内容正文:
阜阳实验中学九年级数学开学考试题卷
一、单选题(40分)
1. 下列各曲线中,能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的概念即可解答.
【详解】解:由函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数.则只有D选项符合题意
故选:D.
【点睛】题主要考查了函数的概念,在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一本的值与其对应,那么就说y是x的函数.
2. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且x≠3 D.
【答案】C
【解析】
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得:,
解得:x≥2且x≠3,
故选C.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
3. 将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解:将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为,
故选:B.
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换,解题的关键是要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
4. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A. B. 且
C. 且 D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式.
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得 且,求出的取值范围即可.
【详解】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
∴且,
故选:B.
5. 在平面直角坐标系中,点关于坐标原点的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标,掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键.
根据关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数求解即可.
【详解】解:∵点关于坐标原点的对称点是点,
∴点的坐标为,
故选A.
6. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,下列说法正确的是( )
A. 甲的平均成绩更高,成绩也更稳定
B. 甲的平均成绩更高,但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高,成绩也更稳定
D. 乙的平均成绩更高,但甲的成绩更稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图,平均数与方差的意义,解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案.
【详解】解:根据折线统计图可知甲的波动比乙小,则甲的成绩更加稳定;又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下,而乙的平均成绩稳定在7.5左右,则乙的平均成绩更高;
故选:D.
7. 如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示则下列结论:①;②;③;④点,,是该抛物线上的点,则,其中,正确结论的个数是:( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与系数的关系、二次函数与一元二次方程、根与系数的关系、二次函数图像的性质等知识点,掌握二次函数的性质是解题的关键.
根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由函数图像可知有两个不等的实数根,然后再运用根的判别式即可判定③;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大可判断④.
【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线,即,
∴,即①正确;
∵与x轴的一个交点在和之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在和之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即,故②正确;
∵与x轴的一个交点在和之间,
∴有两个不等的实数根,
∴,
∴,即③错误;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∴,故④错误;
综上,①②正确,共两个.
故选:B.
8. 如图,在菱形中,,点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点,同时点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点.在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质,二次函数图象的识别,等边三角形的性质与判定,勾股定理,全等三角形的性质与判定,过点A作于T,连接,可证明是等边三角形,得到,,再证明是等边三角形,得到,证明,得到,则可证明是等边三角形,进而可求出,当时,,则,当时,,则,据此可得答案.
【详解】解:如图所示,过点A作于T,连接,
∵四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∵点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点,同时点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
当时,,则,
当时,,则,
故选:C.
9. 如图,在中,,,,将绕顶点逆时针旋转得到,若点、分别是、的中点,连接.则线段的最大值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形,熟知30度角所对直角边等于斜边的一半及图形旋转的性质是解题的关键.根据题意可得出点的轨迹,画出示意图,结合旋转的性质,利用数形结合的数学思想即可解决问题.
【详解】解:,,,
.
由旋转可知,
,.
点是的中点,
,
则点在以点为圆心,2为半径的圆上,
如图所示,
当点在的延长线与的交点处时,取得最大值.
点是的中点,
,
,
即的最大值为3.
故选:B
10. 在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,根据a、b的正负不同,则函数与函数的图象所在的象限也不同,针对a、b进行分类讨论,从而可以选出正确选项.
【详解】解:若,,则经过一、二、三象限,开口向上,对称轴为,在y轴右侧,故A正确、C错误;
若,,则经过二、三、四象限,开口向下,对称轴为,在y轴右侧,故B、D错误;
故选:A.
二、填空题(20分)
11. 一元二次方程的根是______.
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程,利用因式分解法解方程即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴或,
解得或,
故答案为:或.
12. 若关于的一元二次方程可配成的形式,______.
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查了配方法的应用.先利用配方法得到,再确定、的值,然后计算的值.
【详解】解:,
整理得,
配方得,即,
所以,,
所以.
故答案为:25.
13. 对于一个二次函数中存在一点,使得,则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为___________.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的应用,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.先将抛物线化成顶点式,再设点在抛物线上,求出的值,由此即可得.
【详解】解:抛物线化成顶点式为,
设点在抛物线上,
∵,
∴或(此时,不符合题意,舍去),
∴抛物线“开口大小”为,
故答案为:2.
14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为5,轴,轴,且点A的坐标为,点C的坐标为.若抛物线的顶点坐标为,且经过正方形的顶点D.
(1)二次函数的表达式为__________.
(2)将抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图像M.若直线()与图象M有唯一交点,则k的取值范围是__________.
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】(1)由正方形的性质结合点A的坐标为,点C的坐标为可得,设抛物线表达式为,从而可得答案;
(2)设抛物线与正方形边长的另一个交点为E,如图,可得点,结合直线过定点,当时,,可得直线()与必有两个交点,结合直线()与图象M有唯一交点,再分析即可.
【详解】解:(1)如图,∵点A的坐标为,点C的坐标为,正方形,
∴点,
∴设抛物线表达式为,
把点代入,得,
解得,
∴抛物线表达式为.
故答案为:
(2)设抛物线与正方形边长的另一个交点为E,如图,
当时,
解得,,
∴点.
∵直线,
∴直线过定点.
当时,,
∴直线()与必有两个交点.
∵直线()与图象M有唯一交点,
∴当时,抛物线过点,
,即,
解得.
当时,抛物线过点,
,即,
解得,
综上所述,或.
故答案为:或.
三、解答题
15. 解方程:.
【答案】,.
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程,首先利用十字相乘法分解因式,可得:,根据两数之积为,则两个因数中至少有一个因数为,可得两个一元一次方程、,分别解两个一元一次方程即可得到一元二次方程的解.
【详解】解:,
分解因式得:,
可得:或,
解得:,.
16. 已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)已知等腰的底边,若,恰好是另外两边的边长,求这个三角形的周长.
【答案】(1)且
(2)10
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质;
(1)利用二次项系数非零及根的判别式,可列出关于m的一元一次不等式组,解之可得出m的取值范围;
(2)利用等腰三角形的性质,可得出,进而可得出,解之可得出m的值,将其代入原方程,可求出,的值,再利用三角形的周长公式,即可求出结论.
【小问1详解】
解:∵,是关于x的一元二次方程的两实数根,
∴,
解得:且,
∴m的取值范围为且;
【小问2详解】
解:∵等腰的底边,且,恰好是另外两边的边长,
∴,
∴,
解得:,
∴原方程为,
∴,
∵3,3,4可以组成三角形,
∴这个三角形的周长为.
17. 如图,已知三角形ABC的顶点的坐标分别是.
(1)作出三角形关于原点成中心对称的图形;
(2)将三角形绕原点按顺时针方向旋转后得到,画出
【答案】(1)
如图所示:
(2)如图即为所求.
【解析】
【分析】本题主要考查了作关于原点中心对称的图像、作旋转图形等知识点,根据中心对称、旋转的性质确定对应点的位置成为解题的关键.
(1)先根据中心对称的定义确定的对应点,然后顺次连接即可解答;
(2)先根据旋转的性质确定的对应点,然后顺次连接即可解答.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
18. 如图1,当线段上有1个点时,可将线段分成2个部分,可得到3条线段;如图2,当线段上有2个点时,可将线段分成3个部分,可得到6条线段;如图3,当线段上有3个点时,可将线段分成4个部分,可得到10条线段……根据题意,回答下列问题.
(1)当线段上有4个点时,可将线段分成________个部分,可得到________条线段.
(2)若在线段上得到66条线段,则线段上除端点之外还有多少个点?
【答案】(1)5,15
(2)线段上除端点之外还有10个点
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律、一元二次方程的应用等知识点,找到图形变化规律是解题的关键.
(1)依次求得线段上有1个、2个、3个点时分成的部分和线段条数,找到变化规律,再利用规律即可解答;
(2)先确定线段的总数与n的关系,列方程求解即可。
【小问1详解】
解:当线段上有1个点时,可将线段分成2个部分,可得到(条)线段;
当线段上有2个点时,可将线段分成3个部分,可得到(条)线段;
当线段上有3个点时,可将线段分成4个部分,可得到(条)线段,
∴当线段上有4个点时,可将线段分成5个部分,可得到(条)线段。
故答案为:5,15。
【小问2详解】
解:由(1)得当线段上有n个点时,可将线段分成个部分,可得到条线段,
令,整理,得,
解得,(不符合题意,舍去),
∴线段上除端点之外还有10个点.
19. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后,要求同学们运用所学知识求代数式的最小值.同学们经过交流讨论,最后总结出如下解答方法:
因为,所以当时,的最小值是所以所以当时,的值最小,最小值是所以的最小值是 依据上述方法,解决下列问题:
(1)多项式有最______填“大”或“小”值,该多项式的最值是 ;
(2)已知三角形的三边长都是正整数,且满足,求当时,三角形的周长.
【答案】(1)大,
(2)9
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式,熟练掌握题干给定的方法,是解题的关键:
(1)仿照题干的方法,结合完全平方的非负性,进行求解即可;
(2)将转化为两个完全平方的和等于0的形式,非负性求出的值,再根据三角形的周长公式进行计算即可.
【小问1详解】
解:,
∵,
∴,
∴,
∴多项式有最大值,该多项式的最值是22;
【小问2详解】
解:,
,
,
∴,,
,,
,
的周长.
20. 某款旅游纪念品很受游客喜爱,每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元,某商户在销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个,现商家决定提价销售,设每天销售量为个,销售单价为元.
(1)求关于的函数关系式;
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)
(2)将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是元
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和二次函数的应用,根据题意准确列出函数解析式是关键.
(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润即可.
【小问1详解】
解:根据题意得:,
∴y与x之间的函数关系式为;
【小问2详解】
解:根据题意得:
,
∵,
∴当时,w随x的增大而增大,
∵,
∴当时,w有最大值,最大值为,
∴将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是元.
21. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况,随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩,并绘制如下两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的男生人数是___________,图①中的值是___________,并补全条形统计图;
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________,中位数是___________;
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好,根据样本数据,估计该校600名男生中该项目良好的人数.
【答案】(1)40,25,补全条形统计图见解析
(2)次,6次
(3)330人
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、平均数、中位数以及样本估计总体等知识点,从统计图上获取所需信息是解题的关键.
(1)从两个统计图可知,样本中,九年级男生在体能测试中引体向上的次数为7次有8人,占被调查人数的,由频率等于频数除以总数即可求出被调查人数,即男生的人数;进而求出样本中,九年级男生在体能测试中引体向上的次数为6次的学生所占的百分比,即可确定m的值;求出样本中,九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数即可补全条形统计图;
(2)根据平均数、中位数的定义解答即可;
(3)求出样本中引体向上6次及以上学生人数所占的百分比,然后再乘以学生数即可解答.
【小问1详解】
解:(人),,即.
样本中九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数为(人),故补全条形统计图如下:
故答案为:40,25.
【小问2详解】
解:平均数为(次),
将被调查的40名学生的引体向上的次数从小到大排列,处在第20、第21位的两个数的平均数为(次),即中位数是6次.
故答案为:次,6次.
【小问3详解】
解:(人),
答:该校600名男生中该项目良好的人数大约为330人.
22. (1)如图①,是等边内一点,,,,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结线段,,试判断的形状.
(2)点是以为斜边的等腰直角三角形内一点,将绕点顺时针旋转得到,如图②,且,,.
①求的度数;
②求的面积.
【答案】(1)直角三角形;(2)①135度;②
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质.
(1)利用旋转的性质得,,则为等边三角形,所以,由已知可得,,接着利用旋转的定义可把绕点逆时针旋转得到,于是得到,然后根据勾股定理的逆定理可判断为直角三角形,;
(2)①将绕点顺时针旋转得到,如图②,根据旋转的性质得,,,,则可判断为等腰直角三角形,所以,,然后根据勾股定理的逆定理可判断为直角三角形,;则,所以;
②利用为等腰直角三角形得到,再判断点、、共线得到为直角三角形,然后利用的面积进行计算.
【详解】解:(1)线段绕点逆时针旋转得到线段,
,,
为等边三角形,
,
为等边三角形,
,,
绕点逆时针旋转得到,
,
在中,,,,
而,
,
为直角三角形,;
(2)①连接,
∵将绕点顺时针旋转得到,如图②,
,,,,
为等腰直角三角形,
,,
在中,,,,
而,
,
为直角三角形,;
,
;
②为等腰直角三角形,
,
而;
,
点、、共线,
为直角三角形,
的面积
.
23. 已知抛物线(b为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.
(1)求b的值;
(2)点在抛物线上,点在抛物线上.
(ⅰ)若,且,,求h的值;
(ⅱ)若,求h的最大值.
【答案】(1)
(2)(ⅰ)3;(ⅱ)
【解析】
【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式,解一元二次方程,理解题意,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
(1)根据题意求出的顶点为,确定抛物线(b为常数)的顶点横坐标为2,即可求解;
(2)根据题意得出, ,然后整理化简;(ⅰ)将代入求解即可;(ⅱ)将代入整理为顶点式,即可得出结果.
【小问1详解】
解:,
∴的顶点为,
∵抛物线(b为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1,
∴抛物线(b为常数)的顶点横坐标为2,
∴,
∴;
【小问2详解】
由(1)得
∵点在抛物线上,点在抛物线上.
∴, ,
整理得:
(ⅰ)∵,
∴,
整理得:,
∵,,
∴,
∴;
(ⅱ)将代入,
整理得,
∵,
∴当,即时,h取得最大值为.
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阜阳实验中学九年级数学开学考试题卷
一、单选题(40分)
1. 下列各曲线中,能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且x≠3 D.
3. 将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线为( )
A. B.
C. D.
4. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A. B. 且
C. 且 D. 且
5. 在平面直角坐标系中,点关于坐标原点的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示,下列说法正确的是( )
A. 甲的平均成绩更高,成绩也更稳定
B. 甲的平均成绩更高,但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高,成绩也更稳定
D. 乙的平均成绩更高,但甲的成绩更稳定
7. 如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示则下列结论:①;②;③;④点,,是该抛物线上的点,则,其中,正确结论的个数是:( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
8. 如图,在菱形中,,点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点,同时点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动到点.在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是( )
A. B.
C. D.
9. 如图,在中,,,,将绕顶点逆时针旋转得到,若点、分别是、的中点,连接.则线段的最大值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(20分)
11. 一元二次方程的根是______.
12. 若关于的一元二次方程可配成的形式,______.
13. 对于一个二次函数中存在一点,使得,则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为___________.
14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为5,轴,轴,且点A的坐标为,点C的坐标为.若抛物线的顶点坐标为,且经过正方形的顶点D.
(1)二次函数的表达式为__________.
(2)将抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图像M.若直线()与图象M有唯一交点,则k的取值范围是__________.
三、解答题
15. 解方程:.
16. 已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)已知等腰的底边,若,恰好是另外两边的边长,求这个三角形的周长.
17. 如图,已知三角形ABC的顶点的坐标分别是.
(1)作出三角形关于原点成中心对称的图形;
(2)将三角形绕原点按顺时针方向旋转后得到,画出
18. 如图1,当线段上有1个点时,可将线段分成2个部分,可得到3条线段;如图2,当线段上有2个点时,可将线段分成3个部分,可得到6条线段;如图3,当线段上有3个点时,可将线段分成4个部分,可得到10条线段……根据题意,回答下列问题.
(1)当线段上有4个点时,可将线段分成________个部分,可得到________条线段.
(2)若在线段上得到66条线段,则线段上除端点之外还有多少个点?
19. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后,要求同学们运用所学知识求代数式的最小值.同学们经过交流讨论,最后总结出如下解答方法:
因为,所以当时,的最小值是所以所以当时,的值最小,最小值是所以的最小值是 依据上述方法,解决下列问题:
(1)多项式有最______填“大”或“小”值,该多项式的最值是 ;
(2)已知三角形的三边长都是正整数,且满足,求当时,三角形的周长.
20. 某款旅游纪念品很受游客喜爱,每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元,某商户在销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个,现商家决定提价销售,设每天销售量为个,销售单价为元.
(1)求关于的函数关系式;
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元?
21. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况,随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩,并绘制如下两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的男生人数是___________,图①中的值是___________,并补全条形统计图;
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________,中位数是___________;
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好,根据样本数据,估计该校600名男生中该项目良好的人数.
22. (1)如图①,是等边内一点,,,,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结线段,,试判断的形状.
(2)点是以为斜边的等腰直角三角形内一点,将绕点顺时针旋转得到,如图②,且,,.
①求的度数;
②求的面积.
23. 已知抛物线(b为常数)的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.
(1)求b的值;
(2)点在抛物线上,点在抛物线上.
(ⅰ)若,且,,求h的值;
(ⅱ)若,求h的最大值.
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