卷

2025-2026学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（上）期初数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近几年，新能源汽车如雨后春笋，发展迅速.以下几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.如果a＞b,那么下列各式中正确的是（　　） A. a+5＜b+5 B. C. -5a＜-5b D. 5-a＞5-b 3.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2 4.如图，小明将一张正方形纸片（如图①）沿虚线对折得到图②，再沿图②中的虚线对折得到图③，然后沿图③中的虚线剪去一个三角形，将剩下的纸片展开后得到的图形是（　　） A. B. C. D. 5.同学们探讨利用不同工具作角平分线的方法，小明说：“我用两块完全相同的含30°角的直角三角板就可以作角平分线，把直角三角板按如图所示的位置放置，两顶点交于点P，由△OMP≌△ONP可得射线OP是∠AOB的平分线.”其中△OMP≌△ONP的理论依据是（　　） A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 6.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，则阴影部分的面积（　　） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，点A'恰好落在BC边上，若∠ACB=42°，则∠ABB'的度数为（　　） A. 116° B. 117° C. 118° D. 119° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.在方程2x-y=0中，用含x的代数式表示y,则y=      . 10.正九边形一个内角的度数为______． 11.不等式x-7＞4x-1的最大整数解为      . 12.已知关于x,y的二元一次方程组和关于x,y的二元一次方程组有相同的解，则m的值是______. 13.将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE.若BC=4，CE=6，则△CDE的面积为      . 14.如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中△OAB与△OCD都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E、F分别是底边AB、CD的中点，OE⊥OF.则下列结论正确的有      . ①∠BOD=∠AOB；②OB⊥OC；③OE=OF；④∠BOD+AOC=180°. 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题24分) 计算： （1）10x-4=8x+3-2x； （2）； （3）； （4）. 16.(本小题8分) 如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 17.(本小题6分) 如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C.求证：AB=CD. 18.(本小题6分) 如图，∠CAD是△ABC的外角． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若AE∥BC，求证：AB=AC． 19.(本小题6分) 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF； （2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC； （3）在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF. 20.(本小题8分) 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=14.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿CD-DA向终点A运动，连结PQ.设点P的运动时间为t秒（t＞0）. （1）当点Q在CD边上时，线段DQ的长为______；（用含t的代数式表示） 当点Q在AD边上时，线段DQ的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当线段PQ将长方形ABCD分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求t的值； （3）若点Q到达点A后，立即以原速度的5倍返回到点D，同时点P以原速度继续向终点C运动.在点Q的整个运动过程中，作点Q关于点D的中心对称点Q′，当△PQQ′的面积是△PCD面积的5倍时，直接写出t的值. 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】2x  10.【答案】140°  11.【答案】-3  12.【答案】5  13.【答案】6  14.【答案】②③④  15.【答案】x=；  ；   x≤2；   -1≤x＜7  16.【答案】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90-x）本， 根据题意得， 0.8x+1.2（90-x）=84， 解得x=60， 所以90-x=30， 答：书架上数学本60本，语文书30本． （2）设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84， 解得m≤90， 所以数学书最多还可以摆90本．  17.【答案】∵点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF， ∴AE=CF， ∵BE∥DF， ∴∠AEB=∠CFD， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（ASA）， ∴AB=CD．  18.【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求． （2）证明；∵AE平分∠CAD， ∴∠EAD=∠EAC， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．  19.【答案】解：（1）如图①中，△DEF即为所求； （2）在图②中，△DEC即为所求； （3）在图③中，△DEF即为所求．   20.【答案】10-4t；4t-10；  t的值为4或；  t的值为5或6.6  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $