第二十三章 旋转 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

参考答案 y748(-8≤≤8)： y/m 形 (2)能.理由如下：若货车从隧道正中行驶，则其 70 60 最右边到y轴的距离为2m.如图，设抛物线上横坐标 为2的点为点D,过点D作DE⊥AA,于点E.当x=2 40 30 时，y=2×2+8=g.即D2,受，DE-是m 20 8 10 63>7,故能安全通过。 102030405060708090100110120130140150 x/(km/h） 第23题答图 D 设y与x的关系式为y=ax2+bx,:经过点(30， 900a+30b=7.8, F500' 7.8),(60,19.2), E 3600a+60b=19.2, 第21题答图 这个函数的表达式为0兮0≤≤150)· 1 22.解：(1)令直线y=x-3=0,=3,令x=0,y= -3,.B(3,0),C(0,-3),把点B(3,0),C(0,-3) (2)当y28时，288=04写，整理，得 c=-3, b=-2, 2+100x-14400=0,解得x=80,2=-180(不合题意， 代人y=x2+bx+e中，得 解得 .抛物 0=9+3b+c, c=-3, 舍去).答：制动距离约为288m时，该款汽车开始 线的解析式为y=x2-2x-3. 刹车时的速度约为80km/h (2)如图，过点E作 (3)有碰撞危险，理由如下：当=60时，)广500 1 EM⊥PD于点M,:点P的横 坐标为m,∴.点P(m,m2- ×604×60=7.2+12=192.又：反应距离为0.6x60000 3600 2m-3),点F(m,0),点 10(m),∴.安全距离为19.2+10=29.2>25..有碰撞 D(m,m-3),.PD=m-3-(m2 危险 2m-3）=-m2+3m,BF=3-m. 第22题答图 第二十三章章末测试卷 0C=OB,.∠ABC=45°，则∠BDF=∠EDP=45°， 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.A △DBP为等腰直角三角形，：BM=子Pm=}(-m 9.A10.D 11.72°12.90°13.100°14.-0.5<m<0 3n.Sam=7mEM,Sao=分PDBR,÷S= SABPD 15.(3,1) PD 16.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. m 多P0- 2 (2)如图，△ABC2即为所求。 ①当=受号时，m= S△m25 ②当m=受-时，m=高 S△B24 综上所述，m号或号 23.解：(1)由题意，根据表格数据可以作图如下： 第16题答图 87 数学 九年级上册（人教版） 17.解：(1)如图，连接CC',BB交于点0，点 转90°；如图5，旋转中心正方形对角线交点0，顺时 O即为对称中心的位置 针旋转180° (2)四边形BCB'C是平行四边形， 20.(1)证明：△ABC是等腰三角形，AB= 理由如下：·△ABC与△A'BC'关于点O对称，BC,∠A=∠C.:将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向 .OC=OC,OB=OB.∴.四边形BCB'C是平行四边形. 旋转&度到△A'BC的位置，∴A'B=AB=BC,∠A= ∠A'=∠C,∠A'BD=∠CBC'.在△BCF与△BA'D中， ∠A'=∠C A'B=BC, .△BCF≌△BA'D(ASA). B ∠A'BD=∠CBF, 第17题答图 (2)解：四边形A'BCE是菱形，理由如下：：将 18.解：(1)图1为平行四边形 等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A'BC (2)图2为等腰梯形.(3)图3为正方形. 的位置，∴LA'=∠A.∠ADE=∠A'DB,∠AED= ∠A'BD-Q∴.∠DEC=l80°-a.∠C=Qa,.∠A'=a, ∠A'BC=360°-∠A'-∠C-∠A'EC=180°-a.∴∠A'=∠C, ∠A'BC=∠A'EC..四边形A'BCE是平行四边形， .A'B=BC.·.四边形A'BCE是菱形 图 图2 图3 21.解：(I)BD=CD,AD=A'D,AC=A'B. 第18题答图 (2).AD=A'D,.AA'=2AD..AC=A'B,AC=3, 19.解：(1)如图1所示，由旋转变换的性质，可 A'B=3.在△AA'B中，AB-A'B<AA'<AB+A'B,即5- 知DE=BF=n,:四边形ABCD是正方形，.∠C=90°， 3<2ADK5+3..1<ADK4 AB=BC=CD=m,.∴EC=m-n,CE=m+n,∴.△ECF的面 22.解：(1)45° 积=m-nmn-心.散答案为宁m心 (2):△ABC为等边三角形，.BA=BC,∠ABC= 2 2 60°.·.·△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABP, AP'=CP=1,BP'=BP=V3,∠PBP'=6O°，△BPC≌ 0) △BPA.∴.△BPP为等边三角形，.∠BPP=60°，PP= BP-V3.在△APP中，AP'=1,PP=V3,AP=2, .AP2+PP2=AP..△APP为直角三角形，∠APP-90° C(A') 图1 图2 图3 ∴.∠BPA=∠APP+∠BPP=90°+60°=150°..△BPC≌ △BPA,.∠BPC=∠BPA=150° 23.(1)解：补全图形如图1. D(A') 0 C(D') D C(A') 图4 图5 第19题答图 图1 图2 (2)如图2，旋转中心AD边的中点为0，顺时针 (2)①证明：连接BD,如图2，：线段AP绕点 旋转180°；如图3，旋转中心点0，逆时针旋转90°； A顺时针旋转90°得到线段AQ,:AQ=AP,∠QAP= 如图4，旋转中心为正方形对角线交点O,顺时针旋 90°.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠DAB= 88 参考答案 90°，.∠1=∠2..△ADQ≌△ABP,DQ=BP,∠Q= ..BD=BC. ∠3.在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD= (2)解：如图，∠A=30°，∠ACB=90°， ∠3+∠QPA=90°.在Rt△BPD中，DP2+BP=BD2,又 ∠ABC=60°.Rt△ODB≌Rt△OCB,.∠CBO=∠DBO= .DQ=BP,BD2=2AB2,.DP2+DQ2-2AB2. 号∠ABC-30,在R△0Bc中，∠CB0=30,0C=l, ②解：结论BP=AB.理由：如图3，连接AC,延 长CD到点N,使得DN=CD,连接AN,QN:△ADQ≌ :.0B=20C=2,根据勾股定理，得BC=VOB2-OC= △ABP,△ANQ≌△ACP,:DQ=PB,∠AQN=∠APC= V3.在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2BC=2V3. 45°.∠AQP-45°，.∠NQC-90°.CD=DN,∴DQ=CD= 19.(1)解：如图，连接BC.AB是直径，· DN=AB,.PB=AB. ∠ACB=90°，.∴.∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°.·.：AC= AC,.LAFC=LB=70° C 0 图3 第19题答图 第23题答图 (2)证明：如图，连接AD.AB是直径，AB1 第二十四章章末测试卷 CD,∴AC=AD,.∠ACD=∠ADC.LACD+∠AFD= 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C 180°，∠AFD+∠AFE=180°，.∠AFE=∠ACD. 9.D10.A ∠AFC=LADC=LACD,∴.∠AFC=∠AFE. 11.2m12.4013.3V314.1215.2或6 20.(1)证明：如图1，连接0C.AD和过点C 或10 的切线互相垂直，垂足为D,∠ADC=90°.CD是过 16.解：在⊙0中，AB=AC,AB=AC.∠B= 点C的切线，∴.CD⊥OC.∴.∠DC0=90°，.∠DC0+ ∠C=75°.∴.∠A=180°-2×75°=30°. ∠ADC=90°+90°=180°，∴.C0∥AD,.∠OCA=∠DAC. 17.解：如图，连接0A,.C OA=OC,.∠OAC=∠OCA,∴.∠DAC=∠OAC,即AC 是⊙0中的弦AB的中点，且 平分∠DAB. D/ AB=2,0C⊥AB,AC=7AB=l 0 设⊙0的半径长为r,则OA=0D= r..CD=5,..OC=CD-0D=5-r. 第17题答图 Rt△A0C中，根据勾股定理，得0C+AC=0A2,即(5- +1,解得号，即⊙0的半径长为号 图1 图2 18.(1)证明：如图， 第20题答图 连接OD,半圆0与AB (2)解：如图2，过点0作OF⊥AD,垂足为F 相切于点D,.OD⊥AB. ∠DF0=LAF0=90,AFBF=3AE=号，由()知， ∠ACB=90°，∴.∠0DB= ∠ADC=90°，∠DC0=90°，.四边形CDF0是矩形， ∠OCB=90°.在Rt△ODB 第18题答图 (OB-OB 0F=CD-2在R1△AP0中，0M=AF40F=号户+2 和Rt△OCB中， .'Rt△ODB≌Rt△OCB(HL), OD-OC, M-V军-号，即o0的半径为多 4 89第二十三章章末测试卷 第二十三章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列运动形式属于旋转的是() A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯 2.下列图形中，为中心对称图形的是（) A B 3.如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转：向左、 向右平移)，现又出现一个如图所示的图案正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能 拼成一个完整的图形() A.顺时针旋转90°，向右平移 平 B.逆时针旋转90°，向右平移 Φ C.顺时针旋转90°，向左平移 第3题图 D.逆时针旋转90°，向左平移 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转88得到△ABC',若点B恰好 落到边BC上，则∠AB'C的度数为() A.44° B.46° B B' C.54° D.56° 第4题图 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3.将△ABC绕点B逆时针旋 C 转得到△A'BC',点C的对应点C落在AB边上，A'B=5,连接AA',则 AA'的长为() A.2V2 B.V10 C.3 D.4 第5题图 6.下列各点中，关于原点对称的两个点是() A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1) D.(2,-1)与(-2,1)》 3 数学 九年级上册（人教版） 7.如图，在4x4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A'B'C',其旋 转中心是() A.点P B.点Q C.点M D.点N 第7题图 8.如图，在△ABC中，∠CAB=5°，在同一平面内，将△ABC B 绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB,则∠CAC的度数是 () A.30° B.350 第8题图 C.40° D.50° 9.如图，已知AE=V13,AC=1,∠D=90°，△DEC与△ABC关于 点C成中心对称，则AB的长是() A.3 B.4 C.5 D.2V3 第9题图 I0.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上， 点A(1,0),点C(2,2),将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋 转90°，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是() OAB A.(1,0) B.(2,2) 第10题图 C.(0,-2) D.(3,-1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重 合时，其旋转角的大小为 12.钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是 第11题图 第13题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，点D在边BC上，∠BAD=18°，将AD 绕点A逆时针旋转56得到AE,连接CE,则∠AEC的度数为 14.如果点A(m,2m+1)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(0,2).将线段AB绕点A顺时 针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为 4 第二十三章章末测试卷 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上 (1)画出△ABC关于原点对称的△ABC. (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,画出△ABC2 第16题图 17.(8分)如图，△ABC与△A'B'C'关于点O对称，但点O不慎被涂掉了. (1)请你找到对称中心点0的位置， (2)连接线段BC和线段B'C,试判断四边形BCB'C的形状，并说明理由. 第17题图 18.(9分)如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这 个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上， 图1 图2 图3 第18题图 (1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形， (2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形， (3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 15 数学 九年级上册（人教版） 19.(8分)如图，正方形ABCD中，点E是线段CD延长线一点，连接AE,AB=m, DE=n. B B 第19题图 备用图1 备用图2 备用图3 备用图4 (1)将△ADE绕着点A旋转，使得AD与AB重合，点E落在点F处，连接EF,用 代数式表示△CEF的面积是 (2)将△ADE绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一 边完全复合，画出符合条件的情沉况（第(1）小题的情况除外)，并写出旋转中心、旋 转角 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A'BC 的位置，AB与A'C相交于点D,AC与A'C',BC分别交于点E,F (1)求证：△BCF≌△BA'D (2)当∠C=α时，判断四边形A'BCE的形状，并说明理由. 第20题图 ⑥ 第二十三章章末测试卷 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D 成中心对称 (1)直接写出图中所有相等的线段， (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 第21题图 22.(12分)(1)操作发现： 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格 点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B，点C的对应点为 C',连接BB',则∠AB'B= (2)解决问题： 如图2，在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=V3,PC=1,如果将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得到△ABP,求∠BPC的度数和PP的长， 图1 图2 第22题图 ⑦ 数学 九年级上册（人教版） 23.(12分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与点B,C重合，点P 在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ. 第23题图 备用图 (1)依题意补全图. (2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP+DQ=2AB; ②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为 ⑧