精品解析：2021年辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题

2021大洼一中九年级下第一次模拟检测数学试卷 （考试时间120分钟试卷满分150分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 2021的倒数是（　　） A. -2021 B. 2021 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数的定义即可求得答案． 【详解】解：2021的倒数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握导数定义并区分相反数，准确理解倒数定义是关键． 2. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确； D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误． 故选C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C 4. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图． 5. 2020年7月23日12时，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，据专家估算到达火星时，“天问一号”距离地球约公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 6. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 【答案】B 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键． 7. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，连接、，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（为常数，）图象上任一点，向轴和轴作垂线，以点及点的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点及点的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．先根据反比例函数求出的面积，再求出的面积，然后根据的几何意义即可求出的值 【详解】解:如图，设交轴于点， ∵轴，，， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴，则． 故选：D． 8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图：①分别以点、为圆心， 大于长为半径在两侧作弧，交于两点、；②连接，分别交、于点、；③连接、．若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图以及平行线分线段成比例定理的运用，平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．根据已知条件得出，，再根据平行线分线段成比例定理的推论，即可得到的长． 【详解】解：平分， ， 由作图可得，垂直平分， ， ， ， ， ， 又，， 平分， ， ， ， ， ，即， ， 故选：B． 9. 如图， 已知抛物线的图象与轴交于、两点， 其对称轴与轴交于点，其中、两点的横坐标分别为和，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键．根据开口方向、对称轴、与轴交点即可分别判断符号，进而判断A选项；由两点的横坐标分别为和可得两个方程，判断B选项；由当时判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项． 【详解】∵开口向下，与轴交点在正半轴， ∴， ∵两点的横坐标分别为和 ∴， ∴， ∴，故A选项正确，B选项错误； ∵两点的横坐标分别为和 ∴点横坐标为， ∴当时，，故C选项正确； ∵当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，故D选项正确； 故选：B． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°， ∴∠BPE+∠DPC=90°， ∵∠DPC+∠PDC=90°， ∴∠CDP=∠BPE， ∵∠B=∠C=90°， ∴△BPE∽△CDP， ∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）； 故选C． 考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象． 二、填空题（每小3分24分） 11. 分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【解析】 【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1）， 故答案为a（b+1）（b﹣1）． 12. 计算的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的性质化简，先化简绝对值，再根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 14. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多； 故本题答案为9． 【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 15. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：设正六边形边长为a， 则灰色部分面积为3×， 白色区域面积为， 所以正六边形面积为, 所以镖落在白色区域的概率P= =. 故答案为：. 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 16. 如图，内接于，是的直径，，半径，则劣弧的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，进而求得，根据圆周角定理可得所对的圆心角为，进而根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴，， ∴， ∴劣弧所对的圆心角为， ∴劣弧的长是 故答案为：． 17. 如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__． 【答案】8. 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得． 【详解】解：y=x-4， 当y=0时，x-4=0， 解得：x=4， 即OA=4， 过B作BC⊥OA于C， ∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形， ∴BC=OC=AC=2， 即B点的坐标是（2，2）， 设平移的距离为a， 则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2）， 代入y=x-4得：2=（a+2）-4， 解得：a=4， 即△OAB平移的距离是4， ∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键． 18. 将三角形纸片按如图折叠，使点C落在边上的点D处，折痕为，已知，，若以点B，D，F为顶点的三角形与相似，那么的长是__________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，分两种情况讨论：①若，则，②若，则，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：∵沿折叠C和D重合， ∴， 设，则， 以点为顶点的三角形与相似，分两种情况： ①若，则， 则 即 解得：，经检验符合题意； ②若，则， 则 即：， 解得：，经检验符合题意； 综上所述的长为或， 故答案为或； 三、（19小题8分，20小题14分，21小题8分，共30分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握分式以及二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 【答案】（1）50，72； （2）补全条形统计图如图所示： （3）96名； （4）． 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数； （2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图； （3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果； （4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为； 故答案为：50，72； （2）B类人数是：50－10－8－20=12名， （3）名， 答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名； （4）所有可能的情况如下表所示： 由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种， ∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率． 【点睛】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 21. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上，距离A处．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到．参考数据：，，） 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长交过A点的正东方向于D，根据题意可得的度数，先解直角三角形求出的长，再解直角三角形求出的长即可． 【详解】解：延长交过A点的正东方向于D，如图所示： ∴ ∵巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上 ∴ ∵B处在A处的北偏东方向上 ∴， 在中，， 在中，， 答：巡逻船与渔船的距离约为． 四、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，平行四边形的面积为． （1）求反比例函数的解析式 （2）连接，点为边与反比例函数图象的交点，点为轴上一动点，若点为的中点，，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，待定系数法求解析式； （1）过点作轴垂足为，即可求得，根据平行四边形的面积为，可得，从而可得，即可求得点的坐标，待定系数法求解析式即可； （2）根据中点坐标公式先求得点的纵坐标，代入反比例函数解析式，进而求得的坐标．设，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作轴垂足为， 平行四边形的边在轴上，点的坐标为， ， 平行四边形的面积为． ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵点为的中点，点的坐标为， ∴点的纵坐标为． 又∵点在上， ∴． ∴． ∴ 设， ∵平行四边形的面积为． ∴． ∴． 解得：或． ∴点的坐标为或． 五、（本题满分12分） 23. 四边形为矩形，为边中点，连接，以为直径的交于点，连接． （1）求证：与相切： （2）如图2，连接，在（1）的条件下，若为的中点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，进而得出（），求出，进而得出答案； （2）连接，证明四边形是矩形，结合为的中点，得出垂直平分；根据为的直径，得出，结合为的中点，得出，即可得出是等边三角形． 【小问1详解】 证明：如图所示：连接、， 四边形是矩形， ，，， 为边中点，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 与相切； 【小问2详解】 是等边三角形，理由如下； 如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵为边中点，为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． ∴垂直平分． ∴． ∵为的中点， ∴． ∵为的直径， ∴． ∴垂直平分． ∴． ∴． ∴是等边三角形． 六、（本题满分14分） 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量(件)与每件的售价(元)满足一次函数关系．部分数据如表： 售价(元/件) 销售量(件) （1）求出与之间的函数表达式；(不需要求自变量的取值范围) （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的%，这种衬衫每月的总利润为(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）①若该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？ ②若该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，则每月至少要销售这种衬衫多少件？ 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大利润是元 （3）①该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，定价可为元或元；②该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，每月至少要销售这种衬衫件 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数的实际应用，解题的关键在于求解函数的解析式； （1）先根据题干信息得到是关于的一次函数，再设函数解析式为再根据时，，时，求解即可； （2）根据题意得到利润即可求解． （3）①根据题干信息得到并求解即可； ②根据题意得出，进而根据一次函数的性质，将代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知是关于的一次函数，设函数解析式为 时，，时，， ，， ，， ； 当时，， ∴ 【小问2详解】 衬衫的每件利润不允许高于进货价的%， 衬衫的售价最高为元， 利润，衬衫的售价最高为元， ，时，有最大值，最大利润是元． 【小问3详解】 ①当该批发市场每月从这种衬衫销售中获利元， ， 或 答：该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，定价可为元或元； ②由①可知时， 解得：， ∵，，随的增大而减小， ∴当时， 答：每月至少要销售这种衬衫件． 七、（本题满分14分） 25. 已知，矩形，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，直线与直线相交于点． （1）如图1，当点恰好落在矩形的边的延长线上时，猜想并写出与之间的数量关系； （2）如图2，当点不在直线上时，判断（）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）若，，在绕点旋转过程中，当点恰好落在直线上时，求出线段的长． 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）过点作，交于点，则，根据旋转的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （3）①当点在点的左侧时，过点作，垂足为点，证明，根据相似三角形的性质得出，进而勾股定理求得，进而求得，即可得出，进而在中，勾股定理即可求解；②当点在点的右侧时，过点作，交的延长线于点，同①的方法，求解即可． 【小问1详解】 ，证明如下， 如图1，设相交于点， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴， ，． ， ． ， ． ， ， ． ． ． ， ∴． ． 又， ． ． 【小问2详解】 解：成立，证明如下， 如图2，过点作，交于点，则 依题意，， ，． ， ， 又， ， ， 又∵， ∴， ， 【小问3详解】 或 ①如图3，当点在点的左侧时，过点作，垂足为点， ， ， ， 依题意，， ∴，，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：， ∴ ∴ 在中，； ②如图4，当点在点的右侧时，过点作，交的延长线于点， ∴， 依题意，， ∴，，， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：， ∴， 在中，； 综上所述，或． 八、（本题满分14分） 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，接． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图1，将绕点旋转得到，点能否恰好落在直线上？若能，求出点恰好落在直线的坐标，若不能，请说明理由； （3）如图2，点是抛物线上的动点，连接、，将沿所在直线对折，点的对应点为点，点能否落在直线上？若能，求出点恰好落在直线上时的点横坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点能恰好落在直线，或 （3）点能落在直线上，点P的横坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，旋转与折叠的性质，一次函数的性质，动点坐标的求法； （1）待定系数法求解析式，进而化为顶点式求得顶点坐标； （2）先求得直线的解析式为：，依题意，设，勾股定理分别表示出，根据，建立方程，进而解方程，即可求解； （3）过点作轴于，过点作于，证明，进而求得点的坐标，根据落在直线上，进而代入直线解析式得出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵已知抛物线经过、 ∴ 解得： ∴ ∵ ∴顶点 【小问2详解】 解：点能恰好落在直线，理由如下， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为：， ∵抛物线对称轴为直线，对称轴交轴于点， ∴ ∵， ∴， 依题意，设， ∴ 解得：或 ∴当时,，则 当时,，则 综上所述，或 【小问3详解】 点能落在直线上，理由如下， 如图，过点作轴于，过点作于， ， 由题意知，， ， 由折叠知，，， ∴， ， ，， 设点， ，， ，， 点， 点在直线上， ①， 点在抛物线上， ②， 联立①②解得， 或， 即点的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021大洼一中九年级下第一次模拟检测数学试卷 （考试时间120分钟试卷满分150分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 2021的倒数是（　　） A. -2021 B. 2021 C. D. 2. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(　　) A. B. C. D. 5. 2020年7月23日12时，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，据专家估算到达火星时，“天问一号”距离地球约公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 7. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，连接、，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图：①分别以点、为圆心， 大于长为半径在两侧作弧，交于两点、；②连接，分别交、于点、；③连接、．若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图， 已知抛物线的图象与轴交于、两点， 其对称轴与轴交于点，其中、两点的横坐标分别为和，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，随的增大而减小 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小3分24分） 11. 分解因式：=______． 12. 计算的值是_______． 13. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 14. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________． 15. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为___． 16. 如图，内接于，是的直径，，半径，则劣弧的长是_______． 17. 如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__． 18. 将三角形纸片按如图折叠，使点C落在边上的点D处，折痕为，已知，，若以点B，D，F为顶点的三角形与相似，那么的长是__________． 三、（19小题8分，20小题14分，21小题8分，共30分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 21. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上，距离A处．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到．参考数据：，，） 四、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，平行四边形的面积为． （1）求反比例函数的解析式 （2）连接，点为边与反比例函数图象的交点，点为轴上一动点，若点为的中点，，求点的坐标． 五、（本题满分12分） 23. 四边形为矩形，为边中点，连接，以为直径的交于点，连接． （1）求证：与相切： （2）如图2，连接，在（1）的条件下，若为的中点，判断的形状，并说明理由． 六、（本题满分14分） 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量(件)与每件的售价(元)满足一次函数关系．部分数据如表： 售价(元/件) 销售量(件) （1）求出与之间的函数表达式；(不需要求自变量的取值范围) （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的%，这种衬衫每月的总利润为(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）①若该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？ ②若该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，则每月至少要销售这种衬衫多少件？ 七、（本题满分14分） 25. 已知，矩形，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，直线与直线相交于点． （1）如图1，当点恰好落在矩形的边的延长线上时，猜想并写出与之间的数量关系； （2）如图2，当点不在直线上时，判断（）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）若，，在绕点旋转过程中，当点恰好落在直线上时，求出线段的长． 八、（本题满分14分） 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，接． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图1，将绕点旋转得到，点能否恰好落在直线上？若能，求出点恰好落在直线的坐标，若不能，请说明理由； （3）如图2，点是抛物线上的动点，连接、，将沿所在直线对折，点的对应点为点，点能否落在直线上？若能，求出点恰好落在直线上时的点横坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $