山东省烟台某中学2025届高三上学期开学调研考试数学试题

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则集合的子集个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 无数个 2. 样本数据的第60百分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 3. 设复数，其中，若在复平面内对应点位于第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为偶函数是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知首项为1数列，其前n项积是公差为3的等差数列，则＝（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数，可得系统的能量，若为常数，则（ ） A. 当取最小值时， B. 当取最大值时， C. 无最小值 D. E无最大值 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. |OP|的最大值为 B. |OP|的最小值为 C. |MN|最大值为6 D. |MN|最小值为2 10. 某农业研究部门在面积相等100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田块数的关系（单位：），并整理下表 亩产量 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是（ ） A. 100块稻田亩产量的中位数小于 B. 100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例低于 C. 100块稻田亩产量的极差介于至之间 D. 100块稻田亩产量的平均值介于至之间 11. 已知函数，且在区间上单调递增.记的最大值为，设，且在中，，其内切圆的半径为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的外接圆的面积为 C. 的最大值为 D. 若平面内一动点满足，则当取得最大值时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则_________. 13. 某数学兴趣小组的6名同学排成一排照相，其中甲、乙两名同学必须彼此相邻，丙不在队伍两头的安排方式共有__________（用数字作答）种. 14. 如图，在中，，D，E是线段上的两个点，为正三角形，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线C交于A，B两点O为坐标原点．当直线l⊥y轴时，|AB|＝4． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线AB的斜率为1，求△ABO的面积． 16. 已知. （1）当时，，求中的最大值； （2）若，求. 17. 已知数列的前项为，且.正项等比数列的首项为1，为其前项和，且. （1）求，； （2）当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值. 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，为中点，为的交点，点在上，且．直线与平面所成的角分别为． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数（，，）. （1）当，时，求函数的最小值； （2）当时，若存两个极值点，，求证：； （3）设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围. 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $