3.5分式与比课后培优提升训练 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

3.5分式与比课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列各式中，正确的是(    ) A．若，则 B．若，则． C．若，则 D．若，则． 2．甲、乙二人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，则他们所需时间的比是（    ） A． B． C． D． 3．有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去，两杯剩下的水一样多，原来甲乙两杯水的比是（    ）． A． B． C． D．10：9 4．一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（   ）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 5．把一个三角形按照放大后，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法正确的是（   ） A．面积扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍 C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的 6．将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（    ）倍． A． B． C． D． 7．已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 8．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若，，则线段c的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．三个数的平均数是36，这三个数的比是3：4：5，这三个数中最大的数是 ． 10．在图的三角形中，，．甲乙两个图形面积的比是( )． 11．已知，则 ． 12．甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下之长度恰好相同，那么原来甲支蜡烛与乙支蜡烛的长度之比为 ． 三、解答题 13．（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 14．（1）已知：，，求：． （2）已知：，，求：． 15．“两内项之积等于两外项之积”是用来描述计算比值关系的，如可以用的方式来计算，根据比值的定义又可表示为．若，，求的值． 16．下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14） (1)求中圆半径； (2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积． 17．如图，P为内一点，连接并延长分别交边、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则的面积为多少？ 18．在梯形中，已知，． (1)求； (2)求梯形的面积． 19．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：（1） ∴ ∴ ∴ 解得： （2）设，则， ∴ （3）， ∴ ∴ ∴ （4）∵ 设 ∴， ∴， ∴ 14．【解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．【解】解：∵，， ∴， ∴． 16．【解】（1）大圆半径： 小圆半径： 中圆半径： 答：中圆半径为； （2）黄色部分面积：， ， 设蓝色部分面积为，红色部分面积为， ， 答：红色部分面积为，蓝色部分面积． 7．【解】解：设的面积为的面积为， 由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得： ， ∴，即，即①， ，即，即②， 两式联立解得：， ∴的面积． 18．【解】（1）解：， 故， ， ， ； （2）解：，， ，， 梯形的面积． 19．【解】（1）解：（米） （平方米） 答：喷水池的占地面积是3.14平方米． （2）解：（平方米） 答：花坛的占地面积是25.12平方米． （3）解：设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为． 解得， 甲占的工作量份数是， 甲得到的钱是（元） 答：甲可以得到1758.4元． $